《1.4 全等三角形》课时同步练习 2021-2022学年浙教版八年级数学上册（Word版 含答案）

《1.4 全等三角形》课时同步练习2020-2021年数学浙教新版八（上）
一．选择题（共7小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．两个等边三角形一定是全等图形
B．两个全等图形面积一定相等
C．形状相同的两个图形一定全等
D．两个正方形一定是全等图形
2．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中不一定成立的是（　　）
A．∠ACB＝∠DAC B．AC＝AE C．BC＝DE D．∠BAD＝∠CDE
3．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　　）
A．12 B．7 C．2 D．14
4．图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）
A．45° B．62° C．73° D．135°
5．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（　　）
A．30° B．120° C．60° D．90°
6．已知△ABC与△DEF全等，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，点E在AC边上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则以下说法正确的是（　　）
A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC
C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC
7．两个全等的直角三角形重叠在一起．将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2．则阴影部分面积为（　　）
A．7 B．6 C．14 D．4
二．填空题（共9小题）
8．如图，已知△ABC≌ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，则∠E的度数是 　 　°．
9．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB＝43°，则∠AMF的度数是　 　°．
10．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝80°，∠BAE＝120°，BC，DE相交于点F，则∠DFB的度数是　 　．
11．如图所示，△BKC≌△BKE≌△DKC，BE与KD交于点G，KE与CD交于点P，BE与CD交于点A，∠BKC＝134°，∠E＝22°，则∠KPD＝　 　．
12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝　 　．
13．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　．
14．在直角坐标系中，点A（0，0），B（2，0），C（﹣1，），若△ABD与△ABC全等，那么D点坐标是（C点除外）　 　．
15．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8cm，AC＝4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发，以2cm/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动　 　秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等．
16．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是　 　．
三．解答题（共7小题）
17．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DBC的度数．
18．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
19．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接BC与DE相交于点F，连接CD、BE，求证：CF＝EF．
20．如图，已知△ACD≌△BCE，△BCH≌△ACG，求∠ACE的度数．
21．如图，已知BE，CF是△ABC的高，P为BE延长线上的一点，Q为CF上一点，△PAB≌△AQC，且AB与QC是对应边，试说明AP⊥AQ．
22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△QFC全等？请说明理由．
23．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图（1），当t＝　 　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
参考答案
一．选择题（共7小题）
1．解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；
B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；
C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；
D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，
故选：B．
2．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AD＝AB，AE＝AC，BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AD＝AB，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB，
∴∠CDE＝180°﹣∠ADB﹣ADE，
∵∠ABD＝∠ADE，
∴∠BAD＝∠CDE
故B、C、D选项不符合题意，
故选：A．
3．解：∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，CB＝CE，
∵CE＝5，AC＝7，
∴CB＝5，DC＝7，
∴BD＝DC+CB＝7+5＝12．
故选：A．
4．解：∵两个三角形全等，
∴边长为a的对角是对应角，
∴∠1＝73°，
故选：C．
5．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，
∴∠D＝∠E＝∠A＝∠B＝30°，
则∠E的度数是30°．
故选：A．
6．解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，
∵∠A＝40°，∠CED＝35°，
∴∠D＝40°，
∴∠ACB＝40°+35°＝75°，
∴∠B＝180°﹣40°﹣75°＝65°，
∴∠EFD＝∠BCA＝75°，
∴EF＝EC，
∴BC＝EF＝EC，
∴得不出AE＝FC，
故选：B．
7．解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB＝4，BE＝2，S△ABC＝S△DEF，
∴OE＝DE﹣DO＝4﹣1＝3，
∴阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△OEC＝S梯形ABEO＝×（4+3）×2＝7，
故选：A．
二．填空题（共9小题）
8．解：∵△ABC≌ADE，
∴AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠BAD＝40°，
∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
∵△ABC≌ADE，
∴∠ADE＝∠ABD＝70°，
∵∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝114°﹣40°＝74°，
∴∠E＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣70°﹣74°＝36°，
故答案为：36．
9．解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB＝43°，
∵∠AMF是△MFC的一个外角，
∴∠AMF＝∠DFE+∠ACB＝86°，
故答案为：86．
10．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE＝×（120°﹣80°）＝20°，
∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，
∴∠DFB＝∠BAD＝20°，
故答案为：20°．
11．解：∵△BKC≌△BKE，∠BKC＝134°，
∴∠BKE＝∠BKC＝134°，
∴∠PKC＝360°﹣134°﹣134°＝92°，
∵△BKE≌△DKC，∠E＝22°，
∴∠DCK＝∠E＝22°，
∴∠KPD＝∠PKC+∠DCK＝92°+22°＝114°，
故答案为：114°．
12．解：如图所示：
由题意可得：∠1＝∠3，
则∠1+∠2＝∠2+∠3＝135°．
故答案为：135°．
13．解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4＝90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．
故答案为：180°．
14．解：当△ABD与△ABC全等，D点在第三象限时，D点坐标是（﹣1，﹣2），
D′点在第一象限时，D′点坐标是（3，2），
D′′点在第四象限时，D′′点坐标是（3，﹣2），
故答案为：（﹣1，﹣2）或（3，2）或（3，﹣2）．
15．解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8﹣4＝4，
∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8+4＝12，
∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；
③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
AE＝8+8＝16，
点E的运动时间为16÷2＝8（秒），
故答案为：0，2，6，8．
16．解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，
∴点D的坐标是（﹣4，3），
当△ABD′≌△BAC时，△ABD′的高D′G＝△BAC的高CH＝4，AG＝BH＝1，
∴OG＝2，
∴点D′的坐标是（﹣4，2），
故答案为：（﹣4，3）或（﹣4，2）．
三．解答题（共7小题）
17．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，
∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝6；
（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．
18．（1）证明：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，AC＝DE，
又∵AE＝AC+CE，
∴BC＝DE+CE；
（2）解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E，
又∵△ABC≌△DAE，
∴∠ACB＝∠E，
∴∠ACB＝∠BCE，
又∵∠ACB+∠BCE＝180°，
∴∠ACB＝90°，
即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE．
19．证明：连接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC＝AE．
∴∠ACE＝∠AEC（等边对等角）．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB＝∠AED．
∴∠ACE﹣∠ACB＝∠AEC﹣∠AED．
即∠BCE＝∠DEC．
∴CF＝EF．
20．解：∵△ACD≌△BCE，△BCH≌△ACG，
∴∠ACE＝∠BCH，∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD﹣∠ACE＝∠BCE﹣∠BCH，
∴∠DCG＝∠ACG，
即∠BCA＝∠ACE＝∠DCE，
∵∠BCA+∠ACE+∠DCE＝180°，
∴∠ACE＝∠ACE＝∠DCE＝60°．
21．证明：∵△PAB≌△AQC，
∴AP＝AQ，∠P＝∠QAC，
∵BE⊥AC，
∴∠AEP＝90°，
∴∠P+∠PAE＝90°，
∴∠QAC+∠PAE＝90°，
即∠PAQ＝90°，
∴AP⊥AQ．
22．解：设运动时间为t秒时，△PEC与△QFC全等，
∵△PEC与△QFC全等，
∴斜边CP＝CQ，
有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，
CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，
∴6﹣t＝8﹣3t，
∴t＝1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，
∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，
∴t＝3.5；
③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；
理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；
④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，
∵CQ＝CP，CQ＝AC＝6，CP＝t﹣6，
∴t﹣6＝6
∴t＝12
∵t＜14
∴t＝12符合题意
答：点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等．
23．解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，
移动的时间为：÷3＝秒，
②当点P在BA上时，如图①﹣2
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，
移动的时间为：÷3＝秒，
故答案为：或；
（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
①当点P在AC上，如图②﹣1所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，
②当点P在AB上，如图②﹣2所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，
∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，
点Q的运动速为cm/s或cm/s．