2020-2021学年浙教版七年级上册第2章 有理数的运算专题培优（Word版 含答案）

12153900115062002020-2021学年浙教版七年级上册有理数的四则运算专题培优
姓名 班级
基础巩固
1.负有理数a的倒数是（ ）
A. -a B. 1 a C.-false D.a
2.使false + 1 = 0成立的条件是（　　　）.
A.a > 0 B.a < 0 C.a=1 D.a = ±1
3.如果m表示有理数，那么|m| + m的值（　　　）.
A.可能是负数 B.不可能是负数
C.必定是正数 D.可能是负数，也可能是正数
4.按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值可以是（　　　）.
1209675210820A.x = 3，y =-3 B.x =-4，y = 2 C.x = 5，y =-2 D.x =-3，y =-9

533400592455如图所示为一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为 _________ .
6.若x - y = 3.则2x - 2y = _________
36004509144088455534290
若图形表示运算a - b + c，图形表示运算x + n-y
896620150495
-m，则 = _________ .
8.“黑洞”原指非常奇怪的天体，它密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来.无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌.例如，任意写出一个三位数，它的各个数位上的数字都不相等，用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数，对于新得到的三位数，重复上面的过程，又得到一个新的三位数，一直重复下去，就得到一个固定的数. ，我们称它为三位数的“黑洞数”.用同样的方法，你可以得到四位数的“黑洞数”为
9.计算:
（1） - 19 - （ - 12） + （ - 3）. （2）（ - 1） ÷ （ - 2 2 3 ） × 1 3 .
（3）25 × 3 4 --（- 25） × 3 3 8 + 25 × （- 1 8 ）.（4）（- 2 3 ） + |0 - 5 1 6 |-（- 4 5 6 ）.
10.某市出租车的收费标准如下:3 km以内（含3 km）收费10元，超过3 km的部分每千米收费2元.超过起步里程10 km以上的部分加收50%，即每千米3元（不足1 km以1 km计算）.
（1）小明有一次乘坐出租车行驶了4.1 km，他应付车费多少元?
（2）若小明乘坐出租车行驶14.9 km，他应付车费多少元?
（3）小明家距离学校13.1 km，他带了31元，则他从学校坐出租车到家，钱够吗?如果够，还剩多少钱?如果不够，他至少要步行多远距离?
拓展提优
1.计算12 + （-18） ÷ （-6） - （ - 3） × 2的结果是（　　　）.
A.7 B.8 C.21 D.36
2.小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数时，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（　　　）.
A.2 B.3 C.4 D.5
6286502965453.观察图中正方形四个顶点所标的数字的规律，可知数2019应标在（ ）
A.第504个正方形的左下角 B.第504个正方形的右下角
C.第505个正方形的左上角 D.第505个正方形的右下角
4.定义一种新的运算:x*y = x+2y x ，如:3*1 = 3+2×1 3 = 5 3 ，则（2*3）*2 = _________ .
5.计算1 + 4 + 9 + 16 + 25 + …的前29项的和是 _________ .
6.请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数-2，4，
- 6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式为 _________ （写一种即可）.
7.为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元.小明家4月份用水15吨，应缴水费 _________ 元.
8.如图所示，一个数表有7行7列，设aj表示第i行第i列上的数（其中i = 1，2，3，…，7；j = 1，2，3，…）.例如:第5行第3列上的right50165数a53 = 7.
（1）（a23 - a22） + （a52 - a53） = _________
（2）此数表中的四个数anp，ank，amp，amk满足（anp-ank） + （amk -amp） =
.
9.计算6 ÷ （ - 1 2 + 1 3 ），方方同学的计算过程如下:原式 = 6 ÷ （ - 1 2 ） + 6 ÷ 1 3 =-12 + 18 = 6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.
4000502159010.
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律进行简便计算:
（1）999 × （-15）.
（2）999 × 118 4 5 + 999 × （- 1 5 ）-999 × 18 3 5 .
11.求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法-------更相减损术，术曰:“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也，以等数约之.”意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数.
例如:求91与56的最大公约数.
请用以上方法解决下列问题:
（1）求108与45的最大公约数.
（2）求三个数78，104，143的最大公约数.
12.有一列数，第一个数x1= 1，第二个数x2 = 4，第三个数记为x3，以后依次记为x4，x5，…，xn，从第二个数开始，每个数是它相邻两个数的和的一半（如x2 = false）.
（1）求第三、四、五个数，并写出计算过程.
（2）探索这一列数的规律，猜想第k个数xk等于多少（k是大于2的整数），请由此算出x2005等于多少.

冲刺重高
1.若“！”是一种数学运算符号，并且1！ = 1，2！= 2 × 1 = 2，3！ = 3 × 2 × 1 = 6，4！= 4 × 3 × 2 × 1，…，则false的值为（　　　）.
A. 50 49 B.99! C.9900 D.2!
2.若false + false+ false = 1，则false的值为（　　　）.
A. - 1 B.1 C.±1 D.不确定
3.若四位数的各个数位上的数字具有如下特征:个位数是其余各个位上的数字之和，则称该四位数是“和谐数”，如2013满足3 = 2 + 0 + 1，则2013是“和谐数”；又如2015不是“和谐数”，因为5≠2 + 0 + 1.那么在大于1000且小于2025的所有四位数中，“和谐数”有 _________ 个.
4.某人最近搬进了新房，房号是一个三位数.这个数与三个数位上的数字之和是429，则房号三个数位上的数字的乘积是 _________ .
5.黑板上写有1，2，3，…，2017，2018这2018个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下:擦掉写在黑板上的三个数后，再添加上所擦掉三个数之和的个位数字.例如:擦掉5，13和2018后，添加上6；若再擦掉6，6，38，添加上0.如果经过1008次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是25，求另一个数.
22517104527550
14039853321050
3