4.7 图形的位似同步练习（含解析）
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浙教版九年级上
4.7图形的位似同步练习
一．选择题
1．（2021?重庆）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（ ）
A．2：1
B．1：2
C．3：1
D．1：3
2．（2021?温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．15
3．（2021?南山区校级二模）已知△ABC与△A1B1C1是以原点为中心的位似图形，且A（3，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（ ）
A．（6，2）
B．（﹣6，﹣2）
C．（6，2）或（﹣6，﹣2）
D．（2，6）
4．（2021?重庆模拟）如图，在△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，顺次连接DE、EF、DF得到△DEF，则下列说法错误的是（ ）
A．△DEF与△ABC是位似图形
B．△DEF与△ABC是相似图形
C．△DEF与△ABC的周长比是1：2
D．△DEF与△ABC的面积比是1：2
5．（2021?嘉兴二模）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为（﹣1，1），现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'，则B'的坐标为（ ）
A．
B．
C．或
D．或
6．（2021?沙坪坝区校级模拟）在下列四个三角形中，以O为位似中心且与△ABC位似的图形序号是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
7．（2021?铜梁区校级一模）如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为2，则△EDC的面积是（ ）
A．2
B．8
C．16
D．32
8．（2021?重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：3
D．1：9
二．填空题
9．（2021?越秀区校级二模）在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标为
．
10．（2021?嘉兴）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是
．
11．（2021?滨城区二模）在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是
．
12．（2020秋?汉寿县期末）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（1，2），点E的坐标为，则点P的坐标为
．
13．（2020秋?成都期末）在平面直角坐标中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，5），以点A为位似中心，相似比为1：2．把三角形ABC缩小，得到△AB1C1，则点C的对应点C1的坐标为
．
14．（2020秋?定远县月考）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，小明认为四边形ABCD的位似图形是四边形NHMR；小亮认为四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．你认为正确的是
．（选填“小明”或“小亮”）
15．（2021?万州区模拟）如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为4，则△EDC的面积是
．
三．解答题
16．（2021?包河区三模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．
（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）以0为位似中心，在第三象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，且位似比为1；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分△ABC的面积．（保留确定点D的痕迹）
17．（2021?霍邱县一模）如图，每一个小方格正方形的边长均为一个单位长度，△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．
（1）请在网格中画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．
（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC放大得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2（不要超出方格区域）．
（3）求△A2B2C2的面积．
18．（2021春?南岗区校级月考）如图是按照一定比例缩放的两个图形．
（1）请你画出图②按4：1的比放大后的图形③．
（2）图③也可以看成是由图①按
：
放大后得到的．
19．（2021春?东城区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△QAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B1，请写出点A的对应点A1的坐标；
（2）将△OAB以原点为旋转中心，顺时针旋转90度后得到△O2A2B2，求线段OB在旋转过程中扫过的面积．
20．（2020秋?禹城市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称，写出△A1B1C1的各顶点的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标；
（3）若△ABC和△A2B2C2关于点（﹣1，1）位似，位似比为1：2，画出△A2B2C2（在位似中心另一侧）并写出△A2B2C2各顶点的坐标．
答案与解析
一．选择题
1．（2021?重庆）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（ ）
A．2：1
B．1：2
C．3：1
D．1：3
【解析】解：∵B（0，1），D（0，3），
∴OB＝1，OD＝3，
∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，
∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，
故选：D．
2．（2021?温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．15
【解析】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB＝6，
∴＝，即＝，
解得，A′B′＝9，
故选：B．
3．（2021?南山区校级二模）已知△ABC与△A1B1C1是以原点为中心的位似图形，且A（3，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（ ）
A．（6，2）
B．（﹣6，﹣2）
C．（6，2）或（﹣6，﹣2）
D．（2，6）
【解析】解：∵△ABC与△A1B1C1是以原点为中心的位似图形，A（3，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，
∴点A的对应点A1的坐标为（3×2，1×2）或（3×（﹣2），1×（﹣2）），即（6，2）或（﹣6，﹣2），
故选：C．
4．（2021?重庆模拟）如图，在△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，顺次连接DE、EF、DF得到△DEF，则下列说法错误的是（ ）
A．△DEF与△ABC是位似图形
B．△DEF与△ABC是相似图形
C．△DEF与△ABC的周长比是1：2
D．△DEF与△ABC的面积比是1：2
【解析】解：∵AO、BO、CO的中点分别为D、E、F，
∴EF∥BC，EF＝BC，DF∥AC，DF＝AC，DE∥AB，DE＝AB，
∴△ADEF∽△ABC，
∴△DEF与△ABC是位似图形，位似中心为点O，
∴△DEF与△ABC是相似图形，
∴△DEF与△ABC的周长比是1：2，△DEF与△ABC的面积比是1：4，
∴D选项说法错误，
故选：D．
5．（2021?嘉兴二模）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为（﹣1，1），现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'，则B'的坐标为（ ）
A．
B．
C．或
D．或
【解析】解：∵位似中心为坐标原点，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'，
而B的坐标为（﹣1，1），
∴B'的坐标为（﹣，）或（，﹣）．
故选：C．
6．（2021?沙坪坝区校级模拟）在下列四个三角形中，以O为位似中心且与△ABC位似的图形序号是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
【解析】解：连接OA、OB、OC，
∵图②的三个顶点分别在OA、OB、OC上，
∴以O为位似中心且与△ABC位似的图形序号是②，
故选：B．
7．（2021?铜梁区校级一模）如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为2，则△EDC的面积是（ ）
A．2
B．8
C．16
D．32
【解析】解：∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△EDC，
∵△ABC和△EDC的位似比为1：2，
∴△ABC和△EDC的相似比为1：2，
∴△ABC和△EDC的面积比为1：4，
∵△ABC面积为2，
∴△EDC的面积是2×4＝8，
故选：B．
8．（2021?重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：3
D．1：9
【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴＝＝，即△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2，
故选：A．
二．填空题
9．（2021?越秀区校级二模）在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标为
（，1）或（﹣，﹣1） ．
【解析】解：∵以点O为位似中心，作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，
而A（4，3），
∴C（×4，×3）或（﹣×4，﹣×3），
即C（，1）或（﹣，﹣1）．
故答案为C（，1）或（﹣，﹣1）．
10．（2021?嘉兴）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是
（4，2） ．
【解析】解：如图，
点G（4，2）即为所求的位似中心．
故答案是：（4，2）．
11．（2021?滨城区二模）在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是 （，2）或（﹣，﹣2） ．
【解析】解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，点A的坐标为（2，3），
∴点A1的坐标为（2×，3×）或（2×（﹣），3×（﹣）），
即（，2）或（﹣，﹣2），
故答案为：（，2）或（﹣，﹣2）．
12．（2020秋?汉寿县期末）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（1，2），点E的坐标为，则点P的坐标为 （﹣1，0） ．
【解析】解：∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B的坐标为（1，2），点E的坐标为，
∴EF＝1，CO＝2，FO＝，
∵EF∥CO，
∴△PEF∽△PCO，
∴＝，
则＝，
解得：PF＝，
故PO＝+＝1，
则点P的坐标为（﹣1，0）．
故答案为：（﹣1，0）．
13．（2020秋?成都期末）在平面直角坐标中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，5），以点A为位似中心，相似比为1：2．把三角形ABC缩小，得到△AB1C1，则点C的对应点C1的坐标为 （2，3）或（0，﹣1） ．
【解析】解：以点A为坐标原点建立新的平面直角坐标系，
则在新坐标系中，点C的坐标为（2，4），
以以点A为位似中心，相似比为1：2．把三角形ABC缩小，得到△AB1C1，
则点C的对应点C1在新坐标系中的坐标为（2×，4×）或（﹣2×，﹣4×），即（1，2）或（﹣1，﹣2），
在原坐标系中，点C1的坐标为（2，3）或（0，﹣1），
故答案为：（2，3）或（0，﹣1）．
14．（2020秋?定远县月考）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，小明认为四边形ABCD的位似图形是四边形NHMR；小亮认为四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．你认为正确的是 小亮 ．（选填“小明”或“小亮”）
【解析】解：如图，
四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．
故答案为小亮．
15．（2021?万州区模拟）如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为4，则△EDC的面积是 16 ．
【解析】解：∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△EDC，
∵△ABC和△EDC的位似比为1：2，
∴△ABC和△EDC的相似比为1：2，
∴△ABC和△EDC的面积比为1：4，
∵△ABC面积为4，
∴△EDC的面积是：4×22＝4×4＝16，
故答案为：16．
三．解答题
16．（2021?包河区三模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．
（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）以0为位似中心，在第三象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，且位似比为1；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分△ABC的面积．（保留确定点D的痕迹）
【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）如图所示：CD即为所求．
17．（2021?霍邱县一模）如图，每一个小方格正方形的边长均为一个单位长度，△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．
（1）请在网格中画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．
（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC放大得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2（不要超出方格区域）．
（3）求△A2B2C2的面积．
【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）△A2B2C2的面积＝4S△ABC＝4（4×3﹣×4×1﹣×3×1﹣×3×2）＝22．
18．（2021春?南岗区校级月考）如图是按照一定比例缩放的两个图形．
（1）请你画出图②按4：1的比放大后的图形③．
（2）图③也可以看成是由图①按 3 ： 4 放大后得到的．
【解析】解：（1）如图，图③为所作；
（2）图③也可以看成是由图①按3：4放大后得到的．
故答案为3，4．
19．（2021春?东城区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△QAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B1，请写出点A的对应点A1的坐标；
（2）将△OAB以原点为旋转中心，顺时针旋转90度后得到△O2A2B2，求线段OB在旋转过程中扫过的面积．
【解析】解：（1）如图，△OA1B1即为所求作，A1（4，2）．
（2）如图，△O2A2B2，即为所求作．
线段OB在旋转过程中扫过的面积＝＝π．
20．（2020秋?禹城市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称，写出△A1B1C1的各顶点的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标；
（3）若△ABC和△A2B2C2关于点（﹣1，1）位似，位似比为1：2，画出△A2B2C2（在位似中心另一侧）并写出△A2B2C2各顶点的坐标．
【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
由图知A1（3，﹣5），B1（2，﹣1），C1（1，﹣3）．
（2）如图，△PAB即为所求，
点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣3，﹣5），
设BA′的解析式为y＝kx+b，
把A′（﹣3，﹣5），B（﹣2，1）代入得，解得
∴BA′的解析式为y＝6x+13，
当y＝0时，6x+13＝0，解得x＝﹣，
∴点P（﹣，0）；
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（3，﹣7），B2（1，1），C2（﹣1，﹣3）．
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精品试卷·第
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浙教版九年级上
4.7图形的位似同步练习
一．选择题
1．（2021?重庆）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（ ）
A．2：1
B．1：2
C．3：1
D．1：3
2．（2021?温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．15
3．（2021?南山区校级二模）已知△ABC与△A1B1C1是以原点为中心的位似图形，且A（3，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（ ）
A．（6，2）
B．（﹣6，﹣2）
C．（6，2）或（﹣6，﹣2）
D．（2，6）
4．（2021?重庆模拟）如图，在△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，顺次连接DE、EF、DF得到△DEF，则下列说法错误的是（ ）
A．△DEF与△ABC是位似图形
B．△DEF与△ABC是相似图形
C．△DEF与△ABC的周长比是1：2
D．△DEF与△ABC的面积比是1：2
5．（2021?嘉兴二模）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为（﹣1，1），现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'，则B'的坐标为（ ）
A．
B．
C．或
D．或
6．（2021?沙坪坝区校级模拟）在下列四个三角形中，以O为位似中心且与△ABC位似的图形序号是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
7．（2021?铜梁区校级一模）如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为2，则△EDC的面积是（ ）
A．2
B．8
C．16
D．32
8．（2021?重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：3
D．1：9
二．填空题
9．（2021?越秀区校级二模）在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标为
．
10．（2021?嘉兴）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是
．
11．（2021?滨城区二模）在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是
．
12．（2020秋?汉寿县期末）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（1，2），点E的坐标为，则点P的坐标为
．
13．（2020秋?成都期末）在平面直角坐标中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，5），以点A为位似中心，相似比为1：2．把三角形ABC缩小，得到△AB1C1，则点C的对应点C1的坐标为
．
14．（2020秋?定远县月考）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，小明认为四边形ABCD的位似图形是四边形NHMR；小亮认为四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．你认为正确的是
．（选填“小明”或“小亮”）
15．（2021?万州区模拟）如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为4，则△EDC的面积是
．
三．解答题
16．（2021?包河区三模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．
（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）以0为位似中心，在第三象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，且位似比为1；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分△ABC的面积．（保留确定点D的痕迹）
17．（2021?霍邱县一模）如图，每一个小方格正方形的边长均为一个单位长度，△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．
（1）请在网格中画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．
（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC放大得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2（不要超出方格区域）．
（3）求△A2B2C2的面积．
18．（2021春?南岗区校级月考）如图是按照一定比例缩放的两个图形．
（1）请你画出图②按4：1的比放大后的图形③．
（2）图③也可以看成是由图①按
：
放大后得到的．
19．（2021春?东城区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△QAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B1，请写出点A的对应点A1的坐标；
（2）将△OAB以原点为旋转中心，顺时针旋转90度后得到△O2A2B2，求线段OB在旋转过程中扫过的面积．
20．（2020秋?禹城市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称，写出△A1B1C1的各顶点的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标；
（3）若△ABC和△A2B2C2关于点（﹣1，1）位似，位似比为1：2，画出△A2B2C2（在位似中心另一侧）并写出△A2B2C2各顶点的坐标．
答案与解析
一．选择题
1．（2021?重庆）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（ ）
A．2：1
B．1：2
C．3：1
D．1：3
【解析】解：∵B（0，1），D（0，3），
∴OB＝1，OD＝3，
∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，
∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，
故选：D．
2．（2021?温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．15
【解析】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB＝6，
∴＝，即＝，
解得，A′B′＝9，
故选：B．
3．（2021?南山区校级二模）已知△ABC与△A1B1C1是以原点为中心的位似图形，且A（3，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（ ）
A．（6，2）
B．（﹣6，﹣2）
C．（6，2）或（﹣6，﹣2）
D．（2，6）
【解析】解：∵△ABC与△A1B1C1是以原点为中心的位似图形，A（3，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，
∴点A的对应点A1的坐标为（3×2，1×2）或（3×（﹣2），1×（﹣2）），即（6，2）或（﹣6，﹣2），
故选：C．
4．（2021?重庆模拟）如图，在△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，顺次连接DE、EF、DF得到△DEF，则下列说法错误的是（ ）
A．△DEF与△ABC是位似图形
B．△DEF与△ABC是相似图形
C．△DEF与△ABC的周长比是1：2
D．△DEF与△ABC的面积比是1：2
【解析】解：∵AO、BO、CO的中点分别为D、E、F，
∴EF∥BC，EF＝BC，DF∥AC，DF＝AC，DE∥AB，DE＝AB，
∴△ADEF∽△ABC，
∴△DEF与△ABC是位似图形，位似中心为点O，
∴△DEF与△ABC是相似图形，
∴△DEF与△ABC的周长比是1：2，△DEF与△ABC的面积比是1：4，
∴D选项说法错误，
故选：D．
5．（2021?嘉兴二模）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为（﹣1，1），现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'，则B'的坐标为（ ）
A．
B．
C．或
D．或
【解析】解：∵位似中心为坐标原点，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'，
而B的坐标为（﹣1，1），
∴B'的坐标为（﹣，）或（，﹣）．
故选：C．
6．（2021?沙坪坝区校级模拟）在下列四个三角形中，以O为位似中心且与△ABC位似的图形序号是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
【解析】解：连接OA、OB、OC，
∵图②的三个顶点分别在OA、OB、OC上，
∴以O为位似中心且与△ABC位似的图形序号是②，
故选：B．
7．（2021?铜梁区校级一模）如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为2，则△EDC的面积是（ ）
A．2
B．8
C．16
D．32
【解析】解：∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△EDC，
∵△ABC和△EDC的位似比为1：2，
∴△ABC和△EDC的相似比为1：2，
∴△ABC和△EDC的面积比为1：4，
∵△ABC面积为2，
∴△EDC的面积是2×4＝8，
故选：B．
8．（2021?重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：3
D．1：9
【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴＝＝，即△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2，
故选：A．
二．填空题
9．（2021?越秀区校级二模）在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标为
（，1）或（﹣，﹣1） ．
【解析】解：∵以点O为位似中心，作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，
而A（4，3），
∴C（×4，×3）或（﹣×4，﹣×3），
即C（，1）或（﹣，﹣1）．
故答案为C（，1）或（﹣，﹣1）．
10．（2021?嘉兴）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是
（4，2） ．
【解析】解：如图，
点G（4，2）即为所求的位似中心．
故答案是：（4，2）．
11．（2021?滨城区二模）在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是 （，2）或（﹣，﹣2） ．
【解析】解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，点A的坐标为（2，3），
∴点A1的坐标为（2×，3×）或（2×（﹣），3×（﹣）），
即（，2）或（﹣，﹣2），
故答案为：（，2）或（﹣，﹣2）．
12．（2020秋?汉寿县期末）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（1，2），点E的坐标为，则点P的坐标为 （﹣1，0） ．
【解析】解：∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B的坐标为（1，2），点E的坐标为，
∴EF＝1，CO＝2，FO＝，
∵EF∥CO，
∴△PEF∽△PCO，
∴＝，
则＝，
解得：PF＝，
故PO＝+＝1，
则点P的坐标为（﹣1，0）．
故答案为：（﹣1，0）．
13．（2020秋?成都期末）在平面直角坐标中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，5），以点A为位似中心，相似比为1：2．把三角形ABC缩小，得到△AB1C1，则点C的对应点C1的坐标为 （2，3）或（0，﹣1） ．
【解析】解：以点A为坐标原点建立新的平面直角坐标系，
则在新坐标系中，点C的坐标为（2，4），
以以点A为位似中心，相似比为1：2．把三角形ABC缩小，得到△AB1C1，
则点C的对应点C1在新坐标系中的坐标为（2×，4×）或（﹣2×，﹣4×），即（1，2）或（﹣1，﹣2），
在原坐标系中，点C1的坐标为（2，3）或（0，﹣1），
故答案为：（2，3）或（0，﹣1）．
14．（2020秋?定远县月考）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，小明认为四边形ABCD的位似图形是四边形NHMR；小亮认为四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．你认为正确的是 小亮 ．（选填“小明”或“小亮”）
【解析】解：如图，
四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．
故答案为小亮．
15．（2021?万州区模拟）如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为4，则△EDC的面积是 16 ．
【解析】解：∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△EDC，
∵△ABC和△EDC的位似比为1：2，
∴△ABC和△EDC的相似比为1：2，
∴△ABC和△EDC的面积比为1：4，
∵△ABC面积为4，
∴△EDC的面积是：4×22＝4×4＝16，
故答案为：16．
三．解答题
16．（2021?包河区三模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．
（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）以0为位似中心，在第三象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，且位似比为1；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分△ABC的面积．（保留确定点D的痕迹）
【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）如图所示：CD即为所求．
17．（2021?霍邱县一模）如图，每一个小方格正方形的边长均为一个单位长度，△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．
（1）请在网格中画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．
（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC放大得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2（不要超出方格区域）．
（3）求△A2B2C2的面积．
【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）△A2B2C2的面积＝4S△ABC＝4（4×3﹣×4×1﹣×3×1﹣×3×2）＝22．
18．（2021春?南岗区校级月考）如图是按照一定比例缩放的两个图形．
（1）请你画出图②按4：1的比放大后的图形③．
（2）图③也可以看成是由图①按 3 ： 4 放大后得到的．
【解析】解：（1）如图，图③为所作；
（2）图③也可以看成是由图①按3：4放大后得到的．
故答案为3，4．
19．（2021春?东城区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△QAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B1，请写出点A的对应点A1的坐标；
（2）将△OAB以原点为旋转中心，顺时针旋转90度后得到△O2A2B2，求线段OB在旋转过程中扫过的面积．
【解析】解：（1）如图，△OA1B1即为所求作，A1（4，2）．
（2）如图，△O2A2B2，即为所求作．
线段OB在旋转过程中扫过的面积＝＝π．
20．（2020秋?禹城市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称，写出△A1B1C1的各顶点的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标；
（3）若△ABC和△A2B2C2关于点（﹣1，1）位似，位似比为1：2，画出△A2B2C2（在位似中心另一侧）并写出△A2B2C2各顶点的坐标．
【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
由图知A1（3，﹣5），B1（2，﹣1），C1（1，﹣3）．
（2）如图，△PAB即为所求，
点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣3，﹣5），
设BA′的解析式为y＝kx+b，
把A′（﹣3，﹣5），B（﹣2，1）代入得，解得
∴BA′的解析式为y＝6x+13，
当y＝0时，6x+13＝0，解得x＝﹣，
∴点P（﹣，0）；
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（3，﹣7），B2（1，1），C2（﹣1，﹣3）．
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