2021-2022学年浙教版九年级数学上册1.4 二次函数的应用 同步练习（Word版 含答案）

12268200118491001.4二次函数的应用
一、选择题
1．关于二次函数y＝x2＋4x－7的最大(小)值，下列叙述正确的是(　　)
A．当x＝2时，函数有最大值
B．当x＝2时，函数有最小值
C．当x＝－2时，函数有最大值
D．当x＝－2时，函数有最小值
2．如图所示，C是线段AB上的一个动点，AB＝1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(　　)
A．当C是AB的中点时，S最小
B．当C是AB的中点时，S最大
C．当C为AB的三等分点时，S最小
D．当C为AB的三等分点时，S最大
3．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最大的是(　　)
A．第8秒
B．第10秒
C．第12秒
D．第15秒
4.若函数y=mx2+mx+m?2的值恒为负数，则m取值范围是（
）
A.m<0或m>83
B.m<0
C.m≤0
D.m>83
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：
x
…
－1
0
1
3
…
y
…
－3
1
3
1
…
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4.其中正确的结论有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为(　　)
A．1
B．－1
C．2
D．－2
二．填空题
7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6
cm，BC＝12
cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1
cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2
cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果点P，Q分别从A，B同时出发，那么经过________s，四边形APQC的面积最小.
8．如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．
9．若二次函数y＝x2－4x＋n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n＝________．
10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为__________．
三．解答题
11．小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：
①该蔬菜的销售价P(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足关系：P＝9－x；
②该蔬菜的平均成本y(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足二次函数关系y＝ax2＋bx＋10.已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L(单位：元/千克)最大，最大平均利润是多少．(注：平均利润＝销售价－平均成本)
12．如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.
(1)求点B的坐标．
(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．
13．如图，一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球出手时离地面
m，与篮圈中心的水平距离为7
m，当球水平运行4
m时达到离地面的最大高度4
m．设篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈距地面3
m，在篮球比赛中，当进攻方球员要投篮时，防守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方，这就是平常说的盖帽．(注：盖帽应在球达到最高点前进行，否则就是“干扰球”，属犯规．)
(1)问：此球能否投中？
(2)此时，防守方球员乙前来盖帽，已知乙的最大摸球高度为3.19
m，则他如何做才能成功？
14．如图，已知抛物线y＝x2＋bx与直线y＝2x＋4交于A(a，8)，B两点，P是抛物线上A，B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E.
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)若C为AB的中点，求PC的长．
(3)如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为(m,n)，请求出m,n之间的关系式．
1．[解析]
D　∵y＝x2＋4x－7＝(x＋2)2－11，
∴此抛物线的开口向上，顶点为最低点，
∴x＝－2时，函数有最小值．
2．[解析]
A　设AC＝x，则BC＝1－x，
所以S＝x2＋(1－x)2＝2x2－2x＋1，
所以当x＝－＝时，S有最小值．
3．[解析]
B　利用抛物线的轴对称性，当x＝＝10.5时，炮弹达到最大高度，与对称轴最接近的应是第10秒，故选B.
4．[答案]C
5．[答案]
B
6．[解析]
A　∵抛物线y＝a(x－4)2－4(a≠0)的对称轴为直线x＝4，抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，
∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方．
∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，
∴抛物线过点(2，0)．
把(2，0)代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)，得4a－4＝0，解得a＝1.
7．答案]
3
[解析]
设点P，Q同时出发后经过的时间为t
s，四边形APQC的面积为S
cm2，则
S＝S△ABC－S△PBQ
＝×12×6－(6－t)×2t
＝t2－6t＋36
＝(t－3)2＋27.
∴当t＝3时，S取得最小值．故填3.
8．[答案]
12
9．[答案]
4　
[解析]
二次函数y＝x2－4x＋n的图象与x轴只有一个公共点，说明“b2－4ac＝0”，即(－4)2－4×1·n＝0，所以n＝4.
10．[答案]
x1＝－3，x2＝7
[解析]
由二次函数图象的对称性可知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的另一个交点坐标为(7，0)，故方程的两根为x1＝－3，x2＝7.
11．解：(1)依题意，得
解得
∴该二次函数的表达式为y＝x2－3x＋10.
(2)依题意，得平均利润L＝P－y＝9－x－(x2－3x＋10)，
化简，得L＝－x2＋2x－1(1≤x≤7且x为整数)，
∴L＝－(x－4)2＋3，
∴当x＝4时，L的最大值为3(单位：元/千克)．
答：该蔬菜在4月份的平均利润L最大，最大平均利润为3元/千克．
12.【解】　(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，[来~源:%^
中教网&]
∴抛物线的函数表达式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，∴点C(0，3)．[中#
国教育^%~出版网]
∵对称轴为直线x＝－2，点B，C关于对称轴对称，
∴点B(－4，3)．
(2)由图象可知，(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x＜－4或x＞－1.
13.【解】　(1)以篮球所在竖直方向的直线与地面的交点O为原点，脚与篮圈底所在直线为x轴，篮球所在竖直方向的直线为y轴建立直角坐标系．由题意可知抛物线经过点，顶点是(4，4)，篮圈中心的坐标是(7，3)，∴可设抛物线的函数表达式为y＝a(x－4)2＋4(a≠0)．
把点的坐标代入函数表达式，
得a(0－4)2＋4＝，∴a＝－.
∴篮球运行的抛物线的函数表达式为y＝－(x－4)2＋4.
当x＝7时，y＝－×(7－4)2＋4＝3，
即抛物线过篮圈中心，∴此球能投中．
(2)当y＝3.19时，－(x－4)2＋4＝3.19，
解得x1＝1.3，x2＝6.7.[]
∵盖帽应在球达到最高点前进行(即x<4)，
∴x＝1.3.[来源:中@国&教育^出#版网~]
∴防守方球员乙应在球员甲身前，且距离甲1.3
m以内盖帽才能成功．
14.【解】　(1)∵A(a，8)是抛物线和直线的交点，
∴点A在直线上，∴8＝2a＋4，解得a＝2.
∴点A的坐标为(2，8)．
又∵点A在抛物线上，∴8＝22＋2b，解得b＝2.
∴抛物线的函数表达式为y＝x2＋2x.
(2)联立抛物线和直线的函数表达式，得解得
∴点B的坐标为(－2，0)．
如解图，过点A作AQ⊥x轴，交x轴于点Q，
则AQ＝8，OQ＝OB＝2，即O为BQ的中点．
当C为AB的中点时，OC为△ABQ的中位线，故点C在y轴上，OC＝AQ＝4，
∴点C的坐标为(0，4)．[w^ww.z&zst@e%p.com
]
又∵PC∥x轴，∴点P的纵坐标为4.
∵点P在抛物线上，
∴4＝x2＋2x，解得x1＝－1－，x2＝－1.
∵点P在A，B之间的抛物线上，
∴x＝－1－不合题意，舍去，[来%源:@~z&z#]
∴点P的坐标为(－1，4)，
∴PC＝－1－0＝－1.
(3)∵点D(m,n)，且四边形PCDE为矩形，
∴点C的横坐标为m，点E的纵坐标为n.
∵点C，E都在直线y＝2x＋4上，
∴点C(m，2m＋4)，E.
∵PC∥x轴，PE∥y轴，∴点P.
∵点P在抛物线上，[]
∴2m＋4＝＋2·，
整理可得n2－4n－8m－16＝0，[中国~教@%
育&出版网]
即m,n之间的关系式为n2－4n－8m－16＝0