第1章 有理数单元测试卷（含解析）

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浙教版七年级上册第1章《有理数》单元测试卷
（满分100分）
班级_________姓名_________学号_________成绩_________
题号 一 二 三 总分
得分



一、选择题(共30分)
1．2021的绝对值是（　　）
A． B．﹣ C．2021 D．﹣2021
2．若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ）
A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损万元 D．不盈余也不亏损
3．在，1.5，0，1这四个数中，负数是（ ）
A． B．1.5 C．0 D．1
4．下列各对量中，不具有相反意义的是（ ）
A．胜2局与负3局 B．盈利3万元与亏损3万元
C．气温升高4℃与气温降低10℃ D．转盘逆时针转3圈与向右转5圈
5．一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ）
A． B． C． D．
6．已知四个数：－2，－1，0，1，其中最大的数是（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
7．一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）
A．零 B．负数 C．正数 D．非正数
8．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ）
A． B． C． D．
9．不大于4的正整数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共24分)
11．计算：﹣（﹣2）＝___．
12．绝对值是本身的数是__________，相反数是本身的数是___________．
13．某种饮料超出标准质量记作，那么表示________．
14．把数轴上表示2的点移动5个单位长度后所表示的数是_______．
15．|－1|是数轴上表示________的点到原点的距离
16．在+7，-5，，，79，0，0.67，，+5.1，，中有______个数是正数，有______个数不是整数．
17．已知有理数、满足，则________．
18．已知|a|＝5，|b|＝3，且a＞0，b＜0，则a＝_____，b＝______．
三、解答题(共46分)
19．(4分)某游泳池的标准水位记为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：
(1)＋0.05米和－0.8米各表示什么？
(2)水位高于标准水位0.45米怎样表示？
20．(6分)比较下列各对数的大小：
(1)0.01与－10000； (2)－0.001与0； (3)－与－.
21．(8分)把下列各数填入相应的集合里：＋5，－12，4.2，0，－5.37，37，－π，－3，21%
正有理数集合：{ }；
负数集合：{ }；
分数集合：{ }；
整数集合：{ }.
非负数集合：{ }.
22．(6分)请在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来．
﹣（﹣2），﹣1，0，，﹣2.5．
23．(6分)计算：
(1)|＋16|＋|－24|－|－30|；
(2)|＋3|×|－6|＋|－32|÷|－8|.
24．(6分)在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C．
（1）画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三点；
（2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？
25．(10分)已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．
(1)试判断a，b，c的正负性；
(2)根据数轴化简：
①|a|＝_____； ②|b|＝_____：
③|c|＝_____； ④|－a|＝_____；
⑤|－b|＝_____； ⑥|－c|＝_____．
若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a，b，c的值．
参考答案
1．C
【分析】
根据绝对值的定义即可得出正确选项．
【详解】
解：2021的绝对值是2021，
故选：C．
【点睛】
考查求绝对值．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．
2．B
【分析】
根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
【详解】
解：∵盈余2万元记作 +2 万元，
∴-2万元表示亏损2万元，
故选：B．
【点睛】
考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键．
3．A
【分析】
根据负数的定义，即可得到答案．
【详解】
解：在，1.5，0，1这四个数中，负数是-2，
故选A．
【点睛】
主要考查负数的定义，掌握负数的定义，是解题的关键．
4．D
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】
解：A、胜2局与负3局具有相反意义，不符合题意；
B、盈利3万元与亏损3万元具有相反意义，不符合题意；
C、气温升高4℃与气温降低10℃具有相反意义，不符合题意；
D、转盘逆时针转3圈与向右转5圈不具有相反意义，符合题意；
故选D．
【点睛】
主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
5．B
【分析】
分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】
解：，，，，
又，
从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件．
故选：B．
【点睛】
考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．
6．D
【分析】
正数大于负数，0大于负数，正数大于0．
【详解】
－2＜－1＜0＜1．
故选D
【点睛】
此题考查的是有理数大小的判断，掌握判断有理数大小的方法是解题的关键．
7．D
【分析】
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．由此得出结果．
【详解】
解：非负数是指正数或?0，而负数的相反数是正数，0?的相反数是?0，所以这个数一定是负数或?0．
故选：D．
【点睛】
考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
8．C
【分析】
由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．
【详解】
解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-3，且小于-1，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】
考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提．
9．C
【分析】
不大于就是小于或等于，所以比4小的数有1、2、3、4，查出数据的个数就可以了．
【详解】
解：根据题意，比4小的正整数有1、2、3、4共4个．
故选C．
【点睛】
主要考查数学语言“不大于与正整数”的含义，熟练记忆数学语言对学好数学大有帮助．
10．D
【分析】
根据数轴得出a，b的取值范围，即可得出答案．
【详解】
解：∵由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴-a＞-b，-a＜b，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴的对应关系，利用了数形结合的思想．
11．2
【分析】
根据相反数的定义即可得答案．
【详解】
﹣（﹣2）＝2，
故答案为：2
【点睛】
考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数；熟练掌握定义是解题关键．
12．非负数 0
【分析】
直接利用绝对值以及相反数的性质分析得出答案．
【详解】
解：绝对值是本身的数是：非负数，
相反数是本身的数0；
故答案为：非负数，0．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质以及相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．
13．少于标准质量6g
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：“正”和“负”相对，
所以超出标准质量3克记作+3g，
那么-6g表示少于标准质量6g，
故答案为：少于标准质量6g．
【点睛】
考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
14．﹣3或7
【分析】
设移动后得到的点表示的数为，根据两点间的距离即可得出关于的绝对值方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设移动后得到的点表示的数为x，
根据题意，得：|x﹣2|＝5，
解得：x＝﹣3或x＝7．
故答案为：﹣3或7．
【点睛】
考查了数轴、两点间的距离以及绝对值方程，根据两点间的距离得出关于的含绝对值符号的方程是解题的关键．
15．－1
【解析】
【分析】
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，据此定义答题即可．
【详解】
|-1|可以理解为数轴上表示-1的点到原点的距离．
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查对绝对值的定义的理解，属于基础题．
16．6 6
【分析】
根据有理数的分类即可求解．
【详解】
解：在+7，-5，，，79，0，0.67，，+5.1，，中，
正数有：+7，，79，0.67，+5.1，，6个；
不是整数的有： ，，0.67，，+5.1，，6个，
故答案为：6；6
【点睛】
考查了有理数，熟练掌握有理数的分类知识是解题的关键．
17．2
【分析】
由绝对值与平方的非负性解题．
【详解】
解：
故答案为：2．
【点睛】
考查绝对值与平方的非负性，涉及有理数的加法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．5 －3
【解析】
【分析】
根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
∵|a|=5，|b|=3且a＞0，b＜0，
∴a=5，b=-3，
故答案为：5，-3．
【点睛】
主要考查的是绝对值的定义、有理数的加法，掌握绝对值的定义是解题的关键.
19．(1)＋0.05米表示水面高于标准水位0.05米，－0.8米表示水面低于标准水位0.8米(2)＋0.45米.
【解析】
【分析】
（1）游泳池的标准水位记为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，则水面低于标准水位记为“-”，判断出＋0.05米和－0.8米各表示什么即可．
（2）根据水面高于标准水位记为“+”，可得结论．
【详解】
（1）因为水面高于标准水位记为“+”，水面低于标准水位记为“-”，所以＋0.05米表示水面高于标准水位0.05米，－0.8米表示水面低于标准水位0.8米．
答：＋0.05米表示水面高于标准水位0.05米，－0.8米表示水面低于标准水位0.8米．
（2）因为水面高于标准水位记为“+”，所以水位高于标准水位0.45米表示为：+0.45米．
答：水位高于标准水位0.45米表示为：+0.45米．
【点睛】
考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水面高于标准水位记为“+”，则水面低于标准水位记为“-”．
20．(1) 0.01＞－10000 ;(2) －0.001＜0;(3)－＞－
【分析】
（1）直接根据负数与正数的特点即可得出结论；
（2）根据负数都小于0即可得出结论；
（3）根据负数比较大小的法则进行比较即可；
【详解】
(1)∵0.01>0,-10000<0,
∴0.01>-10000;
(2)∵负数小于0，
∴－0.001<0;
(3) |－|=<|－|=,
∴－＞－.
【点睛】
考查了有理数大小的比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
21．见解析.
【分析】
题干要求把下列各数填入相应的集合里，对下列数字按照有理数分类进行划分即可.
【详解】
正有理数集合：{+5，4.2，37，21％}；
负数集合：{-12，-5.37，-π，-3 }；
分数集合：{4.2，-5.37，21％ }；
整数集合：{ +5，-12，0，37，-3 }.
非负数集合：{ +5，4.2，0，37，21％ }.
【点睛】
考查有理数的分类，准确理解正有理数、负数、分数、整数以及非负数是解题关键.
22．，数轴见解析
【分析】
先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【详解】
解：如图所示：
故．
【点睛】
考查了有理数的大小比较法则和数轴、绝对值、相反数等知识点，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
23．(1) 10;(2) 22
【解析】
【分析】
（1）先化简绝对值，再算加减；
（2）先化简绝对值，再算乘除法，最后算加法．
【详解】
（1）原式=16+24-30=10；
（2）原式=3×6＋32÷8=18+4=22.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解的关键．
24．（1）4；6；-4（2）向左爬行了4个单位长度
【详解】
试题分析：
（1）首先按照数轴的“三要素”规范的画出数轴，再结合题目中所给数据在数轴上标出表示A、B、C的三个点即可．
（2）根据正、负数在数轴上的意义“以原点为起点向右为正，向左为负”结合（1）中所画数轴上点C的位置即可得到答案.
试题解析：（1）根据题意可得：点A所对应的数为：0+4=4，点B所对应的数为：4+2=6，点C所对应的数为：6-10=-4；
∴将A、B、C三点表示在数轴上如下图所示：
（2）∵C点在数轴上所对应的数是-4
∴可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度得到的．
点睛：还可先画出数轴，再解答．由于数值不大，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
25．(1)a为负，b为正，c为正;(2) －a,b ,c,－a ,b,c ;(3)a＝－5.5，b＝2.5，c＝5
【解析】
【分析】
（1）由数轴即可判定a，b，c的正负性；
（2）由相反数的定义可画图；
（3）由绝对值的定义求解即可；
（4）由a，b，c的正负性求解即可．
【详解】
（1）由数轴可得a是负数，b正数，c是正数；
（2）如图：
（3）①|a|=-a，②|b|=b，③|c|=c，④|-a|=-a，⑤|-b|=b，⑥|-c|=c．
故答案为：-a，-b，c，-a，-b，c．
（4）∵|a|=5.5，|b|=2.5，|c|=5，
∴a=-5.5，b=2.5，c=5．
【点睛】
考查了数轴及绝对值，解题的关键是熟记数轴及绝对值的定义．
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