4.2 由平行线截得的比例线段同步练习（含解析）

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浙教版九年级上
4.2由平行线截得的比例线段同步练习
一．选择题
1．（2021?醴陵市模拟）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝2，BC＝3，EF＝2，那么DE的长是（　　）
A．2
B．
C．1
D．
2．（2021?温岭市模拟）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，则BC：CE＝（　　）
A．3：5
B．1：3
C．5：3
D．2：3
3．（2021?拱墅区模拟）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F．若，DE＝4，则DF的长为（　　）
A．10
B．
C．12
D．14
4．（2020秋?开封期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：4，那么CF：BF的值为（　　）
A．4：3
B．3：7
C．3：4
D．2：4
5．（2020秋?成华区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（2021?松北区模拟）如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，下列式子错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2020秋?龙华区期末）如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2，l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．则OF的长是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题
8．（2021?洪泽区二模）如图，l1∥l2∥l3，AC交l1、l2、l3分别于A、B、C，且AC＝6，BC＝4，DF交l1、l2、l3分别于D、E、F，则＝　
　．
9．（2021?铁岭模拟）如图，a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝6，BC＝9，DF＝12，则EF＝　
　．
10．（2020秋?松江区期末）如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝10，则DE＝　
　．
11．（2021?深圳模拟）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为　
　．
12．（2020秋?和平区期末）如图，在△ABC中，点D，E在AC边上，且AE＝ED＝DC．点F，M在AB边上，且FE∥MD∥BC，延长FD交BC的延长线于点N，则的值＝　
　．
13．（2021春?西湖区校级月考）在△ABC中，AB＝AC，点D在直线BC上，DC＝3DB，点E为AB边的中点，连接AD，射线CE交AD于点M，则的值为　
　．
三．解答题
14．（2021春?津南区月考）如图所示，l1∥l2∥l3，且AB＝2BC，DF＝5cm，AG＝4cm．求GF，AF，EF的长．
15．（2020秋?兰州期中）如图，已知AC∥FE∥BD，求证：+＝1．
16．（2019?下城区二模）如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F；AC与DF交于点O．已知DE＝3，EF＝6，AB＝4．
（1）求AC的长；
（2）若BE：CF＝1：3，求OB：AB．
17．（2019?南京一模）下面是一位同学的一道作图题：
已知线段a、b、c（如图），求作线段x，使a：b＝c：x
他的作法如下：
①以点O为端点画射线OM，ON．
②在OM上依次截取OA＝a，AB＝b．
③在ON上截取OC＝c．
④连接AC，过点B作BD∥AC，交ON于点D．
（1）请根据这位同学的作图过程，在方框中用直尺和圆规画出图形（保留作图痕迹）；
（2）请指出在所画的图形中，哪条线段是求作线段x，并说明理由；
（3）如果OA＝4，AB＝5，AC＝3，求BD的长．
答案与解析
一．选择题
1．（2021?醴陵市模拟）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝2，BC＝3，EF＝2，那么DE的长是（　　）
A．2
B．
C．1
D．
【解析】解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝2，BC＝3，EF＝2，
∴＝，
∴DE＝，
故选：B．
2．（2021?温岭市模拟）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，则BC：CE＝（　　）
A．3：5
B．1：3
C．5：3
D．2：3
【解析】解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝＝＝．
故选：A．
3．（2021?拱墅区模拟）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F．若，DE＝4，则DF的长为（　　）
A．10
B．
C．12
D．14
【解析】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝，
∵DE＝4，
∴EF＝10，
∴DF＝DE+EF＝4+10＝14，
故选：D．
4．（2020秋?开封期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：4，那么CF：BF的值为（　　）
A．4：3
B．3：7
C．3：4
D．2：4
【解析】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝3：4，
∴，
∴，
故选：A．
5．（2020秋?成华区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC＝3k，
∴＝＝，
∴＝＝
故选：C．
6．（2021?松北区模拟）如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，下列式子错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：∵DE∥BC，GF∥AC，
∴△ADE∽△ABC，△BGF∽△BAC，△DGM∽△DAE，且四边形MECF是平行四边形．
∴＝，＝，＝，ME＝FC．
∴＝．
所以ABD正确，C错误．
故选：C．
7．（2020秋?龙华区期末）如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2，l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．则OF的长是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】解：∵BC＝2AO＝2OB，
∴OC＝3AO，
∵直线l1∥l2∥l3，
∴，
∴＝，
∵OD＝1，
∴OF＝3，
故选：C．
二．填空题
8．（2021?洪泽区二模）如图，l1∥l2∥l3，AC交l1、l2、l3分别于A、B、C，且AC＝6，BC＝4，DF交l1、l2、l3分别于D、E、F，则＝　　．
【解析】解：∵AC＝6，BC＝4，
∴AB＝AC﹣BC＝2，
∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝，
故答案为：．
9．（2021?铁岭模拟）如图，a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝6，BC＝9，DF＝12，则EF＝　7.2　．
【解析】解：∵a∥b∥c，
∴＝，即＝，
解得，EF＝7.2，
故答案为：7.2．
10．（2020秋?松江区期末）如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝10，则DE＝　　．
【解析】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，即＝，
∴DE＝．
故答案为．
11．（2021?深圳模拟）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为　9　．
【解析】解：∵DE∥FG∥BC，
∴AD：DF：FB＝AE：EG：GC，
∵AD：DF：FB＝3：2：1，
∴AE：EG：GC＝3：2：1，
设AE＝3x，EG＝2x，GC＝x，
∵AG＝15，
∴3x+2x＝15，
解得：x＝3，
即AE＝9，EG＝6，GC＝3，
∴EC＝EG+GC＝6+3＝9，
故答案为：9．
12．（2020秋?和平区期末）如图，在△ABC中，点D，E在AC边上，且AE＝ED＝DC．点F，M在AB边上，且FE∥MD∥BC，延长FD交BC的延长线于点N，则的值＝　　．
【解析】解：∵EF∥DM∥BC，AE＝DE＝CD，
∴，
在△EFD与△CND中，
，
∴△EFD≌△CND（AAS），
∴EF＝CN，
∵CN：BC＝1：3，
∴CN：BN＝1：4，
∴，
故答案为．
13．（2021春?西湖区校级月考）在△ABC中，AB＝AC，点D在直线BC上，DC＝3DB，点E为AB边的中点，连接AD，射线CE交AD于点M，则的值为　或　．
【解析】解：如图1，
过E作EQ∥BC，
设EQ＝a，则BD＝2a，DC＝6a，
设QM＝x，则MD＝6x，AQ＝7x，
∴AM＝8x，MD＝6x，
∴，
如图2，
过E作EH∥BC，过M作MP∥BC，
∵DC＝3BD，
设BD＝a，则DC＝3a，BC＝2a，
∴＝＝＝，
∴＝
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∴＝＝，
∴＝
故答案为：或．
三．解答题
14．（2021春?津南区月考）如图所示，l1∥l2∥l3，且AB＝2BC，DF＝5cm，AG＝4cm．求GF，AF，EF的长．
【解析】解：∵l2∥l3，
∴＝，
而AG＝4，AB＝2BC，
∴＝2，
∴GF＝2（cm）；
∴AF＝AG+GF＝4cm+2cm＝6cm；
∵l1∥l2∥l3，
∴＝，即＝，
∴EF＝（cm）．
答：GF，AF，EF的长分别为2cm，6cm，cm．
15．（2020秋?兰州期中）如图，已知AC∥FE∥BD，求证：+＝1．
【解析】证明：∵AC∥EF，
∴，
∵FE∥BD，
∴，
①+②，得：，
即．
16．（2019?下城区二模）如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F；AC与DF交于点O．已知DE＝3，EF＝6，AB＝4．
（1）求AC的长；
（2）若BE：CF＝1：3，求OB：AB．
【解析】解：（1）∵l1∥l2∥l3，
∴，
即，
解得：AC＝12；
（2）∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵AB＝4，AC＝12，
∴BC＝8，
∴OB＝2，
∴．
17．（2019?南京一模）下面是一位同学的一道作图题：
已知线段a、b、c（如图），求作线段x，使a：b＝c：x
他的作法如下：
①以点O为端点画射线OM，ON．
②在OM上依次截取OA＝a，AB＝b．
③在ON上截取OC＝c．
④连接AC，过点B作BD∥AC，交ON于点D．
（1）请根据这位同学的作图过程，在方框中用直尺和圆规画出图形（保留作图痕迹）；
（2）请指出在所画的图形中，哪条线段是求作线段x，并说明理由；
（3）如果OA＝4，AB＝5，AC＝3，求BD的长．
【解析】解：（1）如图所示；
（2）CD是所求作的线段x；
∵AC∥BD
∴＝
即＝．
（3）∵AC∥BD
∴△OAC∽△OBD
∴＝
即＝
∴BD＝．
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