2021-2022学年浙教版数学九年级上册第1章 二次函数1.4二次函数的应用培优强化训练（含答案）

10655300124714001.4　二次函数的应用
1．如图是二次函数y＝－(x－3)2＋4的图象，当－1≤x≤4时，该函数(　　)
A．有最大值3，最小值0
B．只有最大值是4，无最小值
C．有最小值是－12，最大值是3
D．有最小值是－12，最大值是4
2．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是(　　)
A．4cm2　　　　B．8cm2 C．16cm2　　　　D．32cm2
3．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图，关于该函数在所给自变量取值范围内，
第3题图
下列说法正确的是(　　)
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值
4．当m在取值范围内取不同的值时，代数式的最小值是(　　)
A．0　　　 　B．5　　　　
C．3　　　　D．9
第5题图
5．如图，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为(　　)
6．某抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点是A(2，0)和B(－3，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别是(　　)
A．x1＝2，x2＝0　　 　　B．x1＝－3，x2＝0
C．x1＝－2，x2＝3　　　　D．x1＝2，x2＝－3
7．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为(　　)
A．2015　　　　B．2016　　　　C．2017　　　　D．2018
8．根据下列表格的对应值：
x
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
x2＋5x－3
－3.00
－1.69
－0.25
1.31
3.00
可得方程x2＋5x－3＝0一个解x的范围是(　　)
A．0＜x＜0.25　　 　　B．0.25＜x＜0.50
C．0.50＜x＜0.75　　　 　D．0.75＜x＜1
第9题图
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图，ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是(　　)
A．m≥－2　　　　B．m≥5
C．m≥0　 　　　D．m>4
二．填空题
10．已知x＝2t－4，y＝10－t，s＝xy，则当t＝________时，s取最________值为________．
11．如图是函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象，据图象得，当y≥2400时，x的取值范围是_________．
第11题图
12．如果二次函数y＝ax2－6x＋1有最小值为0，则a的值为________．
13．二次函数y＝(x－2)2＋3，当－1第5题图
14．用长6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，设AB宽为xm，则窗框的高AD为____________m(用含x的代数式表示)．
15．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可利用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且在BC上各开宽1m的门．设花圃宽AB长为xm，则BC的长为____________(用含x的代数式表示)．
16．二次函数y＝(x－5)2＋3(－1≤x≤4)的最小值为____________．
17．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC，过A，B，C三点的抛物线的解析式为____________________．

第17题图 第18题图
18．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象交于点A(－1，4)，B(6，2)(如图所示)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是________________．
三．解答题
19．求下列二次函数的最大值或最小值．
(1)y＝x2＋4x－5；
(2)y＝3(x－1)(5－x)．
20.一条隧道的截面如图，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD.
(1)当AD＝4m时，求隧道截面上部半圆O的面积；
(2)已知矩形ABCD相邻两边之和为8m，半圆O的半径为rm.
①求隧道截面的面积S(m2)关于半径r(m)的函数解析式(不要求写出r的取值范围)；
②当r取何值时，隧道截面面积S的值最大？
第20题图
21.(十堰中考)某民宿合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？
第21题图
22.(绍兴中考)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)．
第22题图
(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
23.如图所示，足球场上守门员在点O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(点A在y轴上)，运动员乙在距点O 6m的B处发现球在他正上方到达最高点M，距地面约5m高，球落地后又一次弹起．根据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；
(2)足球第一次的落地点C距守门员多少米？
(3)运动员乙要抢到第二个落地点D，他应从B处再向前跑多少米？
第23题图
参考答案
1D
2A
3C
4B
5D
6D
7D
8C
9A
10. 6　大　32
11. 20≤x≤40
12. 9　
13. 3≤y<12　
14 .
15. (26－3x)m　
16. 4
17.y＝－x2＋x＋4　
18.x＞6或x＜－1　
19．(1)最小值－9；　(2)最大值12.
20.(1)S半圆＝2πm2；　(2)①∵AD＝2r，AD＋CD＝8，∴CD＝8－AD＝8－2r，∴S＝πr2＋AD·CD＝πr2＋2r(8－2r)＝r2＋16r；②∵＜0，∴r＝时，隧道截面面积S的值最大．
21.(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，得
即y与x之间的函数关系式是y＝－0.5x＋110；　(2)设合作社每天获得的利润为w元，w＝x(－0.5x＋110)－20(－0.5x＋110)＝－0.5x2＋120x－2200＝－0.5(x－120)2＋5000，∵60≤x≤150，∴当x＝120时，w取得最大值，此时w＝5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．
22.(1)∵y＝x·＝－(x－25)2＋，∴当x＝25时，占地面积最大，即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；　(2)∵y＝x·＝－(x－26)2＋338，∴当x＝26时，占地面积最大，即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；∵26－25＝1m≠2m，∴小敏的说法不正确．　
23.(1)由题目可知顶点M(6，5)，A(0，1)，设y＝a(x－6)2＋5，把A(0，1)代入得a＝－.∴y＝－(x－6)2＋5；　(2)令y＝0，则－(x－6)2＋5＝0，得x1＝6－3(舍去)，x2＝6＋3.∴足球第一次的落地点C距守门员(6＋3)m；　(3)设足球弹起后抛物线的顶点为(m，)．形状与第一次相同，则y＝－(x－m)2＋，把C(6＋3，0)代入，得m1＝6＋3＋，m2＝6＋3－(舍去)，∴对称轴为直线x＝6＋3＋，∴CD＝3，∴BD＝BC＋CD＝6＋3－6＋3＝3＋3，即运动员乙要向前再跑(3＋3)米．