2021-2022学年浙教版九年级数学上册 1.1二次函数 培优练习（Word版 含答案）

11468100111887001.1　二次函数
一、选择题
1．下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(　　)
A．y＝ax2＋bx＋c
B．y＝
C．y＝
D．y＝x2
2．若二次函数y＝4x2＋1的函数值为5，则自变量x的值应为(　　)
A．1
B．－1
C．±1
D．2
3．下列函数关系中，是二次函数关系的是(　　)
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系
B．当路程一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径R之间的关系
4．若y＝(m－2)xm2－m是关于x的二次函数，则常数m的值为(　　)
A．－1
B．2
C．－2
D．－1或－2
5.在一定条件下,某物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数表达式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所经过的路程为
(　　)
A.28米
B.48米
C.68米
D.88米
6.
若二次函数y=ax2+bx,当x=1时,y=2;当x=-1时,y=4,则a,b的值是
(　　)
A.a=3,b=-1
B.a=3,b=1
C.a=-3,b=1
D.a=-3,b=-1
7.如果函数y=(k-2)xk2-2k+2+kx+1是关于x的二次函数,那么k的值是
(　　)
A.1或2
B.0或2
C.2
D.0
二、填空题
8.当m是何值时，下列函数是二次函数，并写出这时的函数关系式．
(1)y=,m=
_______
;
(2)
y=,m=
_______
______
(3)
y=,m=
____
___
.
9．y=(2x-1)2中a=
,b=
__
,c=
;
10．已知二次函数y=x2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b=
；c=
.
11.已知正方形边长为3，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式______
.
12.在半径为4cm的圆面上，从中挖去一个半径为x的同心圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为
____
.
三、解答题
13.
已知y=(m－4)xfalse+2x－3是二次函数，求m的值。
14.如图2,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20
cm,AC与MN在同一条直线上,开始时点A与点N重合,让△ABC以2
cm/s的速度向左运动,最终点A与点M重合.
(1)求重叠部分的面积y(cm2)与运动时间t(s)之间的函数表达式和自变量的取值范围;
(2)分别求当t=1,t=2时,重叠部分的面积.
15.已知函数y=(a2-4)x2+(a+2)x+3+c.
(1)当a为何值时,此函数是关于x的二次函数?
(2)当a为何值时,此函数是关于x的一次函数?
(3)当a,c满足什么条件时,此函数是关于x的正比例函数?
1．[解析]
D　A项，a＝0时不是二次函数，故A错误；B项，不是二次函数，故B错误；C项，不是二次函数，故C错误；D项，是二次函数，故D正确．故选D.
2．[答案]
C
3．[解析]
D　A选项，在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x成一次函数关系；B选项，设路程为s，则函数表达式为t＝，是反比例函数；C选项的函数表达式为C＝3a，是正比例函数；D选项的函数表达式为S＝πR2，符合二次函数的定义．
4．[解析]
A　由y＝(m－2)xm2－m是关于x的二次函数，得解得m＝－1.故选A.
5.D
6.A　[解析]
根据题意,得a+b=2,a-b=4,解得a=3,b=-1.
7.D　[解析]
∵函数y=(k-2)xk2-2k+2+kx+1是关于x的二次函数,∴k-2≠0,k2-2k+2=2,解得k=0.故选D
8.(1)m=1或2
y=x2
或y=2x
2[]
(2)
m=
1或-2
y=2x2或y=-x2
(3)
m=0或3
,y=
-4x2
或y=-x2
9.
a=
4
,b=
-4
,c=
1
10.b=-2
c=3
11.y=x2+6x
12.
y=-∏x2
+16
∏
13.
根据题意知：false
解得m=－1
14.解:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴重叠部分也是等腰直角三角形.
又∵AN=2t
cm,
∴AM=MN-AN=(20-2t)cm,
∴MH=AM=(20-2t)cm,
∴重叠部分的面积为y=12(20-2t)2=2t2-40t+200.
自变量的取值范围是0≤t≤10.
(2)当t=1时,y=162;
当t=2时,y=128.
故当t=1时,重叠部分的面积为162
cm2;当t=2时,重叠部分的面积为128
cm2.
15.解:(1)由题意,得a2-4≠0,
∴a≠±2.
(2)由题意,得a2-4=0,a+2≠0,
∴a=2.
(3)由题意,得a2-4=0,a+2≠0,3+c=0,
∴a=2,c=-3.