《1.1 认识三角形》课时同步练习 2021-2022学年浙教版数学八年级上册（word版含解析）

1144270012611100《1.1 认识三角形》课时同步练习2020-2021年数学浙教新版八（上）
一．选择题（共9小题）
1．如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的大小是（　　）
A．10° B．15° C．25° D．30°
2．下列四组长度的小木棒中，按首尾顺次连接能组成一个三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，12 D．4，8，4
3．若△ABC的三个内角的比为3：5：2，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，4cm
C．3cm，4cm，7cm D．3cm，3cm，4cm
5．如图，为估计池塘岸边两点A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝6cm，OB＝4cm，则点A、B间的距离不可能是（　　）
A．10 cm B．8cm C．6cm D．4cm
6．如图，△ABC的面积为12cm2，点D在BC边上，E是AD的中点，则△BCE的面积是（　　）
A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2
7．已知：a，b，c是△ABC的三边，且a：b：c＝4：5：6，则它们的对应高ha：hb：hc的比是（　　）
A．4：5：6 B．6：5：4 C．15：12：10 D．10：12：15
8．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性
D．两直线平行，内错角相等
9．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD和BE相交于点G，若AD＝6，则AG的长度为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共9小题）
10．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC上一点，EC＝2AE，已知S△ABC＝24，那么S四边形DCEF＝　 　．
11．如图，在△ABC中，∠C＝40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于　 　．
12．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝　 　．
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　度．
14．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为　 　cm．
15．如图，点G为△ABC三边的重心，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是　 　．
16．如图，在△ABC中，BD＝DC，AE＝EB，AD与CE相交于点O，若DO＝2cm，则AO＝　 　cm．
17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　度．
18．如图所示：∠1+∠2+∠3＝　 　度．
三．解答题（共4小题）
19．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D是BC边上的一点，将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在BC边上的点E处．
（1）直接填空：∠ADE的大小是　 　；
（2）求∠BAE的大小．
20．如图，点D是三角形ABC的边BC延长线上一点，CE∥AB，求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．
21．一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c＝2：3：4，求a，b，c的值．
22．如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD＝BD，∠ADC＝80°．
（1）求∠B的度数；
（2）若∠BAC＝70°，判断△ABC的形状，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．解：∵∠B＝45°，
∴∠BAC＝45°，
∴∠EAF＝135°，
∴∠AFD＝135°+30°＝165°，
∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°
故选：B．
2．解：A、1+2＝3，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意；
B、4+5＞6，满足三边关系定理，故正确，符合题意；
C、3+4＜12．不满足三边关系定理，故错误，不符合题意；
D、4+4＝8．不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意．
故选：B．
3．解：∵△ABC的三个内角的比为3：5：2可设此三角形的三个内角分别为2x，3x，5x，
∴2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°，
∴5x＝5×18°＝90°．
∴此三角形是直角三角形．
故选：C．
4．解：A、∵1+2＝3，∴不能组成三角形，故本选项错误；
B、∵2+2＝4，∴不能组成三角形，故本选项错误；
C、∵3+4＝7，∴不能组成三角形，故本选项错误；
D、∵4+5＝9＞6，∴能组成三角形，故本选项正确．
故选：D．
5．解：∵6﹣4＜AB＜6+4，
∴2＜AB＜10．
∴所以不可能是10cm．
故选：A．
6．解：如图，分别过点A、E作AM⊥BC、EF⊥DC；
则AM∥EF，
∴△ADM∽△EDF，＝；
∵AE＝DE，
∴AM＝2EF（设EF为λ），
∴＝＝2，而S△ABC＝12cm2，
S△BCE＝6cm2．
故选：B．
7．解：设a＝4m，b＝5m，c＝6m，
∵S△ABC＝S＝aha＝bhb＝chc，
∴aha＝bhb＝chc＝2S，
又∵a＝4m，b＝5m，c＝6m，
∴ha：hb：hc＝：：＝15：12：10．
故选：C．
8．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选：C．
9．解：∵D、E分别是边BC、AB的中点，AD、BF相交于G，
∴G为△ABC的重心，
∴AG＝2DG，
∵AD＝6，
∴AG＝4，
故选：C．
二．填空题（共9小题）
10．解：如图，作DK∥AC，交BE于K，连接CF，
∴∠KDF＝∠EAF，∠DKF＝∠AEF，
∵点D是BC的中点，EC＝2AE，
∴KD＝EC＝AE，
在△KDF和△EAF中
∴△KDF≌△EAF（ASA），
∴DF＝AF，
∵△ABC的面积为24，
∴S△ADC＝12，
∴S△AFC＝S△DFC＝6，
∵S△AEF＝S△AFC＝2，
∴S四边形DCEF＝S△ADC﹣S△AEF＝12﹣2＝10．
故答案为：10．
11．解：∵△ABC中，∠C＝40°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝140°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣140°＝220°，
故答案为：220°．
12．解；∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，
故答案为：115°．
13．解：如右图所示，
∵∠AHG＝∠A+∠B，∠DNG＝∠C+∠D，∠EGN＝∠E+∠F，
∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，
又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，
∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360°．
14．解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DC＝BC，
∴△ABD和△ADC的周长的差
＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）
＝AB﹣AC
＝5﹣3
＝2（cm）．
故答案为：2．
15．解：∵点G为△ABC三边的重心，
∴AD是△ABC的中线，CF是△ABC的中线，AG＝2GD，∴S△ABD＝S△ABC＝6，
∴S△ABG＝2S△CBD＝4，
∴S△BGF＝2，
同理，S△CGE＝2，
∴图中阴影部分的面积是4，
故答案为：4．
16．解：∵BD＝DC，AE＝EB，AD与CE相交于点O，
∴O是△ABC的重心，
∴AO＝2DO＝2×2＝4cm．
故答案为：4．
17．解：∵∠2是△OBC的外角，
∴∠B+∠C＝∠2，
∵∠1是△AEF的外角，
∴∠A+∠E＝∠1，
∵∠1+∠2+∠D＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
故答案为：180．
18．解：解法一：根据图象，
∠1+∠2+∠3＝（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠ACB）+（180°﹣∠BAC）＝180°×3﹣180°＝360°．
解法二：根据三角形的外角和，
∠1+∠2+∠3＝360°．
三．解答题（共4小题）
19．解：（1）∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在BC边上的点E处，
∴∠ADE＝∠ADC＝180°＝90°，
故答案为：90°；
（2）由图形折叠的性质可得：∠AED＝∠C＝60°，
∵∠AED＝∠B+∠BAE，
∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝60°﹣40°＝20°．
20．证明：∵CE∥AB，
∴∠A＝∠ACE∠B＝∠DCE，
∵∠ACE+∠DCE+∠ACB＝180°，
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．
21．解：设三边长分别为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x＝36，
解得：x＝4．
则a＝2×4＝8（cm），
b＝3×4＝12（cm），
c＝4×4＝16（cm）．
22．解：（1）∵在△ABD中，AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝80°，
∴∠B＝∠ADC＝40°；
（2）△ABC是等腰三角形．
理由：∵∠B＝40°，∠BAC＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝70°，
∴∠C＝∠BAC，
∴BA＝BC，
∴△ABC是等腰三角形