第一章二次函数 单元检测试卷 2021-2022学年浙教版九年级数学上册（word版含答案）

1137920012217400二次函数
单元检测试卷
考试总分：
120
分
考试时间：
120
分钟
学校：__________
班级：__________
姓名：__________
考号：__________
一、选择题（共
10
小题
，每小题
3
分
，共
30
分
）
?1.下列函数中，是二次函数的为（
）
A.y=8x2+1
B.y=8x+1
C.y=8x
D.y=8x2
?2.已知函数y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（
）
A.m≠0
B.m≠?1
C.m≠0，且m≠?1
D.m=?1
?3.抛物线y=x2?2x?3与y轴交点的坐标是（
）
A.(0,?3)
B.(3,?O)
C.(?1,?O)
D.(0,??3)
?4.抛物线y=13x2，y=?3x2，y=?x2，y=2x2的图象开口最大的是（
）
A.y=13x2
B.y=?3x2
C.y=?x2
D.y=2x2
?5.下列为四个二次函数的图形，哪一个函数在x=2时有最大值3(
)
A.
B.
C.
D.
?6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是（
）
A.ac>0
B.b<0
C.b2?4ac<0
D.2a+b=0
?7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a>0；②c>0；③a+b+c<0；④2+2a<0．其中所有正确结论的序号是（
）
A.①②③
B.②④
C.①④
D.①③④
?8.已知一元二次方程x2+bx?3=0的一根为?3，在二次函数y=x2+bx?3的图象上有三点(?45,?y1)、(?54,?y2)、(?16,?y3)，y1、y2、y3的大小关系是（
）
A.y1B.y2C.y3D.y1?9.将二次函数y=x2+4x?8化为y=(x+m)2+n的形式正确的是（
）
A.y=(x+2)2+8
B.y=(x+2)2?8
C.y=(x+2)2+12
D.y=(x+2)2?12
?10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8，矩形EFGH的边EF与BC重合，点G、H分别在AC、AB上运动，当矩形EFGH的面积最大时，EF的长是（
）
A.5
B.6
C.7
D.8
二、填空题（共
10
小题
，每小题
3
分
，共
30
分
）
?11.如图，AB是自动喷灌设备的水管，点A在地面，点B高出地面1.5米．在B处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平线成45?角，水流的最高点C与喷头B高出2米，在如图的坐标系中，水流的落地点D到点A的距离是________米．
?12.已知二次函数y=2x2?4mx+m2的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，若△ABC的面积为42，则m=________．
?13.一抛物线与x轴的交点是A(?2,?0)、B(1,?0)，且经过点C(2,?8)．则该抛物线的解析式为________；顶点坐标是________．
?14.抛物线y=x2?(2m?1)x?6m与x轴交于(x1,?0)和(x2,?0)两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使此抛物线经过原点，应将它向右平移________个单位．
?15.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则当y<0时，对应x的取值范围是________．
?16.把二次函数y=?2x2+4x+3化成y=a(x??)2+k的形式是________．
?17.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的点的________坐标的集合即为一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集；抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的点的________坐标的集合即为一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集．
?18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c<0；?②a?b+c>0；?③abc>0；④b=2a．其中正确的是________．
?19.已知二次函数y=2(x?3)2+1，则顶点坐标是________；当x=________时，有最________值为________．
?20.如图，抛物线y=?x2+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(x1,?0)、B(x2,?0)，点A在点B的左侧．当x=2?x2时，y________0（填“>”“=”或“<”号）．
三．解答题（共7小题）
21．已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
3
4
…
y
…
8
0
0
…
（1）抛物线的对称轴是　
　．点A（　
　，　
　），B（　
　，　
　）；
（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；
（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？
22．已知函数图象如图所示，根据图象可得：
（1）抛物线顶点坐标　
　；
（2）对称轴为　
　；
（3）当x=　
　时，y有最大值是　
　；
（4）当　
　时，y随着x得增大而增大．
（5）当　
　时，y＞0．
23．已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=﹣1是其对称轴，
（1）确定a，b，c，△=b2﹣4ac的符号；
（2）求证：a﹣b+c＞0；
（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．
24．已知点A（，3）在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．
（1）求点B的坐标；
（2）求∠AOB度数．
25．如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（2，﹣3）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式；
（3）过点P（m，0）作x轴的垂线（1≤m≤2），分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线OC于点G，求证：PF=EG．
26．某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：
月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格y1（元/件）
560
580
600
620
640
660
680
700
720
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1
与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.A
5.A
6.D
7.B
8.A
9.D
10.B
11.2+7
12.±2
13.y=2x2+2x?4(?12,??92)
14.4或9
15.?416.y=?2(x?1)2+5
17.横横
18.①②③④
19.(3,?1)3小1
20.=
21．解：（1）根据当x=1和3时，y=0，得出抛物线的对称轴是：直线x=2，
∵抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，
∴x=0时，y=3，则点A（
0，3
），故B（4，3
）；
（2）图象过（1，0），（3，0），
设抛物线为y=a（x﹣1）（x﹣3），
把（0，3）代入可得：3=a（0﹣1）（0﹣3），
解得：a=1，
故二次函数y=ax2+bx+3的解析式为：y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；
（3）如图1，∵AB∥x轴，AB=4，
当0＜m＜4时，点M到AB的距离为3﹣n，
∴S△ABM=（3﹣n）×4=6﹣2n，
又∵n=m2﹣4m+3，S1=﹣2m2+8m，
∴当m＜0或m＞4时，点M到直线AB的距离为n﹣3，S2=×4（n﹣3）=2n﹣6，
而
n=m2﹣4m+3，S2=2m2﹣8m，
S=，
故函数图象如图2（x轴上方部分）所示，S不存在最大值，从图象可知：当m＜0或m＞4时，S的值可以无限大．
22．解：（1）∵抛物线与x轴交于点（﹣5，0），（﹣1，0），
∴顶点横坐标为=﹣3，
由图可知顶点纵坐标为2，
∴顶点坐标为（﹣3，2）；
（2）对称轴为x=﹣3；
（3）当x=﹣3时，y有最大值是2；
（4）当x＜﹣3时，y随着x得增大而增大；
（5）当﹣5＜x＜﹣1时，y＞0．
故答案为（1）（﹣3，2）；（2）x=﹣3；（3）﹣3，2；（4）x＜﹣3；（5）﹣5＜x＜﹣1．
23．解：（1）∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x=﹣=﹣1，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0；
（2）证明：∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=﹣1，
∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0；
（3）根据图象可知，
当﹣3＜x＜1时，y＞0；当x＜﹣3或x＞1时，y＜0．
24．解：（1）∵y=﹣x=﹣（x﹣2）2+4，
∴对称轴为x=2，
∴点A（，3）关于x=2的对称点的坐标为（3，3）；
（2）如图：
∵A（，3）、B（3，3），
∴BC=3，AC=，OC=3，
∴tan∠AOC==，tan∠BOC===，
∴∠AOC=30°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=30°．
25．（1）解：把A（﹣1，0），C（2，﹣3）代入y=x2+bx+c，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2，
∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，[]
∴其顶点坐标为：（，）；
（2）解：∵y=x2﹣x﹣2，
∴当x=0时，y=﹣2，
∴D点坐标为（0，﹣2）．
∵将点（，）向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可得到点D，
∴将y=x2﹣x﹣2向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，顶点为点D，
此时平移后的抛物线解析式为：y=x2﹣2；
（3）证明：设直线OC的解析式为y=kx，
∵C（2，﹣3），
∴2k=﹣3，解得k=﹣，
∴直线OC的解析式为y=﹣x．
当x=m时，yF=m2﹣2，则PF=﹣（m2﹣2）=2﹣m2，
当x=m时，yE=m2﹣m﹣2，yG=，
则EG=yG﹣yE=2﹣，
∴PF=EG．
26解：（1）利用表格得出函数关系是一次函数关系：
设y1=kx+b，
∴，
解得：，
∴y1=20x+540，
利用图象得出函数关系是一次函数关系：
设y2=ax+c，
∴，
解得：，
∴y2=10x+630．
（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w=p1（1000﹣50﹣30﹣y1），
=（0.1x+1.1）（1000﹣50﹣30﹣20x﹣540）=﹣2x2+16x+418，
=﹣2（
x﹣4）2+450，（1≤x≤9，且x取整数）
∵﹣2＜0，1≤x≤9，∴当x=4时，w最大=450（万元）；
去年10至12月时，销售该配件的利润w=p2（1000﹣50﹣30﹣y2）
=（﹣0.1x+2.9）（1000﹣50﹣30﹣10x﹣630），
=（
x﹣29）2，（10≤x≤12，且x取整数），
∵10≤x≤12时，∴当x=10时，w最大=361（万元），
∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．