2021-2022学年浙教版八年级数学上册 1.5 三角形全等的判定 练习（word版含答案）

11036300111887001．5《三角形全等的判定》同步练习题
一选择题
1．在△ABC中，已知AB＝AC，D是BC的中点，则∠ADB是( )
A. 锐角 B. 钝角
C. 直角 D. 无法确定
2．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H.若∠C＝140°，则∠AHC的度数是( )
A. 20°　　　B. 25°　　　C. 30°　　　D. 40°
3．在△ABC与△A1B1C1中，下列不能判定△ABC≌A1B1C1的是( )
A．AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1
B．AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠C＝∠C1
C．∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，BC＝B1C1
D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1
4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )
(第4题)
A．甲和乙 B．乙和丙
C．只有乙 D．只有丙
5．如图，已知BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD＝EC，则△ABD≌△ACE，其三角形全等的判定方法是( )
A. ASA B. SAS
C. AAS D. 以上都不对

(第5题)　 　(第6题)
6．如图，已知AC＝FC，CE是∠ACF的平分线，则图中全等三角形有( )
A. 1对 B. 2对
C. 3对 D. 4对
7．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的中线分别对应相等，那么这两个三角形第三边所对的角的关系是( )
A. 相等 B. 互余
C. 互补 D. 以上答案都不正确
(第8题)
8．如图，点E在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE交BD于点O，下列结论：①AE＝BD；②△AOB的面积＝四边形CDOE的面积；③AE⊥BD；④BE＝CD.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题

9. 如图所示，P 是四边形 ABCD 的 ∠ABC 的平分线 BD 上一点，PE⊥AB 于点 E，PE=4 cm，则点 P 到 BC 的距离是 ? cm．


10. 补全"求作 ∠AOB 的平分线"的作法：
①在 OA 和 OB 上分别截取 OD，OE，使 OD=OE．
②分别以 D，E 为圆心，以 ? 为半径画弧，两弧在 ∠AOB 内交于点 C．
③作射线 OC 即为 ∠AOB 的平分线．

11. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90?，AB=AC，分别过点 B，C 作过点 A 的直线的垂线 BD，CE，若 BD=4 cm，CE=3 cm，则 DE= ? cm．


12. 完成下面的证明过程．
已知：如图所示，OA=OB，AC=BC．
求证：∠AOC=∠BOC．
证明：在 △AOC 和 △BOC 中，
OA=? ,AC=? ,OC=? ,
∴ ? ≌ ? SSS．
∴∠AOC=∠BOC（）．


13. 如图，已知 AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，则 ∠ACE= ? ?．


14. 在 △ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，交 AB 于 D，若 △BCE 的周长为 8，且 AC?BC=2，则 AB= ?．


15. 如图所示，已知 AE 平分 ∠BAC，BE⊥AE 于 E，ED∥AC，∠BAE=36?，那么 ∠BED= ?．


16. 如图，在 △ABC 中，∠C=90?，AD 平分 ∠BAC，AB=5，CD=2，则 △ABD 的面积是 ?．

三、简答题
17．如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.试判断AC与DF是否平行，并说明理由．
(第17题)
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB，连结CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连结EF.
(第18题)
(1)求证：△BCD≌△FCE.
(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．
19．如图，△ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，∠A＝60°.求证：CD＋BE＝BC.
(第19题)
20．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，且AB＝ED.
(1)求证：BD＝CB.
(2)若BD＝8 cm，求AC的长．
(第20题)
参考答案
1-5CABBC
6-8DAD
9. 4
10. 大于 12DE 的长为半径
11. 7
12. OB；已知；BC；已知；OC；公共边；△AOC；△BOC；全等三角形的对应角相等
13. 90
14. 5
15. 126?
16. 5
17【解】　AC∥DF.理由如下：
∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
∴∠ACB＝∠F(全等三角形的对应角相等)．
∴AC∥DF(同位角相等，两直线平行)．
18【解】　(1)∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，
∴CD＝CE，∠DCE＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE.
在△BCD和△FCE中，∵
∴△BCD≌△FCE(SAS)．
(2)∵△BCD≌△FCE，∴∠BDC＝∠E.
∵EF∥CD，∴∠E＝180°－∠DCE＝90°，
∴∠BDC＝90°.
19【解】　在BC上取一点F，使BF＝BE，连结OF.
∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACE＝∠BCE.
∵BE＝BF，∠EBO＝∠FBO，BO＝BO，
∴△EBO≌△FBO(SAS)，∴∠EOB＝∠FOB.
∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝120°，
∴∠OBC＋∠OCB＝120°÷2＝60°，
∴∠COB＝120°，∴∠EOB＝∠DOC＝60°，
∴∠FOB＝∠EOB＝60°，
∴∠FOC＝∠COB－∠FOB＝60°，
∴∠FOC＝∠DOC.
又∵OC＝OC，∠FCO＝∠DCO，
∴△OFC≌△ODC(ASA)，∴CD＝CF，
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD.[来源:
20【解】　(1)∵∠DBC＝90°，∴∠ABC＋∠DBF＝90°.
∵DE⊥AB，
∴∠EDB＋∠DBF＝90°，
∴∠ABC＝∠EDB.
在△EBD和△ACB中，
∵
∴△EBD≌△ACB(AAS)，∴BD＝CB.
(2)由(1)可知△EBD≌△ACB，∴EB＝AC.
又∵E是BC的中点，∴EB＝BC，
∴EB＝BD＝×8＝4(cm)，∴AC＝4 cm.