1.4 全等三角形同步练习2021-2022学年浙教版八年级数学上册（Word版 含答案）

11442700108458001.4 全等三角形

一、选择题
1．下列说法正确的是()
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积分别相等
D．所有钝角三角形都是全等三角形
2．如图，已知△OAC≌△OBD，∠A＝30°，∠AOC＝80°，则∠B的度数为()
A. 30° B. 80°
C. 90° D. 70°
(第2题)　　 (第3题)
3．如图，△ABD≌△ACE，B和C是对应顶点，AB＝8 cm，BD＝5 cm，AD＝6 cm，则BE的长为()
A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm


4. 下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有?( )
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个

5. 如图所示，MP⊥NP，MQ 为 △NMP 的角平分线，MT=MP，连接 TQ，则下列结论中，不正确的是?( )

A. TQ=PQ B. ∠MQT=∠MQP
C. ∠QTN=90? D. ∠NQT=∠MQT

6. 以右图方格纸中的 3 个格点为顶点，有多少个不全等的三角形?( )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

7. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 AC，BC 上的点，若 △ADB≌△EDB≌△EDC，则 ∠BAC 的度数是?( )

A. 90? B. 100? C. 105? D. 120?

8. 如图所示，在 △ABC，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90?，AB=AC，AD=AE，C，D，E
三点在同一条直线上，连接 BD，BE．下列结论正确的有 ??
① BD=CE ② BD⊥CE ③ ∠ACE+∠DBC=45? ④ BE2=2AD2+AB2

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

9. 如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C 在一条直线上，下列正确的有 ??
① ∠1=∠2=∠3；② AB=BE=EC；③ ∠4=∠5=∠6=60?；④ AD=DE．

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

10. 如图，AE⊥AB 且 AE=AB，BC⊥CD 且 BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 S 为?( )

A. 50 B. 62 C. 65 D. 68
二．填空题：
11．如图，已知△ABC≌△BAD，AC＝BD，这两个三角形的对应边是_________；对应角是_________.

(第11题)　　 　 (第12题)
12. 如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，若∠A＝40°，∠E＝106°，则∠B＝____，∠DFE＝____．
13、如图12，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件＿＿＿＿或＿＿＿＿。
14、如图13，已知AB∥CD，AD∥BC，E、F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有＿＿＿对全等三角形，它们分别是＿＿＿＿＿。
354393599695A
D
B
C
E
F
图15
A
D
B
C
E
F
图15
209740582550A
B
C
D
O
图14
A
B
C
D
O
图14
27813092710A
D
B
C
E
F
13
A
D
B
C
E
F
13
15、如图14，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形。
16、如图15，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝＿＿＿＿。
11303099695A
E
B
O
F
C
图16
A
E
B
O
F
C
图16
17、如图16，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝＿＿＿＿。
18、在等腰△ABC中，AB＝AC＝14cm，E为AB中点，DE⊥AB于E，交AC于D，若△BDC的周长为24cm，则底边BC＝＿＿＿＿。
19、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝＿＿＿＿。
三、解答题
20．如图，已知△ABC≌△EFD，∠ABC＝40°，AC＝3 cm，根据条件你能得到哪些结论？请写出来
3657600297180
21. 如图，∠DCE=90o，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD+AB＝BE.
22.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长a米，FG的长b米.如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？
3771900-99060A
D
E
C
B
F
G
A
D
E
C
B
F
G
23.要将如图中的∠MON平分，小梅设计了如下方案：在射线OM，ON上分别取OA＝OB，过A作DA⊥OM于A，交ON于D，过B作EB⊥ON于B交OM于E，AD，EB交于点C，过O，C作射线OC即为MON的平分线，试说明这样做的理由.
38862000
参考答案
1. C 2. D 3. B4. B 5. D
6. C 7. A 8. C 9. D 10. A
11. 对应边是AB与BA，AC与BD，BC与AD；对应角是∠CAB与∠DBA，∠C与∠D，∠ABC与∠BAD．
12. ∠B＝__106°__，∠DFE＝__34°__
13、∠B＝∠DEC，AB∥DE；
14、三，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB；
15、4；
16、90°；
17、108°；
18、10cm；
19、135°。
20【解】　AB＝EF，AC＝ED＝3 cm，BC＝FD，BD＝CF，∠A＝∠E，∠ABC＝∠EFD＝40°，∠ACB＝∠EDF，∠BDE＝∠FCA等．
21. 解：因为∠DCE=90o (已知)，所以∠ECB+∠ACD=90o，因为EB⊥AC，所以∠E+∠ECB=90o(直角三角形两锐角互余).所以∠ACD=∠E(同角的余角相等).因为AD⊥AC，BE⊥AC(已知)，所以∠A=∠EBC=90o (垂直的定义).在Rt△ACD和Rt△BEC中，，所以Rt△ACD≌Rt△BEC(AAS).所以AD=BC，AC=BE(全等三角形的对应边相等)，所以AD+AB=BC+ AB=AC.所以AD+AB=BE.
21.解：DE＝AE.由△ABC≌△EDC可知.
22.证明∵DA⊥OM，EB⊥ON，∴∠OAD=∠OBE=90°．
在△OAD和△OBE中，
∴△OAD≌△OBE（ASA），∴OD=OE，∠ODA=∠OEB，∴OD-OB=OE-OA．即BD=AE．
在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（AAS），∴BC=AC．在Rt△BOC和Rt△AOC中，∴△BOC≌△AOC（HL），∴∠BOC=∠AOC．　
22.∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠DEF＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+FE，即AF＝CE.在Rt△ABF与Rt△CDE中，AB＝CD，AF＝CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE.在Rt△DEG≌Rt△BFG中，∠DGE＝∠BGF，DE＝BF，∴Rt△DEG≌Rt△BFG，∴EG＝FG，即BD平分EF.若将△DEC的边EC沿AC方向移动到图2时，其余条件不变，上述结论仍旧成立，理由同上.提示：寻找AF与CE的关系是解决本题的关键．
23.（1）∵AC∥BG，∴∠GBD＝∠C，在△GBD与△FCD中，∠GBD＝∠C，BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，∴△GBD≌△FCD，∴BG＝CF.（2）BE+CF＞EF，又∵△GBD≌△FCD(已证) ，∴GD＝FD，在△GDE与△FDE中，GD＝FD，∠GDE＝∠FDE＝90°，DE＝DE，∴△GDE≌△FDE(SAS) ，∴EG＝EF，∵BE+BG＞GE，∴BE+CF＞EF.