2021-2022学年浙教版九年级数学上册1.2 二次函数的图像 培优强化 （word版含答案）

12446000124460001.2 二次函数的图像
一．选择题
1、若点A(－2，m)在抛物线y=x2上，则m的值为………（ ）
A. 4 B. 5 C. 3 D. 2
2、抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a的值为………（ ）
A. ±2 B. 2 C. -2 D. 1
3.图象的顶点为(－2，－2 )，且经过原点的二次函数的关系式是……………………（ ）
A. y=false(x+2 )2 －2 B. y=false(x－2 )2 －2 C. y = 2(x+2 )2 －2 D. y= 2(x－2 )2 －2
4.抛物线y=2(x－2)2－6的顶点为false，已知y=－kx+3的图象经过点false，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为……………………（ ）
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
5.将抛物线y＝2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是…………………………………（ ）
A.y=2(x+2)2－3 B.y=2(x-2)2－3　 C.y=2(x+2)2+3 D. y=2(x+3)2+2
6.不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都………………………（ ）
A. 在y=x直线上 B. 在直线y=－x上
C. 在x轴上 D. 在y轴上
7、用配方法将y=﹣2x2+4x+6化成y=a（x+h）2+k的形式，求a+h+k之值为何？（　　）
A、5 B、7 C、﹣1 D、﹣2
8、已知二次函数false的图象如图所示对称轴为false。下列结论中，正确的是（ ）
　A．false B．false
C．false D．
9、关于x的二次函数false，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（ ）
A. false B. false C. false D. false
10、抛物母y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（ ）
A．向上平移5个单位 B.向下平移5个单位
C．向左平移5个单位 D.向右平移5个单位
11、已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：对称轴是x=1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是（　　）
A、4或﹣30 B、﹣30 C、4 D、6或﹣20
12．已知二次函数false,当false和false时,函数值相等,则false的值为（ ）
A． false 　　　B． false　　　　C． 1 D．2
二．填空题
13．函数y＝－x2的对称轴是____，顶点坐标是____，开口____，顶点是抛物线的____，抛物线在x轴的____(除顶点外)．
14．抛物线y＝ax2与y＝2x2形状相同，则a＝____．
15．在同一坐标系中，①y＝x2，②y＝－x2，③y＝2x2这三个函数图象开口最大的是____，开口最小的是____，开口向下的是____．　
16．若二次函数false的图象经过原点,则常数false的值是　　．
17．若抛物线false与false轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________．
4229100640715
18．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为??????????????????????????????．?
三．解答题
19．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点(－3，2)．
(1)求抛物线的表达式，并画出图象；
(2)说出这个抛物线的开口方向和图象位置．


20．直线y＝kx＋b经过点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2(a≠0)相交于B，C两点，已知C(－2，4)．
(1)求直线和抛物线的表达式；
(2)在同一坐标系中画出它们的图象；
(3)求S△AOC.



21．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2(a＜0)的图象上，求a的值．

　　
.

22．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(1，0)，.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)将抛物线y＝－x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．


23．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m.

(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？















参考答案
1.A
2.A
3.B
4.A
5.A
6.B
7A
8D
9D
10B
11C
12B
13. 直线x＝0(或y轴) (0，0) 向下 最高点 下方
14.±2
15. ① ③ ②
16．false
17．4　　　　
18． (1＋，2)或(1－，2)
19解：(1)设抛物线的表达式为y＝ax2(a≠0)．
∵抛物线经过点(－3，2)，
∴2＝a×(－3)2，则a＝，
∴抛物线的表达式为y＝x2.图略；
(2)∵a＝>0，
∴这个抛物线的开口向上，图象在x轴的上方(除顶点外)．
20解：(1)∵直线y＝kx＋b经过点A(2，0)，C(－2，4)，
∴解得
∴直线的表达式为y＝－x＋2.
∵抛物线y＝ax2(a≠0)经过点C(－2，4)，
∴4＝4a，则a＝1，
∴抛物线的表达式为y＝x2；
(2)图象如答图；

(3)如答图，过点C作CD⊥x轴于点D，
则CD＝4，OA＝2，
∴S△AOC＝OA·CD＝×2×4＝4.
21解：如答图，连结OB，过点B作BD⊥x轴于点D，
则∠BOC＝45°，∠BOD＝30°，
已知正方形的边长为1，则OB＝，
在Rt△OBD中，OB＝，∠BOD＝30°，则BD＝OB＝，OD＝OB＝，
故 B，代入抛物线的表达式中，得
a＝－，解得a＝－
22解：(1)把(1，0)和代入y＝－x2＋bx＋c，
得解得
∴抛物线的函数表达式为y＝－x2－x＋；
(2)∵y＝－x2－x＋＝－(x＋1)2＋2，
∴顶点坐标为(－1，2)，
∴将抛物线y＝－x2－x＋平移，使其顶点恰好落在原点的一种平移方法：先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度(答案不唯一)，
∴平移后的函数表达式为y＝－x2.
23解：(1)由题意，得点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为，
∴解得
∴该抛物线的函数关系式为y＝－x2＋2x＋4.
∵y＝－x2＋2x＋4＝－(x－6)2＋10，
∴拱顶D到地面OA的距离为10 m；
(2)当x＝6－4＝2时，y＝－x2＋2x＋4＝－×22＋2×2＋4＝＞6，
∴这辆货车能安全通过；
(3)当y＝8时，两排灯的水平距离最小，
此时－x2＋2x＋4＝8，
即x2－12x＋24＝0，
∴x1＋x2＝12，x1x2＝24，
∴两排灯的水平距离的最小值是
|x1－x2|＝＝

＝＝＝4(m)．