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4.4两个相似三角形的判定（2）
浙教版
九年级上
新知导入
复习引入
我们已经学习了哪些关于两个三角形相似的判定方法？
2、平行于三角形一边的判定方法
3、判定方法：
有两个角对应相等的两个三角形相似
∵∠A=∠A?，∠B=∠B?，
∴△ABC∽△A?B?C?
几何格式
几何格式
∵DE‖BC，
∴△ADE∽△ABC
1、相似三角形的定义
合作学习
△ABC与△
相似吗？
量一量∠C与∠
的大小，看看你有什么发现。
A
B
C
B?
A?
C?
A
B
C
求证：△A'B'C'
∽
△ABC
新知讲解
证明：在△ABC
的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A
'
=∠A，这样△A'B'C'
≌
△ADE
∴
DE//BC
∴
△ADE
∽
△ABC
∴
△A'B'C'
∽
△ABC
A'
B'
C'
A
B
C
D
E
提炼概念
几何语言表示:
∵∠A=∠A’
∴△ABC∽△A'B'C'
两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．
相似三角形判定定理2
?
?
?
B
C
A
B
C
A
答：容器的内径BC为10cm.
典例精讲
求证:DE‖BC.
证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，
所以△ADE
∽
△ABC
故∠ADE=∠B
所以DE‖BC.
D
E
B
C
A
课堂练习
1.如图，D是△ABC的边AC上一点，那么下面四个命题中错误的是
(
)
D
4.已知：D，E是△ABC的边AB，AC上的点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，AE＝3.9.
求证：△ABC∽△AED.
课堂小结
三角形相似的判定方法
定理2：__________________，且____________的两个三角形相似．
两边对应成比例
夹角相等
注意：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似．
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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4.4两个相似三角形的判定（2）
教案
课题
4.4两个相似三角形的判定（2）
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级（上）
学习目标
1.掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2.掌握上述三角形相似的判定定理，了解它的证明过程.
重点
关于边角边的三角形相似判定定理是本节教学中的重点.
难点
定理的证明要用两组比例线段来传递边相等关系，这在此前学生很少遇见，这一证明步骤是本节教学中的难点.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题我们已经学习了哪些关于两个三角形相似的判定方法？1、相似三角形的定义2、平行于三角形一边的判定方法几何格式∵DE‖BC，
∴△ADE∽△ABC判定方法：
有两个角对应相等的两个三角形相似
几何格式∵∠A=∠A?，∠B=∠B?，∴△ABC∽△A?B?C?△ABC与△
相似吗？量一量∠C与∠的大小，看看你有什么发现。二、提炼概念相似三角形判定定理2两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．几何语言表示:∵∠A=∠A’∴△ABC∽△A'B'C'
思考自议类比全等三角形判定方法SAS理解“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．
注意：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似．
讲授新课
三、典例精讲
使学生熟练掌握判定方法的应用。
当两个三角形中有一个角是公共角，要判断两个三角形相似，找出夹这个角的两边对应成比例是常用的方法．
课堂检测
巩固训练1.如图，D是△ABC的边AC上一点，那么下面四个命题中错误的是
(
)A．如果∠ADB＝∠ABC，则△ADB∽△ABCB．如果∠ABD＝∠C，则△ABD∽△ACBC．如果＝，则△ABC∽△ADBD．如果＝，则△ADB∽△ABC答案：D3．如图所示，添上条件： ________________
___________________________________________________，则△ABC∽△ADE.BC∥DE或∠ABC＝∠ADE或∠ACB＝∠AED或＝(答案不唯一)
4.已知：D，E是△ABC的边AB，AC上的点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，AE＝3.9.求证：△ABC∽△AED.证明：∵AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，AE＝3.9.∴＝＝2，＝＝2，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED.
课堂小结
三角形相似的判定方法定理2：__________________，且____________的两个三角形相似．两边对应成比例
夹角相等注意：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似．
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精品试卷·第
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4.4两个相似三角形的判定（2）
学案
课题
4.4两个相似三角形的判定（2）
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级上册
学习目标
1.掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2.掌握上述三角形相似的判定定理，了解它的证明过程.
重点
关于边角边的三角形相似判定定理是本节教学中的重点.
难点
定理的证明要用两组比例线段来传递边相等关系，这在此前学生很少遇见，这一证明步骤是本节教学中的难点.
教学过程
导入新课
【引入思考】1.我们已经学习了哪些关于两个三角形相似的判定方法？2.请同学们在如图的方格纸上画两个三角形，使△ABC与
△A′B′C′满足猜想：
。
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C＝∠C'，＝．求证：△CAB∽△C'A'B'．
新知讲解
提炼概念相似三角形判定定理2两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．典例精讲
例2
用卡钳测量容器内径的示意图．现量得卡钳上A，D两端点的距离为5cm，＝＝．求容器的内径BC．例3
如图，已知点D，E分别在AB，AC上，＝，求证DE∥BC．
课堂练习
巩固训练1.如图，D是△ABC的边AC上一点，那么下面四个命题中错误的是
(
)A．如果∠ADB＝∠ABC，则△ADB∽△ABCB．如果∠ABD＝∠C，则△ABD∽△ACBC．如果＝，则△ABC∽△ADBD．如果＝，则△ADB∽△ABC3．如图所示，添上条件： ________________
___________________________________________________，则△ABC∽△ADE.4.已知：D，E是△ABC的边AB，AC上的点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，AE＝3.9.求证：△ABC∽△AED.答案：引入思考1、相似三角形的定义2、平行于三角形一边的判定方法几何格式∵DE‖BC，
∴△ADE∽△ABC判定方法：
有两个角对应相等的两个三角形相似
几何格式∵∠A=∠A?，∠B=∠B?，∴△ABC∽△A?B?C?猜想：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．提炼概念相似三角形判定定理2两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．几何语言表示:∵∠A=∠A’∴△ABC∽△A'B'C'
典例精讲
巩固训练
答案：D3.BC∥DE或∠ABC＝∠ADE或∠ACB＝∠AED或＝(答案不唯一) 4.证明：∵AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，AE＝3.9.∴＝＝2，＝＝2，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED.5.
课堂小结
三角形相似的判定方法定理2：__________________，且____________的两个三角形相似．两边对应成比例
夹角相等注意：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似．
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精品试卷·第
2
页
（共
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