4.3 相似三角形同步练习（含解析）
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浙教版九年级上
4.3相似三角形同步练习
一．选择题
1．（2021?鄞州区模拟）如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（ ）
A．2
B．
C．
D．4
2．（2020秋?上虞区期末）如图，已知△ABC∽△A′B′C′，则图中角度α和边长x分别为（ ）
A．40°，9
B．40°，6
C．30°，9
D．30°，6
3．（2020秋?沂南县期末）如图，△ABC∽△DCA，∠B＝33°，∠D＝117°，则∠BAD的度数是（ ）
A．150°
B．147°
C．135°
D．120°
4．（2020秋?济南期末）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
5．（2021?河池模拟）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是（ ）
A．2厘米
B．4厘米
C．8厘米
D．12厘米
6．（2020秋?平果市期末）如图，已知△ADE∽△ACB，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（ ）
A．4
B．5
C．20
D．3.2
二．填空题
7．（2021春?越秀区校级月考）如图，△ABC∽△ACD，∠ACB＝∠D＝90°，AB∥CD，AC2＝
．
8．（2020秋?姜堰区期末）已知两个直角三角形的三边长分别为1、2、m和3、6、n，若这两个直角三角形不相似，则m+n的值为
．
三．解答题
9．（2020秋?顺义区期末）已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，求AC、DC的长．
10．如图，△ABC∽△CBD，∠ACB＝Rt∠，AB＝8cm，BD＝4cm，求BC，CD的长．
11．（2020秋?合肥期末）如图，已知△ABD∽△ACE，∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，求∠AED的度数．
12．（2018秋?兴化市月考）如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°．
求：（1）∠ADE和∠AED的度数；
（2）DE的长．
答案与解析
一．选择题
1．（2021?鄞州区模拟）如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（ ）
A．2
B．
C．
D．4
【解答】解：∵△ABC∽△BDC，
∴＝，
∵AC＝4，CD＝2，
∴BC2＝AC?CD＝4×2＝8，
∴BC＝2．
故选：B．
2．（2020秋?上虞区期末）如图，已知△ABC∽△A′B′C′，则图中角度α和边长x分别为（ ）
A．40°，9
B．40°，6
C．30°，9
D．30°，6
【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠α＝40°，x＝，
故选：A．
3．（2020秋?沂南县期末）如图，△ABC∽△DCA，∠B＝33°，∠D＝117°，则∠BAD的度数是（ ）
A．150°
B．147°
C．135°
D．120°
【解答】解：∵△ABC∽△DCA，
∴∠BAC＝∠D＝117°，∠DCA＝∠B＝33°，
∴∠DAC＝180°﹣117°﹣33°＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝147°，
故选：B．
4．（2020秋?济南期末）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
【解答】解：∵△ABO∽△CDO，
∴，
∵BO＝8，DO＝4，CD＝3，
∴＝，
解得：AB＝6．
故选：D．
5．（2021?河池模拟）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是（ ）
A．2厘米
B．4厘米
C．8厘米
D．12厘米
【解答】解：设另一个三角形的最短边长为xcm，
根据题意，得：＝，
解得：x＝8，
即另一个三角形的最短边的长为8cm．
故选：C．
6．（2020秋?平果市期末）如图，已知△ADE∽△ACB，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（ ）
A．4
B．5
C．20
D．3.2
【解答】解：∵△ADE∽△ACB，
∴＝，
∵AB＝10，AC＝8，AD＝4，
∴＝，
解得：AE＝5．
故选：B．
二．填空题
7．（2021春?越秀区校级月考）如图，△ABC∽△ACD，∠ACB＝∠D＝90°，AB∥CD，AC2＝ AB?DC ．
【解答】解：∵∠ACB＝∠D＝90°，且△ABC∽△ACD，
∴，
即AC2＝AB?DC，
故答案为：AB?DC．
8．（2020秋?姜堰区期末）已知两个直角三角形的三边长分别为1、2、m和3、6、n，若这两个直角三角形不相似，则m+n的值为 ．
【解答】解：当1，2为直角边，3，6也为直角边时，此时两三角形相似，不合题意；
当三边分别为1，2，，和3，6，3，此时两三角形相似，不合题意舍去；
当1，2为直角边，m＝；则6为另一三角形的斜边，其直角边n为：，
故m+n＝；
当3，6为直角边，n＝；则2为另一三角形的斜边，其直角边m为：，
故m+n＝．
故答案为：或．
三．解答题
9．（2020秋?顺义区期末）已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，求AC、DC的长．
【解答】解：∵△ABC∽△ACD，AD＝2，BD＝3，
∴∠ACD＝∠B，＝，即＝，
解得，AC＝，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠BCD＝∠B，
∴DC＝BD＝3．
10．如图，△ABC∽△CBD，∠ACB＝Rt∠，AB＝8cm，BD＝4cm，求BC，CD的长．
【解答】解：∵△ABC∽△CBD，AB＝8cm，BD＝4cm，
∴∠ACB＝∠D＝90°，＝，即＝，
解得：BC＝﹣4（舍）或BC＝4，
∵∠D＝90°，
∴CD＝＝＝4，
故BC＝4cm，CD＝4cm．
11．（2020秋?合肥期末）如图，已知△ABD∽△ACE，∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，求∠AED的度数．
【解答】解：∵∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，
∵△ABD∽△ACE，
∴＝，∠BAD＝∠CAE，
∴＝，∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴△BAC∽△DAE，
∴∠AED＝∠ACB，
∴∠AED＝70°．
12．（2018秋?兴化市月考）如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°．
求：（1）∠ADE和∠AED的度数；
（2）DE的长．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝75°，∠ABC＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝65°，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝40°，∠AED＝∠ACB＝65°；
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴＝，
∵AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，
∴＝，
∴DE＝8（cm）．
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4.3相似三角形同步练习
一．选择题
1．（2021?鄞州区模拟）如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（ ）
A．2
B．
C．
D．4
2．（2020秋?上虞区期末）如图，已知△ABC∽△A′B′C′，则图中角度α和边长x分别为（ ）
A．40°，9
B．40°，6
C．30°，9
D．30°，6
3．（2020秋?沂南县期末）如图，△ABC∽△DCA，∠B＝33°，∠D＝117°，则∠BAD的度数是（ ）
A．150°
B．147°
C．135°
D．120°
4．（2020秋?济南期末）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
5．（2021?河池模拟）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是（ ）
A．2厘米
B．4厘米
C．8厘米
D．12厘米
6．（2020秋?平果市期末）如图，已知△ADE∽△ACB，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（ ）
A．4
B．5
C．20
D．3.2
二．填空题
7．（2021春?越秀区校级月考）如图，△ABC∽△ACD，∠ACB＝∠D＝90°，AB∥CD，AC2＝
．
8．（2020秋?姜堰区期末）已知两个直角三角形的三边长分别为1、2、m和3、6、n，若这两个直角三角形不相似，则m+n的值为
．
三．解答题
9．（2020秋?顺义区期末）已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，求AC、DC的长．
10．如图，△ABC∽△CBD，∠ACB＝Rt∠，AB＝8cm，BD＝4cm，求BC，CD的长．
11．（2020秋?合肥期末）如图，已知△ABD∽△ACE，∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，求∠AED的度数．
12．（2018秋?兴化市月考）如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°．
求：（1）∠ADE和∠AED的度数；
（2）DE的长．
答案与解析
一．选择题
1．（2021?鄞州区模拟）如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（ ）
A．2
B．
C．
D．4
【解答】解：∵△ABC∽△BDC，
∴＝，
∵AC＝4，CD＝2，
∴BC2＝AC?CD＝4×2＝8，
∴BC＝2．
故选：B．
2．（2020秋?上虞区期末）如图，已知△ABC∽△A′B′C′，则图中角度α和边长x分别为（ ）
A．40°，9
B．40°，6
C．30°，9
D．30°，6
【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠α＝40°，x＝，
故选：A．
3．（2020秋?沂南县期末）如图，△ABC∽△DCA，∠B＝33°，∠D＝117°，则∠BAD的度数是（ ）
A．150°
B．147°
C．135°
D．120°
【解答】解：∵△ABC∽△DCA，
∴∠BAC＝∠D＝117°，∠DCA＝∠B＝33°，
∴∠DAC＝180°﹣117°﹣33°＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝147°，
故选：B．
4．（2020秋?济南期末）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
【解答】解：∵△ABO∽△CDO，
∴，
∵BO＝8，DO＝4，CD＝3，
∴＝，
解得：AB＝6．
故选：D．
5．（2021?河池模拟）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是（ ）
A．2厘米
B．4厘米
C．8厘米
D．12厘米
【解答】解：设另一个三角形的最短边长为xcm，
根据题意，得：＝，
解得：x＝8，
即另一个三角形的最短边的长为8cm．
故选：C．
6．（2020秋?平果市期末）如图，已知△ADE∽△ACB，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（ ）
A．4
B．5
C．20
D．3.2
【解答】解：∵△ADE∽△ACB，
∴＝，
∵AB＝10，AC＝8，AD＝4，
∴＝，
解得：AE＝5．
故选：B．
二．填空题
7．（2021春?越秀区校级月考）如图，△ABC∽△ACD，∠ACB＝∠D＝90°，AB∥CD，AC2＝ AB?DC ．
【解答】解：∵∠ACB＝∠D＝90°，且△ABC∽△ACD，
∴，
即AC2＝AB?DC，
故答案为：AB?DC．
8．（2020秋?姜堰区期末）已知两个直角三角形的三边长分别为1、2、m和3、6、n，若这两个直角三角形不相似，则m+n的值为 ．
【解答】解：当1，2为直角边，3，6也为直角边时，此时两三角形相似，不合题意；
当三边分别为1，2，，和3，6，3，此时两三角形相似，不合题意舍去；
当1，2为直角边，m＝；则6为另一三角形的斜边，其直角边n为：，
故m+n＝；
当3，6为直角边，n＝；则2为另一三角形的斜边，其直角边m为：，
故m+n＝．
故答案为：或．
三．解答题
9．（2020秋?顺义区期末）已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，求AC、DC的长．
【解答】解：∵△ABC∽△ACD，AD＝2，BD＝3，
∴∠ACD＝∠B，＝，即＝，
解得，AC＝，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠BCD＝∠B，
∴DC＝BD＝3．
10．如图，△ABC∽△CBD，∠ACB＝Rt∠，AB＝8cm，BD＝4cm，求BC，CD的长．
【解答】解：∵△ABC∽△CBD，AB＝8cm，BD＝4cm，
∴∠ACB＝∠D＝90°，＝，即＝，
解得：BC＝﹣4（舍）或BC＝4，
∵∠D＝90°，
∴CD＝＝＝4，
故BC＝4cm，CD＝4cm．
11．（2020秋?合肥期末）如图，已知△ABD∽△ACE，∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，求∠AED的度数．
【解答】解：∵∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，
∵△ABD∽△ACE，
∴＝，∠BAD＝∠CAE，
∴＝，∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴△BAC∽△DAE，
∴∠AED＝∠ACB，
∴∠AED＝70°．
12．（2018秋?兴化市月考）如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°．
求：（1）∠ADE和∠AED的度数；
（2）DE的长．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝75°，∠ABC＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝65°，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝40°，∠AED＝∠ACB＝65°；
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴＝，
∵AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，
∴＝，
∴DE＝8（cm）．
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