2.3 用频率估计概率 课时同步训练2020-2021学年九年级数学浙教新版上册（Word版 含答案）

1106170011353800《2.3 用频率估计概率》课时同步训练2020-2021年浙教新版九（上）
一．选择题（共8小题）
1．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，其中黄球16个，白球8个和红球若干，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5左右，则摸到黄球的概率约为（　　）
A． B． C． D．
2．在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
3．下列说法错误的是（　　）
A．概率很小的事件不可能发生
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．必然事件发生的概率是1
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求
4．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和n个黄球．某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
摸球试验的次数
100
200
500
1000
摸出白球的次数
21
39
102
199
根据列表可以估计出n的值为（　　）
A．4 B．16 C．20 D．24
5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（　　）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．任意写一个整数，它能被3整除的概率
D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
6．在一个不透明的袋子里装有白球、红球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）
A．16 B．24 C．4 D．8
7．下列说法正确的是（　　）
A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
8．在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共60个，这些球除颜色外其他都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）
A．9 B．15 C．18 D．24
二．填空题（共6小题）
9．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和15个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则a的值约为　 　．
10．在一个不透明的袋子中放有m个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为　 　．
11．小夏同学从家到学校有A，B两条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
据此估计，早高峰期间，乘坐B线路“用时不超过35分钟”的概率为　 　；若要在40分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐　 　（填A或B）线路．
12．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中红球的个数大约是　 　．
13．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为3cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为　 　cm2．
14．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数（粒）
100
200
500
1000
2000
4000
发芽频数
94
189
476
951
1900
3800
估计该麦种的发芽概率是　 　．
三．解答题（共6小题）
15．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
290
480
601
换到白球的频率
0.59
0.64
0.58
a
0.60
0.601
（1）如表中的a＝　 　；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是　 　（精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
16．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校八年级（1）班同学利用课余时间对全校师生进行了抽样调查，并将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图：
请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次参与调查的共有　 　人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校有3600人在使用手机：
①请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；
②在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是　 　．
17．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数
100
300
500
1000
1600
2000
“有2个人同月过生日”的次数
80
229
392
779
1251
1562
“有2个人同月过生日”的频率
m
0.763
0.784
0.779
0.782
0.781
（1）表中m的值为　 　；
（2）通过试验，估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是　 　（精确到0.01）．
（3）“13个人中有2个人同月过生日”是　 　事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
18．某超市经营某品牌的一种乳制品，根据往年销售经验，每天销售量与当天最高气温t（单位：℃）有关．为了制定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温、销售量与最高气温的关系得到如表：
最高气温t
（单位：℃）
天数
每天销售量（瓶）
t＜20
15
240
20≤t＜25
30
300
t≥25
45
500
（1）估计超市今年六月份某一天这种乳制品的销售量不超过300瓶的概率；
（2）估计超市这种乳制品今年六月份平均每天的销售量；
（3）设进货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，结合前三年六月份的销售数据，估计超市今年六月份经营这种乳制品的总利润．
19．一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在．
（1）估计摸到黑球的概率是　 　；
（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求n的值．
20．下表是某口罩生产厂对一批N95口罩质量检测的情况：
抽取口罩数
200
500
1000
1500
2000
3000
合格品数
188
471
946
1426
1898
2850
合格品频率
（精确到0.001）
0.940
0.942
0.946
0.951
a
b
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率估计值是多少？（精确到0.01）
（3）若要生产380000个合格的N95口罩，该厂估计要生产多少个N95口罩？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：设有红色球x个，
根据题意得：＝0.5，
解得：x＝24，
经检验x＝24是原方程的根，
所以摸到黄球的概率为＝，
故选：C．
2．解：由题意可得，×100%＝20%，
解得，a＝20，
经检验：a＝20是原分式方程的解，
所以a＝20，
故选：B．
3．解：A．概率很小的事件发生的可能性小，但不是不可能发生，此选项错误；
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此选项正确；
C．必然事件发生的概率是1，此选项正确；
D．投一枚图钉，由于不是等可能情形下的概率计算，所以“钉尖朝上”的概率不能用列举法求，此选项正确；
故选：A．
4．解：∵通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.2，
∴＝0.2，
解得：n＝16．
故选：B．
5．解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
C、任意写一个整数，它能被3整除的概率为，故此选项符合题意；
D、从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．解：袋子中红球的个数约为40×0.4＝16，
故选：A．
7．解：A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，此选项说法错误；
B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616，此选项说法正确；
C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，此选项说法错误；
D．试验得到的频率与概率可能相等，此选项说法错误；
故选：B．
8．解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：＝0.25，
解得x＝15，
∴袋子中红球的个数最有可能是15个，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
9．解：由题意可得，＝0.3，
解得，a＝35，
经检验a＝15是原方程的根，
故答案为：35．
10．解：根据题意得＝0.3，
解得：m＝20，
经检验：m＝20是分式方程的解，
故答案为：20．
11．解：由表知，早高峰期间，乘坐B线路“用时不超过35分钟”的概率为＝，
∵A线路40分钟之内到达学校的概率为＝0.752，B线路40分钟之内到达学校的概率为＝0.498，
∴若要在40分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐A线路，
故答案为：，A．
12．解：设红球有x个，根据题意得，
3：（3+x）＝1：5，
解得x＝12，
经检验：x＝12是原分式方程的解，
所以估计盒子中红球的个数大约有12个，
故答案为：12．
13．解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴估计点落入黑色部分的概率为0.6，
∴估计黑色部分的总面积约为3×3×0.6＝5.4（cm2），
故答案为：5.4．
14．解：由表可知，估计该麦种的发芽概率是＝0.95，
故答案为：0.95．
三．解答题（共6小题）
15．解：（1）A＝290÷500＝0.58，
故答案为：0.58；
（2）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6；
（3）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
所以白球的个数约为20×0.6＝12个，黑球有20﹣12＝8个．
16．解：（1）∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了400÷20%＝2000（人），
表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°，
故答案为：2000；144；
（2）短信人数为2000×5%＝100（人），微信人数为2000﹣（400+440+260+100）＝800（人），
如图：
（3）①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，
所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有3600×＝1440（人），
∴在该校12000人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的有1440人；
②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，
所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是＝．
所以，用频率估计概率，在该校使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是，
故答案为：．
17．解：（1）m＝80÷100＝0.8，故答案为：0.8；
（2）通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78；
故答案为：0.78；
（3））“13个人中有2个人同月过生日”是必然事件，
故答案为：必然．
18．解：（1）这种乳制品一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25℃，由表格数据知，最高气温低于25℃的频率为，
所以这种乳制品一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.5；
（2）六月份一天需求量的平均数（瓶），
答：六月份一天需求量的平均数为390瓶；
（3）390×（6﹣4）×30＝23400（元），
答：估计超市今年六月份经营这种乳制品的总利润是23400元；
19．解：（1）P（取出黑球）＝1﹣P（取出红球）＝1﹣＝；
故答案为：；
（2）设袋子中原有黑球x个，
根据题意得：＝，
解得：x＝18，
经检验x＝18是原方程的根，
所以黑球有18个，
∵又放入了n个黑球，
根据题意得：＝，
解得：n＝6．
20．解：（1）1898÷2000＝0.949，2850÷3000＝0.950；
故答案为：0.949，0.950；
（2）由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动，
所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是0.95；
（3）380000÷0.95＝400 000．
答：该厂估计要生产400000个N95口罩