《3.1 圆》课时同步训练2020-2021学年九年级数学浙教版上册（Word版 含答案）

《3.1 圆》课时同步训练2020-2021年数学浙教新版九（上）
一．选择题（共9小题）
1．已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（　　）
A．点P在⊙O上
B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外
D．无法判断点P与⊙O的位置关系
2．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，点A（1，）与⊙O的位置关系是（　　）
A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定
3．三角形的外心是三角形的（　　）
A．三条中线的交点 B．三条中垂线的交点
C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点
4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
5．下列说法错误的是（　　）
A．已知圆心和半径可以作一个圆
B．经过一个已知点A的圆能作无数个
C．经过两个已知点A，B的圆能作两个
D．经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能作一个圆
6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，0），则以A、B、C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（　　）
A．（3，2） B．（2，3） C．（1，3） D．（3，1）
7．数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a，⊙B半径为4．若点A在⊙B内，则（　　）
A．a＜2或a＞10 B．2＜a＜10 C．a＞2 D．a＜10
8．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙O内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是（　　）
A． B． C．3＜r＜4 D．r＞3
9．在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（　　）
A．当a＝﹣1时，点B在圆A上
B．当a＜1时，点B在圆A内
C．当a＜﹣1时，点B在圆A外
D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内
二．填空题（共6小题）
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则其外接圆的直径为　 　．
11．已知⊙O的半径为1，点P与点O之间的距离为d，且关于x的方程x2﹣2x+d＝0没有实数根，则点P在　 　（填“圆内”“圆上”或“圆外”）．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是　 　．
13．若点A到圆O上的点的最大距离为5cm，最小距离为3cm，则圆O的半径为　 　cm．
14．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝　 　度．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，以顶点D为圆心作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是　 　．
三．解答题（共5小题）
16．如图，已知直线l和A，B两点，求作经过A，B两点的圆，使圆心在直线l上．
17．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是⊙M上的三个点，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）圆心M的坐标为　 　；
（2）判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系．
18．已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．
19．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．
（1）求AF、AE的长；
（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
20．如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/小时．
（1）当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）
（2）班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明理由．
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．解：∵⊙O的半径是3，线段OP的长为4，
即点P到圆心的距离大于圆的半径，
∴点P在⊙O外．
故选：C．
2．解：∵点A（1，），
∴AO＝＝2，
∵⊙O的半径为2，
∴点A在⊙O上，
故选：A．
3．解：根据三角形外心的定义可知：三角形的外心是三条中垂线的交点．
故选：B．
4．解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故选：A．
5．解：A、已知圆心和半径可以作一个圆，说法正确，故不符合题意．
B、只有确定圆心和半径才能确定一个圆，所以经过一个已知点A的圆能作无数个，说法正确，故不符合题意．
C、只有确定圆心和半径才能确定一个圆，所以已知点A，B的圆能作无数个，说法错误，故符合题意．
D、经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能作一个圆，说法正确，故不符合题意．
故选：C．
6．解：根据垂径定理的推论，如图，
作弦AB、AC的垂直平分线，
交点O′即为三角形外接圆的圆心，
且O′坐标是（3，2）．
故选：A．
7．解：∵点B表示实数6，⊙B半径为4．
∴数轴与⊙B的交点表示的数为2或10，
∵点A表示实数a，点A在⊙B内，
∴2＜a＜10，
故选：B．
8．解：由AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙O内，点B在⊙C外，得
3＜r＜4，
故选：C．
9．解：如图：
∵A（1，0），⊙A的半径是2，
∴AC＝AE＝2，
∴OE＝1，OC＝3，
A、当a＝﹣1时，点B在E上，即B在⊙A上，正确，故本选项不合题意；
B、当a＝﹣3时，B在⊙A外，即说当a＜1时，点B在圆A内错误，故本选项符合题意；
C、当a＜﹣1时，AB＞2，即说点B在圆A外正确，故本选项不合题意；
D、当﹣1＜a＜3时，B在⊙A内正确，故本选项不合题意；
故选：B．
二．填空题（共6小题）
10．解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
∵直角三角形的外心为斜边中点，
∴Rt△ABC的外接圆的直径为5．
故答案为：5．
11．解：∵方程x2﹣2x+d＝0没有实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝4﹣4d＜0，
∴d＞1，
∵⊙O的半径为1，
∴d＞r；
∴点P在⊙O的外部，
故答案为：圆外．
12．解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
∴作图得：
∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）
13．解：点A应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论．
当点A在圆内时，直径是5+3＝8（cm），因而半径是4cm；
当点A在圆外时，直径是5﹣3＝2（cm），因而半径是1cm．
故答案为：4或1．
14．解：连接OB，
∵BD＝OA，OA＝OB
所以△AOB和△BOD为等腰三角形，
设∠D＝x度，则∠OBA＝2x°，
因为OB＝OA，
所以∠A＝2x°，
在△AOB中，2x+2x+（105﹣x）＝180，
解得x＝25，
即∠D＝25°．
15．解：在直角△ABD中，CD＝AB＝2，AD＝1，
则BD＝＝．
由图可知1＜r＜．
故答案为：1＜r＜．
三．解答题（共5小题）
16．解：如图所示，⊙O即为所求．
17．解：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，0）
故答案为：2，0．
（2）圆的半径AM＝＝2，
线段MD＝＝＜2，
所以点D在⊙M内．
18．解：（1）连接OB、OC，
∵OA＝OB＝OC，OA平分∠BAC，
∴∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，
在△OAB和△OAC中，
，
∴△OAB≌△OAC（AAS），
∴AB＝AC
即△ABC是等腰三角形；
（2）延长AO交BC于点H，
∵AH平分∠BAC，AB＝AC，
∴AH⊥BC，BH＝CH，
设OH＝b，BH＝CH＝a，
∵BH2+OH2＝OB2，BH2+AH2＝AB2，OA＝4，AB＝6，
∴，
解得，，
∴BC＝2a＝3．
19．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，
∴AC＝BD＝＝5，
∵AF?BD＝AB?AD，
∴AF＝＝，
同理可得DE＝，
在Rt△ADE中，AE＝＝；
（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，
∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．
20．解：（1）过点B作BM⊥AC于点M，
设班车行驶了0.5小时的时候到达M点．根据此时接受信号最强，则BM⊥AC，又AM＝30千米，AB＝50千米．
所以BM＝40千米．
答：车到发射塔的距离是40千米．
（2）连接BC，
∵AC＝60×2＝120（千米），AM＝30千米，
∴CM＝AC﹣AM＝90（千米），
∴BC＝＝10＜100．
答：到C城能接到信号．