第5章 一次函数：一次函数的应用性问题 专题提升训练 2021-2022学年浙教版数学八年级上册（word版含答案）

专题提升七　一次函数的应用性问题
　折线型一次函数图象信息问题
原题1：某天，小杰于下午2点骑车从家出发去图书馆，当天按原路返回，如图所示的是在小杰出行的过程中，他离家的距离y(千米)与他离家的时间x(小时)之间的图象．根据图象，完成下列问题：
(1)小杰家距图书馆________千米，他骑车去图书馆的速度是________千米/时．
(2)已知晚上9点时，小杰距家5千米，请通过计算说明他何时才能回到家．
变式1：在原题1的基础上，根据图象，求小杰距家超过12千米时的时间段．
　比较型一次函数图象信息问题
原题2：(衢州中考)一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变).
(1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．
(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问货轮出发后几小时追上游轮？
变式2：在原题2的基础上，若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问游轮与货轮何时相距12km?
　实验型一次函数应用问题
原题3：我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组用最大容量为200毫升的量筒接水，每隔10秒钟观察量筒中水的体积，从某时刻起记录1分钟内量筒中水的体积如表(精确到1mL)：
时间t(s)
0
10
20
30
40
50
60
量筒中的水量V(mL)
0
30
45
60
75
90
105
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．
(2)量筒中的水量V(mL)是否为时间t(s)的函数？如果是，试求出一个符合表中数据的函数表达式．
(3)若水费为3.6元/m3，按这样的漏水速度，这个水龙头一个月(30天).要浪费多少钱？(1m3＝106mL，结果保留整数)
变式3：9月份以来，由于漏水的水龙头一直没修好，国庆7天长假最多浪费水多少m3？(精确到0.1m3)
　一次函数最值应用问题
原题4：某市园林局打算购买A、B两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元．
(1)求A、B两种花的单价各为多少元？
(2)市园林局若购买A、B两种花共10000盆，且购买的A种花不少于3000盆，但不多于5000盆．
①设购买的A种花m盆，总费用为W元，求W与m的关系式．
②请你帮小李设计一种购花方案使总花费最少？并求出最少费用为多少元？
变式4：在原题4第(2)小题的条件下，若小李现有资金40000元，求最少有多少盆A种花可买．
参考答案
原题1：(1)18　12　
(2)根据图象可得yBC＝－10x＋75，∴当y＝0时，x＝7.5，∴7.5＋2＝9.5(时)，即小杰要在晚上9时30分才能回到家．
变式1：下午3点到8点18分
原题2：(1)C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h.∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23－(420÷20)＝23－21＝2(h).　
(2)280÷20＝14h，∴点A(14，280)，点B(16，280)，
∵36÷60＝0.6(h)，23－0.6＝22.4，
∴点E(22.4，420)，
设BC的解析式为s＝20t＋b，把B(16，280)代入s＝20t＋b，可得b＝－40，
∴s＝20t－40(16≤t≤23)，
同理由D(14，0)，E(22.4，420)可得DE的解析式为s＝50t－700(14≤t≤22.4)，
由题意：20t－40＝50t－700，解得t＝22，
∵22－14＝8(h)，∴货轮出发后8小时追上游轮．
变式2：相遇之前相距12km时，20t－40－(50t－700)＝12，解得t＝21.6.
相遇之后相距12km时，50t－700－(20t－40)＝12，解得t＝22.4，
当游轮在刚离开杭州12km时，
此时根据图象可知货轮就在杭州，游轮距离杭州12km，
所以此时两船应该也是相距12km，
即在0.6h的时候，两船也相距12km，
∴0.6h或21.6h或22.4h时游轮与货轮相距12km.
原题3：(1)描点，如图所示：
(2)量筒中的水量V(mL)是时间t(s)的函数，
当0≤t≤10时，V＝3t；当t＞10时．
设V＝kt＋b，则解得
∴V＝1.5t＋15，
∴V＝　
(3)(1.5×30×24×60×60)÷1000000×3.6≈14(元).
答：这个水龙头一个月(30天)要浪费14元．
变式3：约0.9m3
原题4：(1)设A、B两种花的单价分别为a元、b元，解得，
即A、B两种花的单价各为4元、5元．　
(2)①由题意可得，W＝4m＋5(10000－m)＝－m＋50000，
即W与m的关系式是W＝－m＋50000(3000≤m≤5000).　
②∵W＝－m＋50000，∴W随m的增大而减小，
∵3000≤m≤5000，
∴当m＝5000时，W取得最小值，
此时W＝45000，10000－m＝5000，即当购买A种花5000盆、B种花5000盆时，
总花费最少，最少费用为45000元．
变式4：10000盆