(共26张PPT)
4.4两个相似三角形的判定（1）
浙教版
九年级上
新知导入
复习引入
1、相似三角形的定义是什么？
那么
△ABC∽△A'B'C'
如果
A
C/
B/
A/
C
B
合作学习
A
B
C
D
E
2.如图，已知DE
∥
BC，则……
若DE
∥
BC则∠DAE=∠BAC,
∠ADE=∠
A
BC,
∠AED=∠ACB,
故△ADE∽△ABC,
A
B
D
E
C
若DE
∥
BC
则
∠A=∠D,
∠B=∠E,
∠ACB=∠DCE,
故△ABC∽
△DEC
从上面的解答中，你获得了那些信息？
提炼概念
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
相似三角形的预备定理
预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，
所构成的三角形与原三角形相似。
几何语言
∵
DE
∥
BC
∴?ADE∽?ABC
A
B
C
D
E
A
B
D
E
C
这是两个极具代表性的
相似三角形基本模型：“A”型和“X”
型
这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！
合作探究
已知：?ABC和?A?B?C?中,∠A=∠A?，∠B=∠B?
求证：
?ABC∽?A?B?C?
在△ABC边AB上,
截取AD=A'B'，过D作DE∥BC交AC于E.
则有△ADE∽△ABC
∴△A'B'C'∽△ABC.
证明：
C
B
A
D
E
∵∠ADE=∠B
,
∠B=∠B
'
∴∠ADE=∠B
'
又∵∠A=∠A'
,
AD=A'B'
∴△ADE≌△A'B'C'
(ASA)
A'
B'
C'
归纳概念
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
可以简单说成：
两角对应相等，两三角形相似．
数学语言:
三角形相似的判定定理1：
如何测量河的宽度？
典例精讲
新知讲解
例1、在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,小聪采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）
B.
A.
C
D
E
构造相似三角形产生比例线段
求线段长度是常用的方法
B.
A.
C
D
E
A
B
D
O
方法二
方法三
C
D
F
E
课堂练习
C
1．如图，∠1＝∠2＝∠3，则以下结论不正确的是
(
)
A．△DEC∽△ABC B．△ADE∽△BEA
C．△ACE∽△BEA D．△ACE∽△BCA
【解析】由∠1＝∠2＝∠3，∠C＝∠C，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，即可证得△DEC∽△ABC与△ACE∽△BCA，由∠2＝∠3，可判定DE∥AB，继而可得∠DEA＝∠BAE，即可证得△ADE∽△BEA.
2.如图所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使AB⊥BC，然后选定E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE相交于D，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（
）
A.CE
B.DE
C.CE或DE
D.无法确定
C
3．如图，已知∠ACB＝∠CDB＝Rt∠．图中这两个三角形相似吗？如果你认为相似，请说明理由；如果你认为不一定相似，请添加一个条件，使这两个三角形一定相似．
解：不一定相似．可以添加条件：
∠ABC＝∠BCD，
或∠ABC＝∠CBD，
或∠A＝∠CBD，
或∠A＝∠BCD，
或AB∥CD等．
4．已知：如图，在☉O中，弦AB与弦CD交于点P．
(1)求证：△ADP∽△CBP．
(2)判断AP·BP＝DP·CP是否成立，并给出证明．
解：(1)证明：
在△ADP和△CBP中，∠A＝∠C，∠D＝∠B，
∴△ADP∽△CBP
(2)成立
∵△ADP∽△CBP，
∴CP(AP)＝BP(DP)，
∴AP·BP＝CP·DP．
若DE·DB＝16，求DC的长．
课堂小结
1．三角形相似判定的预备定理
预备定理：___________________的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．
说明：基本图形如图所示．
平行于三角形一边
2．三角形相似的判定方法
定理1：________________相等的两个三角形相似．
说明：常见图形如图所示．
有两个角对应
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
4.4两个相似三角形的判定（1）
教案
课题
4.4两个相似三角形的判定（1）
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级（上）
学习目标
1.掌握相似三角形判定的预备定理，并能熟练计算与证明；2．掌握“有两角对应相等的两个三角形相似”的判定方
法，并能熟练计算与证明．
重点
三角形相似的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似.
难点
三角形相似判定的预备定理的证明比较复杂，是本节教学的难点.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题1、相似三角形的定义是什么？
∵∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’
∴△ABC∽△A'B'C'
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)2.如图，已知DE
∥
BC，则……若DE
∥
BC则∠DAE=∠BAC,
∠ADE=∠
A
BC,∠AED=∠ACB,
EMBED
\
MERGEFORMAT
故△ADE∽△ABC,从上面的解答中，你获得了那些信息？合作探究
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)已知：?ABC和?A?B?C?中,∠A=∠A?，∠B=∠B?
求证：
?ABC∽?A?B?C?
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)二、提炼概念判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简称:两角对应相等,两三角形相似.几何语言叙述:∵∠A=∠A?，∠B=∠B?∴⊿ABC∽⊿A?B?C?
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)判断两个三角形相似的两种方法：1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)2、判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。
思考自议通过相似三角形与全等三角形的内在关系，类比学习相似三角形；
运用“化未知为已知”的思想，理解判定方法．
讲授新课
三、典例精讲
例1、在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,小聪采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)解：∵
AB⊥AD，DE⊥AD．∴
∠BAC＝∠EDC＝Rt∠．又∵
∠ACB＝∠DCE，∴
△ABC∽△DEC(有两个角对应相等的两个三角彩相似)，∴
＝．∵
AC＝45，CD＝15，DE＝20，∴
＝，∴
AB＝＝60(m)．答：河宽AB是60m．还有其他方法吗？
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似．(2)如果两个三角形都和第三个三角形相似，那么这两个三角形也相似．
证明等积式，一般先把它化成比例式，然后证明线段所在的三角形相似．
课堂检测
巩固训练1．如图，∠1＝∠2＝∠3，则以下结论不正确的是
(
)A．△DEC∽△ABC B．△ADE∽△BEAC．△ACE∽△BEA D．△ACE∽△BCA
答案：
C2.如图所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使AB⊥BC，然后选定E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE相交于D，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（
）A.CE
B.DE
C.CE或DE
D.无法确定答案：C3．如图，已知∠ACB＝∠CDB＝Rt∠．图中这两个三角形相似吗？如果你认为相似，请说明理由；如果你认为不一定相似，请添加一个条件，使这两个三角形一定相似．解：不一定相似．可以添加条件：∠ABC＝∠BCD，或∠ABC＝∠CBD，或∠A＝∠CBD，或∠A＝∠BCD，或AB∥CD等．4．已知：如图，在☉O中，弦AB与弦CD交于点P．(1)求证：△ADP∽△CBP．(2)判断AP·BP＝DP·CP是否成立，并给出证明．解：(1)证明：在△ADP和△CBP中，∠A＝∠C，∠D＝∠B，∴△ADP∽△CBP(2)成立∵△ADP∽△CBP，∴＝，∴AP·BP＝CP·DP．5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E.若DE·DB＝16，求DC的长．解：∵＝，∴∠ACD＝∠DBC.又∵∠CDE＝∠BDC，∴△CDE∽△BDC.由△CDE∽△BDC，得＝，即DC2＝DE·DB.∴DC2＝16，DC＝4.
课堂小结
1．三角形相似判定的预备定理预备定理：___________________的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．平行于三角形一边2．三角形相似的判定方法定理1：________________相等的两个三角形相似．有两个角对应说明：常见图形如图所示．
A
B
C
D
E
A
B
D
O
方法二
方法三
C
D
F
E
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
4.4两个相似三角形的判定（1）
学案
课题
4.4两个相似三角形的判定（1）
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级上册
学习目标
1.掌握相似三角形判定的预备定理，并能熟练计算与证明；2．掌握“有两角对应相等的两个三角形相似”的判定方
法，并能熟练计算与证明．
重点
三角形相似的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似.
难点
三角形相似判定的预备定理的证明比较复杂，是本节教学的难点.
教学过程
导入新课
【引入思考】如图，已知DE
∥
BC，则……
新知讲解
提炼概念如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE//BC.
△ADE与△ABC相似吗？归纳：预备定理:
.几何语言
，
。如图
△ABC
和△A’
B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’.
问△ABC与△A’
B’C’是否相似？归纳：判定定理1：
。几何语言叙述:典例精讲
例1、在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,小聪采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
课堂练习
巩固训练1．如图，∠1＝∠2＝∠3，则以下结论不正确的是
(
)A．△DEC∽△ABC B．△ADE∽△BEAC．△ACE∽△BEA D．△ACE∽△BCA2.如图所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使AB⊥BC，然后选定E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE相交于D，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（
）A.CE
B.DE
C.CE或DE
D.无法确定3．如图，已知∠ACB＝∠CDB＝Rt∠．图中这两个三角形相似吗？如果你认为相似，请说明理由；如果你认为不一定相似，请添加一个条件，使这两个三角形一定相似．4．已知：如图，在☉O中，弦AB与弦CD交于点P．(1)求证：△ADP∽△CBP．(2)判断AP·BP＝DP·CP是否成立，并给出证明．5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E.若DE·DB＝16，求DC的长．答案：引入思考若DE
∥
BC则∠DAE=∠BAC,
∠ADE=∠
A
BC,∠AED=∠ACB,故△ADE∽△ABC,提炼概念1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)几何语言
∵
DE
∥
BC
∴?ADE∽?ABC
2、判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简称:两角对应相等,两三角形相似.几何语言叙述:∵∠A=∠A?，∠B=∠B?∴⊿ABC∽⊿A?B?C?典例精讲
解：∵
AB⊥AD，DE⊥AD．∴
∠BAC＝∠EDC＝Rt∠．又∵
∠ACB＝∠DCE，∴
△ABC∽△DEC(有两个角对应相等的两个三角彩相似)，∴
＝．∵
AC＝45，CD＝15，DE＝20，∴
＝，∴
AB＝＝60(m)．答：河宽AB是60m．
巩固训练
1.答案：
C2.答案：C3.解：不一定相似．可以添加条件：∠ABC＝∠BCD，或∠ABC＝∠CBD，或∠A＝∠CBD，或∠A＝∠BCD，或AB∥CD等．4.解：(1)证明：在△ADP和△CBP中，∠A＝∠C，∠D＝∠B，∴△ADP∽△CBP(2)成立∵△ADP∽△CBP，∴＝，∴AP·BP＝CP·DP．5.解：∵＝，∴∠ACD＝∠DBC.又∵∠CDE＝∠BDC，∴△CDE∽△BDC.由△CDE∽△BDC，得＝，即DC2＝DE·DB.∴DC2＝16，DC＝4.
课堂小结
1．三角形相似判定的预备定理预备定理：___________________的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．平行于三角形一边2．三角形相似的判定方法定理1：________________相等的两个三角形相似．有两个角对应说明：常见图形如图所示．
A
B
C
D
E
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
