参考答案
1.解：∵抛物线与轴交于，两点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为．∵点的横坐标为，
∴，，．
∴，
．
由题意，，即：
①若，整理得：，
解得：或；
②若，整理得：，
解得：或．
由题意，的取值范围为：，故、这两个解均舍去．
∴或．
∴点的坐标为或．假设存在．
作出示意图如下：
∵点、关于直线对称，
∴，，．
∵平行于轴，∴，
∴，∴，
∴，即四边形是菱形．
当四边形是菱形存在时，
由直线解析式，可得，，由勾股定理得．
过点作轴，交轴于点，易得，
∴，即?，解得，
∴，又由可知：
∴．
①若，整理得：，解得或；
②若，整理得：，解得，．
由题意，的取值范围为：，故这个解舍去．
当四边形是菱形这一条件不存在时，
此时点横坐标为，，，三点重合与轴上，也符合题意，
∴
综上所述，存在满足条件的的值为或或或．
2.∵抛物线的对称轴是直线，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为．
当时，，
解得：，，
∴点的坐标为，点的坐标为．当时，，
∴点的坐标为．
设直线的解析式为．
将、代入，
，解得：，
∴直线的解析式为．
假设存在，设点的坐标为，过点作轴，交直线于点，则点的坐标为，如图所示．
∴，
∴．
∵，
∴当时，的面积最大，最大面积是．
∵，
∴存在点，使的面积最大，最大面积是．设点的坐标为，则点的坐标为，
∴．
又∵，
∴．
当时，有，
解得：，，
∴点的坐标为或；
当或时，有，
解得：，，
∴点的坐标为或．
综上所述：点的坐标为、、或．
3.解：把点，点代入二次函数得，
?
解得
∴二次函数解析式为，
配方得，
∴点的坐标为；设直线解析式为，把点，代入得，
?解得
∴直线的解析式为，如图所示，对称轴直线与两边分别交于点、点
把代入直线解析式解得，则点坐标为，点坐标为
∴，解得；连接，作轴并延长交于点，则点坐标为
∵，
∴，
把代入解得，则点坐标为，
∵，，
∴，
∴，
由此可知，若点在上，则，则点与点必为相似三角形对应点
①若有，则有
∵，，
∴，
∵，
∴，
若点在轴右侧，作轴，
∵，
∴
把代入，解得，
∴；
同理可得，若点在轴左侧，则把代入，解得
∴；
②若有，则有
∴
∴，
若点在轴右侧，把代入，解得；
若点在轴左侧，把代入，解得
∴；．
∴所有符合题意得点坐标有个，分别为，，，．
4.【答案】（1）解：∵
经过点A（3，4），∴
，解得：
（2）解：如图所示，设AB与y轴交于点D，则AD⊥y轴，
AD=3，OD=4，
．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=OC=5，BD=AB﹣AD=2，
∴B（﹣2，4）．
令y=0，得
，
解得：x1=0，x2=4，
∴抛物线
与x轴交点为O（0，0）和E（4，0），OE=4，
当m=OC=5时，平移后的抛物线为
，
令x=﹣2得，
，
∴点B在平移后的抛物线
上；
当m=CE=9时，平移后的抛物线为
，
令x=﹣2得，
，
∴点B不在平移后的抛物线
上．
综上，当m=5时，点B在平移后的抛物线上；当m=9时，点B不在平移后的抛物线上．
【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式，可得出关于x的一元一次方程，解方程求出k的值。
（2）设AB与y轴交于点D，则AD⊥y轴，利用勾股定理求出OA的长，根据菱形的性质，求出点B、C的坐标，再由y=0，求出抛物线与x轴的两交点坐标，利用平移的性质，得出平移后过点C的二次函数解析式，代入点B的坐标来检验其是否在平移后的图像上，即可解答。
5.答案：解：设抛物线的解析式为，代入、、三点，得
解得：
∴．∵使得与互相平分，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
解得：．
由已知得，．
①当时，点在线段上运动，
设，，，，
∴，
∵，
∴，
∴当时，有最大值为．
②当时，点在线段上运动，则
∴当时，有最大值为．
∴综上所述，当时，有最大值为．
6.解：由题意知点在的图象上，又在的图象上
所以得和，
∴，．
∴一次函数的解析式为．
二次函数的解析式为．
由，
解得或，
所以点的坐标为．
因过点且平行于轴的直线为，
得，
所以点的坐标．
由得，
所以点的坐标．
所以，．
由得，
解得或．
因点为线段上的动点，
所以，
所以或
当时，
所以线段的长为或．存在符合题意的．
因，点到直线的距离为，
所以．
解得或．
因为，
所以．
7.解：把点，点代入二次函数得，
?
解得
∴二次函数解析式为，
配方得，
∴点的坐标为；设直线解析式为，把点，代入得，
?解得
∴直线的解析式为，如图所示，对称轴直线与两边分别交于点、点
把代入直线解析式解得，则点坐标为，点坐标为
∴，解得；连接，作轴并延长交于点，则点坐标为
∵，
∴，
把代入解得，则点坐标为，
∵，，
∴，
∴，
由此可知，若点在上，则，则点与点必为相似三角形对应点
①若有，则有
∵，，
∴，
∵，
∴，
若点在轴右侧，作轴，
∵，
∴
把代入，解得，
∴；
同理可得，若点在轴左侧，则把代入，解得
∴；
②若有，则有
∴
∴，
若点在轴右侧，把代入，解得；
若点在轴左侧，把代入，解得
∴；．
∴所有符合题意得点坐标有个，分别为，，，．
8.解：在中，令可求得，令可得，
∴，，
把、两点的坐标分别代入得，解得，
∴抛物线解析式为；令得，解得，
∴，
∴；∵，
∴抛物线的对称轴为，
∵、关于对称轴对称，
∴，
∴，
∴当、、三点在同一条直线上时最小，此时的周长最小，
∴连接交对称轴于点，则即为满足条件的点，
设直线的解析式为，
∵直线过点，，
∴，解得，
∴直线的解析式，
当时，，
∴，
∴存在点使周长最短，其坐标为．
9.解：∵抛物线与轴交于，两点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为．∵点的横坐标为，
∴，，．
∴，
．
由题意，，即：
①若，整理得：，
解得：或；
②若，整理得：，
解得：或．
由题意，的取值范围为：，故、这两个解均舍去．
∴或．
∴点的坐标为或．假设存在．
作出示意图如下：
∵点、关于直线对称，
∴，，．
∵平行于轴，∴，
∴，∴，
∴，即四边形是菱形．
当四边形是菱形存在时，
由直线解析式，可得，，由勾股定理得．
过点作轴，交轴于点，易得，
∴，即?，解得，
∴，又由可知：
∴．
①若，整理得：，解得或；
②若，整理得：，解得，．
由题意，的取值范围为：，故这个解舍去．
当四边形是菱形这一条件不存在时，
此时点横坐标为，，，三点重合与轴上，也符合题意，
∴
综上所述，存在满足条件的的值为或或或．
10.的最大值为．
11.解：根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与轴的交点坐标；
抛物线的对称轴是直线．
根据图示知，当时，随的增大而减小，
所以，当时，；∵对称轴是直线，点在该抛物线上，点与点关于抛物线的对称轴对称，
∴点的坐标是．
设直线的关系式为．则
，
解得．
∴直线的函数关系式是：．
12.（2），
，
∴，此时随的增大而增大，
∴当时，最大利润为：元．
13.由题意得：，
函数图象如图所示．
由图可知资金金额满足时，以同样的资金可
批发到较多数量的该种水果；设日销售量为，日零售价为元，
则由图日零售价满足：，将，，
代入解析式得：
，
解得：，
∴，于是
销售利润
当时，，
此时
即经销商应批发该种水果，日零售价定为元/千克，
当日可获得最大利润元．
14.解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
在中，∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵点保持在上，且不与重合，
∴，
∴，
∴．
故，自变量的取值范围是；∵，
∴当时，有最大值是．
15.如图中，作于，设点坐标为，则，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵，，
∴，
∴点的纵坐标为，
当时，，
∴，
∴点坐标为或．证明：如图中，设点，
∴直线解析式为，
∵直线平行轴，
令，则，
∴直线与交于，
∵，轴，
∴横坐标为，
∵点在抛物线上，
∴
设直线解析式为，
∴，
解得
∴直线解析式为，
∴直线一定经过点．第一单元二次函数压轴解答题
1.如图，抛物线与轴交于、两点，直线与轴交于点，与轴交于点．点是抛物线上一动点，过点作直线轴于点，交直线于点．设点的横坐标为．
求抛物线的解析式；
若点在轴上方的抛物线上，当时，求点的坐标；
若点’是点关于直线的对称点，当点’落在轴上时，请直接写出的值．
2.如图，已知抛物线的对称轴是直线，且与轴相交于，两点（点在点右侧）与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式和、两点的坐标；
（2）若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），则是否存在一点，使的面积最大．若存在，请求出的最大面积；若不存在，试说明理由；
（3）若是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标．
3.如图，已知二次函数（，为常数）的图象经过点，点，顶点为点，过点作轴，交轴于点，交该二次函数图象于点，连结．
求该二次函数的解析式及点的坐标；
若将该二次函数图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围；
点是直线上的动点，若点，点，点所构成的三角形与相似，请直接写出所有点的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．
4.
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A（3，4），C在x轴的负半轴，抛物线y=﹣
（x﹣2）2+k过点A．
（1）求k的值；
（2）若把抛物线y=﹣
（x﹣2）2+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C．试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．
5.已知如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为梯形，，四个顶点坐标分别为，，，．一动点从出发以每秒个单位长度的速度沿的方向向运动；同时，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿的方向向运动．两个动点若其中一个到达终点，另一个也随之停止．设其运动时间为秒．
求过，，三点的抛物线的解析式；
当为何值时，与互相平分；
连接，设的面积为，探索与的函数关系式．求为何值时，有最大值？最大值是多少？
6.如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于、两点，从点和点分别引平行于轴的直线与轴分别交于，两点，点，为线段上的动
点，过点且平行于轴的直线与抛物线和直线分别交于，．
求一次函数和二次函数的解析式，并求出点的坐标；
当时，计算线段的长；
若线段上有一动点且其纵坐标为，问是否存在的值，使？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
7.如图，已知二次函数（，为常数）的图象经过点，点，顶点为点，过点作轴，交轴于点，交该二次函数图象于点，连结．
求该二次函数的解析式及点的坐标；
若将该二次函数图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围；
点是直线上的动点，若点，点，点所构成的三角形与相似，请直接写出所有点的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．
8.如图，已知直线分别交轴、轴于、两点，抛物线经过
、两点，点是抛物线与轴的另一个交点（与点不重合）．
求抛物线的解析式：
求的面积；
在抛物线的对称轴上，是否存在点，使周长最短？若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标．
?
9.如图，抛物线与轴交于、两点，直线与轴交于点，与轴交于点．点是抛物线上一动点，过点作直线轴于点，交直线于点．设点的横坐标为．
求抛物线的解析式；
若点在轴上方的抛物线上，当时，求点的坐标；
若点’是点关于直线的对称点，当点’落在轴上时，请直接写出的值．
10.已知二次函数．
如果二次函数的图象与轴有两个交点，求的取值范围；
如图，二次函数的图象过点，与轴交于点，求直线与这个二次函数的解析式；
在直线上方的抛物线上有一动点，当与直线的距离最大时，求点的坐标，并求最大距离是多少？
?
11.如图，抛物线经过原点和点．
写出抛物线的对称轴与轴的交点坐标；
点，在抛物线上，若，比较，的大小；
点在该抛物线上，点与点关于抛物线的对称轴对称，求直线的函数关系式．
?
12.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具
不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
销售量（件）
________
销售玩具获得利润（元）
________
在问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？
13.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图所示．
看图回答：
①当批发价为元时，批发量的范围是________
②当批发价为元时，批发量的范围是________
写出批发该种水果的资金金额（元）与批发量之间的函数关系式；在图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图所示，该经销商拟每日售出以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．
?
14.如图，在中，，，边长为的正方形的一个顶点在边上，与另两边分别交于点、，，将正方形平移，使点保持在上（不与重合），设，正方形与重叠部分的面积为．
求与的函数关系式；
（2）取何值时，有最大值，最大值为多少？
?
15.如图，已知点在抛物线上，点在轴上，直线与轴交于点，于
如图，若点的横坐标为，则________，________；
当时，求点的坐标；
如图，若点为抛物线上任意一点（原点除外），直线交于点，过点作，交抛物线于点，求证：直线一定经过点．
