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4.3相似三角形
教案
课题
4.3相似三角形
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级（上）
学习目标
1.理解相似三角形的概念，并能表示两个三角形相
似；2.掌握相似三角形的性质，并能利用相似三角形的性
质求计算角度和线段长度．
重点
相似三角形的概念．
难点
在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题图中的这些三角形有什么特点？一些奇妙的曲线与相似三角形有着密切的联系请同学们在草稿本画一个30度的直角三角形.然后和同桌进行比较你们所画的三角形，你发现了什么？∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’二、提炼概念归纳对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”来表示,
读做“相似于”如△A′B′C′与△ABC相似,
记作“△A′B′C′∽△ABC”在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
几何语言表示:
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(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)∵∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’
∴△ABC∽△A'B'C'
归纳相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等,
对应边成比例.如果△ABC∽△A'B'C'那么我们可以这样表述：∵
△ABC∽△A'B'C'∴
∠A=
∠A'
、∠B=
∠B'
、∠C=
∠C'三、典例精讲例1：
例2、已知:
如图,
D、E分别是△AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C的AB,
AC边上的点,
△ABC∽△ADE.已知
AD:DB=1:2,
BC=9cm,
求DE的长.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
思考自议让他们经历相似三角形概念的发生过程，在说明角对应相等时有两种方法：一是通过测量，二是推理．
利用类比全等三角形的概念与性质理解相似三角形
的概念与性质；
讲授新课
相似三角形的概念可以作为判定三角形相似的方法.
相似三角形的对应边成比例、对应角相等是相似三
角形最基本的性质．
课堂检测
巩固训练如图，△AOB∽△COD，∠A＝∠C，下列式子中，正确的个数有
（
）①＝；②＝；③＝；④＝.A．1个 B．2个
C．3个
D．4个答案：A
2.如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD＝3
cm，AB＝8
cm，AC＝10
cm.若△ADE与△ABC相似，则AE的值为
(
)A.
cmB.
cm或
cmC.
cm或
cmD.cm答案：C【解析】连结DE，∵△ADE与△ABC相似，∴AD∶AB＝AE∶AC或AD∶AC＝AE∶AB，∴3∶8＝AE∶10或3∶10＝AE∶8，∴AE＝(cm)或(cm)．3．如图，已知△ABC∽△AED，AD＝5
cm，AC＝10
cm，AE＝6
cm，∠A＝66°，∠ADE＝65°，求AB的长及∠C的度数．解：∵△ABC∽△AED，∠ADE＝65°，∴∠ADE＝∠C＝65°，∵＝，∴＝，解得AB＝12
cm.4. 如图所示，△ABC
∽△ACD，且＝，AD＝4
cm，DC＝6
cm.求AC和BC的长．解：∵△ABC∽△ACD，∴＝，＝.∵＝，AD＝4
cm，DC＝6
cm，∴＝，＝.即AC＝6
cm，BC＝9
cm.
课堂小结
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4.3相似三角形
浙教版
九年级上
新知导入
情境引入
图中的这些三角形有什么特点？
一些奇妙的曲线与相似三角形有着密切的联系
请同学们在草稿本画一个30度的直角三角形.
然后和同桌进行比较你们所画的三角形，你发现了什么？
合作学习
量一量课本图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？
再算一算这两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？
∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’
C
A
B
B′
A′
C′
提炼概念
C
A
B
B′
A′
C′
对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.
相似用符号“∽”来表示,
读做“相似于”
如△A′B′C′与△ABC相似,
记作“△A′B′C′∽△ABC”
在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
归纳
几何语言表示:
∵∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’
∴△ABC∽△A'B'C'
相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法．
如果△
ABC∽
△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?
以小组为单位,开展竟赛.
A
B
C
D
E
F
相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等,
对应边成比例.
归纳
如果△ABC∽△A'B'C'那么我们可以这样表述：
∴
∠A=
∠A'
、∠B=
∠B'
、∠C=
∠C'
∵
△ABC∽△A'B'C'
归纳概念
如图，△ADE∽
△ABC,点D与点B是对应点，根据图形分别说出两个三角形的对应角和对应边成比例的比例式？
A
B
C
D
E
（1）
C
A
D
E
B
（2）
D
E
A
C
B
（3）
典例精讲
新知讲解
例1：已知:如图,
D,
E分别是AB,
AC边的中点.
求证:
△ADE∽△ABC.
E
D
C
B
A
证明：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
在△ADE和△ABC中，
∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
（相似三角形的定义）
例2、已知:
如图,
D、E分别是△ABC的AB,
AC边上的点,
△ABC∽△ADE.已知
AD:DB=1:2,
BC=9cm,
求DE的长.
E
D
C
B
A
解：∵△ADE
∽△ABC
（相似三角形的对应边成比例）
∴DE=3（cm）
答：DE的长为3cm。
E
D
C
B
A
课堂练习
1.如图，△AOB∽△COD，∠A＝∠C，下列式子中，正确的个数有
(
)
A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
A
2.如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD＝3
cm，AB＝8
cm，AC＝10
cm.若△ADE与△ABC相似，则AE的值为
(
)
C
3．如图，已知△ABC∽△AED，AD＝5
cm，AC＝10
cm，AE＝6
cm，∠A＝66°，∠ADE＝65°，求AB的长及∠C的度数．
课堂小结
1．相似三角形的概念
定义：______________，_________________的两个三角形，叫做相似三角形．
说明：全等三角形是相似三角形的特殊情形，它们的相似比是1.
注意：书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应位置上．
对应角相等
对应边成比例
2．相似三角形的性质
性质：相似三角形的__________相等，__________成比例．
3．相似比的概念
相似比：相似三角形______________，叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)．
对应角
对应边
对应边的比
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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4.3相似三角形
学案
课题
4.3相似三角形
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级上册
学习目标
1.理解相似三角形的概念，并能表示两个三角形相
似；2.掌握相似三角形的性质，并能利用相似三角形的性
质求计算角度和线段长度．
重点
相似三角形的概念．
难点
在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】如图，这两个三角形是否为相似形？观察上图中两幅图形的形状和大小有什么关系？量一量图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？再算一算这两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？
；
。归纳：
的两个三角形,叫做相似三角形.
相似用符号“
”来表示,
读做“相似于”如△A′B′C′与△ABC相似,
记作
。在写两个三角形相似时应把表示
写在对应的位置上.
新知讲解
提炼概念几何语言表示:
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(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)∵∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’
∴△ABC∽△A'B'C'
归纳相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等,
对应边成比例.如果△ABC∽△A'B'C'那么我们可以这样表述：∵
△ABC∽△A'B'C'∴
∠A=
∠A'
、∠B=
∠B'
、∠C=
∠C'典例精讲
例1、已知:如图,
D,
E分别是AB,
AC边的中点.
求证:
△ADE∽△ABC.例2、已知:
如图,
D、E分别是△ABC的AB,
AC边上的点,
△ABC∽△ADE.已知
AD:DB=1:2,
BC=9cm,
求DE的长.
课堂练习
巩固训练如图，△AOB∽△COD，∠A＝∠C，下列式子中，正确的个数有
（
）①＝；②＝；③＝；④＝.A．1个 B．2个
C．3个
D．4个2.如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD＝3
cm，AB＝8
cm，AC＝10
cm.若△ADE与△ABC相似，则AE的值为
(
)A.
cmB.
cm或
cmC.
cm或
cmD.cm3．如图，已知△ABC∽△AED，AD＝5
cm，AC＝10
cm，AE＝6
cm，∠A＝66°，∠ADE＝65°，求AB的长及∠C的度数．4. 如图所示，△ABC
∽△ACD，且＝，AD＝4
cm，DC＝6
cm.求AC和BC的长．答案：引入思考∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’归纳对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”来表示,
读做“相似于”如△A′B′C′与△ABC相似,
记作“△A′B′C′∽△ABC”在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
提炼概念典例精讲
例1例2
巩固训练
1.答案：A2.答案：C3.解：∵△ABC∽△AED，∠ADE＝65°，∴∠ADE＝∠C＝65°，∵＝，∴＝，解得AB＝12
cm.4.解：∵△ABC∽△ACD，∴＝，＝.∵＝，AD＝4
cm，DC＝6
cm，∴＝，＝.即AC＝6
cm，BC＝9
cm.
课堂小结
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精品试卷·第
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