第一章二次函数 单元检测试卷 2021-2022学年浙教版九年级数学上册（word版含答案）

1093470010718800九年级数学上册_第一章_ 二次函数 单元检测试卷_
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A.xy+x2=1
B.x2?y+2=0
C.y=1x2
D.y2?4x=3
?2.已知函数y=mxm2+3m+2+m+9是二次函数，则m的值为（ ）
A.0或?3
B.0或3
C.0
D.?3
?3.对于二次函数y=?12x2的图象，下列结论错误的是（ ）
A.顶点为原点 B.开口向下
C.除顶点外图象都在x轴下方 D.当x=0时，y有最小值
?4.某同学在用列表描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：那么当x=5时，y的值为( )
x
…
?1
0
1
2
3
…
?y
…
8
3
0
?1
0
…
A.8
B.6
C.4
D.3
?5.抛物线y=(x+1)2+2的对称轴为（ ）
A.直线x=1
B.直线y=1
C.直线y=?1
D.直线x=?1
?6.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中：①abc>0；②b=?2a；③5a?2b<0；④a?b+c>0．正确的个数是（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
?7.若二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象上有两点(x1,?5)，(x2,?5)，且x1≠x2，则当x取x1+x2时，函数值为（ ）
A.a+c
B.a?c
C.?c
D.c
?8.已知一条抛物线经过E(0,?10)，F(2,?2)，G(4,?2)，H(3,?1)四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（ ）
A.E，F
B.E，G
C.E，H
D.F，G
?9.将一抛物线向下，向右各平移2个单位得到的抛物线是y=?x2，则该抛物线的解析式是（ ）
A.y=?(x?2)2+2
B.y=?(x+2)2?2
C.y=?(x+2)2+2
D.y=?(x?2)2?2
?10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）
A.ac<0
B.b<2a
C.a+b=?1
D.a?b=?1
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.已知以x为自变量的二次函数y=(m?2)x2+m2?m?2的图象经过原点，则m=________，当x________时y随x增大而减小．?
12.当0≤x≤3时，二次函数y=?x2+4x?2的最大值是________，最小值是________．
?13.若二次函数y=x2+2x+c的最小值是7，则它的图象与y轴的交点坐标是________．
?14.二次函数y=?4(1+2x)(x?3)的一般形式y=ax2+bx+c是________．
?15.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为________米．
?
16.如图所示，一位运动员在离篮下4米水平距离处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5米时，球达到最大高度3.5米．已知篮筐中心到地面的距离为3.05米，问球出手时离地面________米时才能投中．
?17.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x?2)2+k，则b+k=________．
?18.若抛物线y=x2?2x?k与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是________．
?19.对于二次函数y=x2+2x?5，当x=1.4时，y=?0.24<0，当x=1.45时，y=0.0025>0；所以方程x2+2x?5=0的一个正根的近似值是________．（精确到0.1）
?20.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②a+c>b；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤m(am+b)三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,?1)和(?1,?6)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
?
22.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,?0)，B，且当x=4时，二次函数的值为6．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集．
?
23.某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系．
?x（元/个）
?30
?40
50?
?y（个）
?190
170?
?150
(1)根据表中提供的数据，求y与x之间的函数关系式；
(2)若该商品的销售单价在45元?80元之间浮动．
①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？
②商店想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少元？
?
24.已知二次函数y=?x2+2x+m．
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
(2)如图，二次函数的图象过点A(3,?0)，与y轴交于点B，求直线AB与这个二次函数的解析式；
(3)在直线AB上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AB的距离DE最大时，求点D的坐标，并求DE最大距离是多少？
?
25.如图，抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,?0)．
(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
(2)点(x1,?y1)，(x2,?y2)在抛物线上，若x1(3)点B(?1,?2)在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．
?
26.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
x
销售量y（件）
________
销售玩具获得利润w（元）
________
(2)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.A
5.D
6.B
7.D
8.C
9.C
10.D
11.?1>0
12.2?2
13.(0,?8)
14.y=?8x2+20x+12
15.26
16.2.25
17.?3
18.k>?1
19.1.4
20.3
21.解：(1)由题意得42+b?4+c=1(?1)2+b?(?1)+c=6，
解这个方程组得b=?4c=1，
所以所求二次函数的解析式是y=x2?4x+1；（2）y=x2?4x+1=(x?2)2?3，
所以顶点坐标是(2,??3)，对称轴是直线x=2．
22.解：(1)∵直线y=x+m和经过点A(1,?0)，
∴1+m=0，解得m=?1；
∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,?0)，且当x=4时，二次函数的值为6，
∴1+b+c=016+4b+c=6，解得b=?3c=2，
∴抛物线的解析式为y=x2?3x+2；(2)∵由(1)知m=?1，抛物线的解析式为y=x2?3x+2，
∴直线的解析式为y=x?1，
∴y=x?1y=x2?3x+2，解得x=3y=2或x=1y=0，
∴B(3,?2)．
∵由函数图象可知，当x<1或x>3时，二次函数的值大于一次函数的值，
∴不等式x2+bx+c>x+m的解集为x<1或x>3．
23.销售单价应定为60元．
24.DE的最大值为928．
25.解：(1)根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标(1,?0)；
(2)抛物线的对称轴是直线x=1．
根据图示知，当x<1时，y随x的增大而减小，
所以，当x1y2；(3)∵对称轴是直线x=1，点B(?1,?2)在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，
∴点C的坐标是(3,?2)．
设直线AC的关系式为y=kx+b(k≠0)．则
0=2k+b2=3k+b，
解得k=2b=?4．
∴直线AC的函数关系式是：y=2x?4．
26.1000?10x?10x2+1300x?30000（2）w=?10x2+1300x?30000=?10(x?65)2+12250，
1000?10x≥400，
∴44∴当x=60时，最大利润为：12000元．