2021-2022学年浙教版八年级数学上册1.1 认识三角形 强化训练 （word版含答案）

11341100112776001.1 认识三角形
1． 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长不可能是( )
A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．1　
2. 三角形的角平分线是 ( )
A．直线　　B．射线 C．线段 D．以上均不正确
3. 如图，图中锐角三角形的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4. 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝76°，则∠EAD的度数是( )
A．19°　　　 B．20° C．18°　　　 D．28°
5. 如图△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，DB与CE相交于F，则图中共有三角形( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．8个
若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是( )
A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 不能确定
7. 三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．周长相等的三角形 D．直角三角形
8. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高线的是( )
9. 下列说法正确的是( )
①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在
三角形内部；③三角形的三条高线都在三角形的内部．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
10．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A． 2a＋2b－2c B． 2a＋2b C． 2c D． 0
二．填空题
11．如图，在△ABC中，∠C＝40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于　 　．
12．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝　 　．
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　度．
14．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为　 　cm．
15．如图，点G为△ABC三边的重心，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是　 　．
16．如图，在△ABC中，BD＝DC，AE＝EB，AD与CE相交于点O，若DO＝2cm，则AO＝　 　cm．
17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　度．
18．如图所示：∠1+∠2+∠3＝　 　度．
19．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝____．
三．解答题
20．如图，在△ABC中(AB>BC)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40的两部分，求AC和AB的长．
21．如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

22．如图，已知∠ADC＝∠ACD，求证：∠α＝∠β＋2∠γ.

23. 已知：如图，∠MON＝36°，OE平分∠MON，A，B分别是射线OM，OE上的动点(点A，B不与点O重合)，D是线段OB上的动点，连结AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC＝x°.若AB∥ON，
(1)∠ABO的度数是多少？
(2)当∠BAD＝∠ABD时，x的值为多少？
(3)当∠BAD＝∠BDA时，x的值为多少？

24．观察并探求下列各问题：
(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：
（1）∠BAE的度数；
（2）∠DAE的度数；
（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

26．如图，∠EOF＝90°，点A，B分别在射线OE，OF上移动，连结AB并延长至点D，∠DBO的平分线与∠OAB的平分线交于点C，试问：∠ACB的大小是否随点A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围．

参考答案
1-5 DCBAC
6-10 DCCB D
11．解：∵△ABC中，∠C＝40°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝140°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣140°＝220°，
故答案为：220°．
12．解；∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，
故答案为：115°．
13．解：如右图所示，
∵∠AHG＝∠A+∠B，∠DNG＝∠C+∠D，∠EGN＝∠E+∠F，
∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，
又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，
∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360°．
14．解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DC＝BC，
∴△ABD和△ADC的周长的差
＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）
＝AB﹣AC
＝5﹣3
＝2（cm）．
故答案为：2．
15．解：∵点G为△ABC三边的重心，
∴AD是△ABC的中线，CF是△ABC的中线，AG＝2GD，∴S△ABD＝S△ABC＝6，
∴S△ABG＝2S△CBD＝4，
∴S△BGF＝2，
同理，S△CGE＝2，
∴图中阴影部分的面积是4，
故答案为：4．
16．解：∵BD＝DC，AE＝EB，AD与CE相交于点O，
∴O是△ABC的重心，
∴AO＝2DO＝2×2＝4cm．
故答案为：4．
17．解：∵∠2是△OBC的外角，
∴∠B+∠C＝∠2，
∵∠1是△AEF的外角，
∴∠A+∠E＝∠1，
∵∠1+∠2+∠D＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
故答案为：180．
18．解：解法一：根据图象，
∠1+∠2+∠3＝（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠ACB）+（180°﹣∠BAC）＝180°×3﹣180°＝360°．
解法二：根据三角形的外角和，
∠1+∠2+∠3＝360°．
19. 40°
20.【解】　∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，∴BD＝CD，AC＝4BD．
设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x．
分两种情况讨论：
①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，则4x＋x＝60，x＋y＝40，解得x＝12，y＝28，
即AC＝4x＝48，AB＝28，BC＝2x＝24，此时符合三角形三边关系定理．
②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，则4x＋x＝40，x＋y＝60，解得x＝8，y＝52，
即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此时不符合三角形三边关系定理．
综上所述，AC＝48，AB＝28．
21.【解】　∵∠CAB＝50°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°．
∵AD是高线，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝30°．
∵AE，BF是角平分线，∴∠ABF＝∠ABC＝35°，∠EAF＝∠CAB＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°，∠AFB＝180°－∠ABF－∠CAB＝95°，
∴∠AOF＝180°－∠AFB－∠EAF＝60°，∴∠BOA＝180°－∠AOF＝120°．
22.答案： 由∠ADC＝∠γ＋∠β，∠ADC＝∠ACD，则∠ACD＝∠γ＋∠β，
则∠α＝∠ACD＋∠B＝∠γ＋∠β＋∠γ＝∠β＋2∠γ.
23. 解：(1)∵∠MON＝36°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝18°.
∵AB∥ON，∴∠ABO＝∠BON＝18°.
(2)当∠BAD＝∠ABD时，∠BAD＝18°.
∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°∴∠OAC＝180°－18°×3＝126°即x的值为126.
(3)当∠BAD＝∠BDA时，
∵∠ABO＝18°，∴∠BAD＝×(180°－18°)＝81°.
∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝180°－18°－18°－81°＝63°，
即x的值为63.
24.【解】 (1)BP＋PC＜AB＋AC．理由：三角形两边的和大于第三边．
(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图①，延长BP交AC于点M．
∵PC∴BP＋PC＜AB＋AC，∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，即△BPC的周长＜△ABC的周长．
(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：
如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M．由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC．
又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC，
∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC25.答案：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°.
（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，而∠ADB+∠B+∠BAD=180°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°.
（3）能．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-（∠B+∠C），∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，而∠ADB+∠B+∠BAD=180°，∴∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-（∠B+∠C）-（90°-∠B）=（∠B-∠C），
∵∠B-∠C=40°，∴∠DAE=×40°=20°．
26答案： ∠ACB不随点A，B的移动发生变化．理由如下：∵BC，AC分别平分∠DBO，∠BAO，∴∠DBC＝∠DBO，∠BAC=∠BAO. ∵∠DBO＋∠OBA＝180°，∠OBA＋∠BAO＋∠AOB＝180°，∴∠DBO＝∠BAO＋∠AOB，∴∠DBO－∠BAO＝∠AOB＝90°.
∵∠DBC＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠DBC＝∠BAC＋∠ACB，
∴∠DBO＝∠BAO＋∠ACB，∴∠ACB＝（∠DBO－∠BAO）＝∠AOB＝45°