3.5《圆周角》课时练习2021-2022学年浙教版数学九年级上册 （Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 3.5《圆周角》课时练习2021-2022学年浙教版数学九年级上册 （Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 364.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-27 15:15:12 | ||
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文档简介
浙教版数学九年级上册
3.5《圆周角》课时练习
一、选择题
1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（ ）
A.42° B.48° C.52° D.58°
2.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A.40° B.45° C.50° D.55°
3.如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，P是弧AB的中点，则∠PAB等于（ ）
A.35° B.40° C.60° D.70°
4.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,∠AED=115°,则∠B的度数是（ ）
A.50° B.75° C.80° D.100°
5.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,分别连接AC、BC、CD、OD．∠DOB=140°，则∠ACD=（ ）
A.20° B.30° C.40° D.70°
6.如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是（ ）
A.40° B.70° C.70°或80° D.80°或140°
7.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=
A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定
8.如图,点P在圆O上，将圆心角∠AOC绕点O按逆时针旋转到∠BOD，旋转角为α(0°＜α＜180°）．若∠AOC=β（0°＜β＜180°），则∠P的度数为（用α和β表示）（ ）
A. B. C.β﹣α D.α+β
二、填空题
9.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC=42°，则∠ADC=______°．
10.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为 ．
11.如图，△ABC内接于⊙O，BA=BC，∠ACB=28°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是 ．
12.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=54°，则∠BAD= ．
13.如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF= ．
14.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为 ．
三、解答题
15.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．
16.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.
17.如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，（P、A、B三点不在同一条直线上）．
（1）若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．
①当∠APB=45°时，AB的长度为 ，
②当AB=1时，∠APB= °；
（2）若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D（点C与点A、点D与点B均不重合），连接AD，设∠CAD=α，∠ADB=β，试用α、β表示∠APB（请直接写出答案，并画出示意图）．
参考答案
1.B
2.D
3.A
4.D
5.A；
6.D.
7.B
8.A
9.答案为：48．
10.答案为4．
11.答案为34°．
12.答案为：36°
13.答案为：15°．
14.答案为：10.5．
15.（1）证明：连结AE，如图，
∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；
（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，
∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．
16.（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，
∵C是的中点，
∴=，
∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等），
∴∠1﹦∠2，
∴CF﹦BF；
（2）解：∵C是的中点，CD﹦6，
∴BC=6，
∵∠ACB﹦90°，
∴AB2=AC2+BC2，
又∵BC=CD，
∴AB2=64+36=100，
∴AB=10，
∴CE=4.8，
故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.
17.解：（1）①∵点P在⊙O上，∠APB=45°，∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=1，∴AB=；
②∵AB=1，OA=OB=1，∴△OAB是等边三角新，∴∠AOB=90°，
若点P在优弧上，则∠APB=30°，
若点P在劣弧上，则∠APB=180°﹣30°=150°；
综上可得：∠APB=30°或150°；故答案为：①；②30°或150°；
（2）①P在圆外时，
如图①，若点C、D分别在线段PA、PB上，则∠APB=β﹣α；
如图②，若点C在线段PA的延长线上，点D在线段PB上，则∠APB=α+β﹣180°；
如图③，若点C在线段PA上，点D在线段PB的延长线上，则∠APB=180°﹣α﹣β；
如图④，若点C、D分别在线段PA、PB的延长线上，则∠APB=α﹣β；
②P在圆内时，如图⑤，∠APB=α+β．
3.5《圆周角》课时练习
一、选择题
1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（ ）
A.42° B.48° C.52° D.58°
2.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A.40° B.45° C.50° D.55°
3.如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，P是弧AB的中点，则∠PAB等于（ ）
A.35° B.40° C.60° D.70°
4.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,∠AED=115°,则∠B的度数是（ ）
A.50° B.75° C.80° D.100°
5.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,分别连接AC、BC、CD、OD．∠DOB=140°，则∠ACD=（ ）
A.20° B.30° C.40° D.70°
6.如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是（ ）
A.40° B.70° C.70°或80° D.80°或140°
7.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=
A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定
8.如图,点P在圆O上，将圆心角∠AOC绕点O按逆时针旋转到∠BOD，旋转角为α(0°＜α＜180°）．若∠AOC=β（0°＜β＜180°），则∠P的度数为（用α和β表示）（ ）
A. B. C.β﹣α D.α+β
二、填空题
9.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC=42°，则∠ADC=______°．
10.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为 ．
11.如图，△ABC内接于⊙O，BA=BC，∠ACB=28°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是 ．
12.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=54°，则∠BAD= ．
13.如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF= ．
14.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为 ．
三、解答题
15.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．
16.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.
17.如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，（P、A、B三点不在同一条直线上）．
（1）若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．
①当∠APB=45°时，AB的长度为 ，
②当AB=1时，∠APB= °；
（2）若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D（点C与点A、点D与点B均不重合），连接AD，设∠CAD=α，∠ADB=β，试用α、β表示∠APB（请直接写出答案，并画出示意图）．
参考答案
1.B
2.D
3.A
4.D
5.A；
6.D.
7.B
8.A
9.答案为：48．
10.答案为4．
11.答案为34°．
12.答案为：36°
13.答案为：15°．
14.答案为：10.5．
15.（1）证明：连结AE，如图，
∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；
（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，
∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．
16.（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，
∵C是的中点，
∴=，
∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等），
∴∠1﹦∠2，
∴CF﹦BF；
（2）解：∵C是的中点，CD﹦6，
∴BC=6，
∵∠ACB﹦90°，
∴AB2=AC2+BC2，
又∵BC=CD，
∴AB2=64+36=100，
∴AB=10，
∴CE=4.8，
故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.
17.解：（1）①∵点P在⊙O上，∠APB=45°，∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=1，∴AB=；
②∵AB=1，OA=OB=1，∴△OAB是等边三角新，∴∠AOB=90°，
若点P在优弧上，则∠APB=30°，
若点P在劣弧上，则∠APB=180°﹣30°=150°；
综上可得：∠APB=30°或150°；故答案为：①；②30°或150°；
（2）①P在圆外时，
如图①，若点C、D分别在线段PA、PB上，则∠APB=β﹣α；
如图②，若点C在线段PA的延长线上，点D在线段PB上，则∠APB=α+β﹣180°；
如图③，若点C在线段PA上，点D在线段PB的延长线上，则∠APB=180°﹣α﹣β；
如图④，若点C、D分别在线段PA、PB的延长线上，则∠APB=α﹣β；
②P在圆内时，如图⑤，∠APB=α+β．
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