第一章 三角形的初步知识 自我综合评价 ---2021-2022学年浙教版数学八年级上册（word版含答案）

自我综合评价(一)
[范围:第1章　三角形的初步知识　时间:40分钟　分值:100分]
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有
(　　)
A.1种　
B.2种　
C.3种　
D.4种
2.如图1,AB∥CD,∠B=68°,∠E=20°,则∠D的度数为
(　　)
图1
A.28°
B.38°
C.48°
D.88°
3.下列说法中正确的是
(　　)
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
4.如图2,点E,F在线段AC上,DF=BE,∠AFD=∠CEB,下列条件中不能判定△ADF≌△CBE的是
(　　)
图2
A.∠D=∠B
B.AD=CB
C.AE=CF
D.AD∥BC
5.如图3,在△ABC和△DEB中,点C在BD边上,AC与BE交于点F.若AB=DE,BC=BE,AC=BD,则∠ACB等于
(　　)
A.∠D
B.∠E
C.2∠ABF
D.∠AFB
图3
6.如图4,AO,BO分别平分∠CAB,∠CBA,且点O到AB的距离OD=2
cm,△ABC的周长为14
cm,则△ABC的面积为
(　　)
图4
A.7
cm2
B.14
cm2
C.21
cm2
D.28
cm2
二、填空题(每小题5分,共30分)
7.把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是　　　　　　　　　　　,它的条件是　　　　　　　　　　　　　　　,结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　.?
8.如图5,已知△ABC的面积是24,D是BC的中点,E是AC的中点,那么△CDE的面积是　　　　.?
图5
9.如图6,AB=DC,根据题目要求添加一个条件.
图6
(1)直接根据“SSS”能说明图中三角形全等,你添加的条件是　　　　　　;?
(2)直接根据“SAS”能说明图中三角形全等,你添加的条件是　　　　　　;?
(3)直接根据“AAS”能说明图中三角形全等,你添加的条件是　　　　　　　　.?
10.如图7,DE,FG分别是AB,AC的垂直平分线.若BC=11,则△ADF的周长为　　　　.?
图7
11.如图8,在△ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,CD=3BD,连结AD,点E,F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为12,则△ACF与△BDE的面积之和为　　　　.?
图8
12.已知:如图9,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一条直线上,连结BD,BE.有以下三个结论:
①BD=CE;②BD⊥CE;
③∠ACE+∠DBC=45°.
其中正确的是　　　　(填序号).?
图9
三、解答题(共40分)
13.(8分)如图10,已知∠1=∠2,∠B=∠D.求证:CB=CD.
图10
14.(10分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.
如图11,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角.
求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
证法1:∵　,?
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3).
∵
　　　　　　　　,?
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.
请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.
15.(10分)如图12,在△ABC中,AD是角平分线,E,F分别为AC,AB上的点,且∠AED+∠AFD=180°.DE与DF有何数量关系?请说明理由.
图12
16.(12分)已知:如图13①,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=50°,AC,BD相交于点P.
(1)求证:①AC=BD;②∠APB=50°.
(2)如图13②,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,AC,BD相交于点P,则AC与BD间的数量关系为　　　　,∠APB的度数为　　　　.?
图13
教师详解详析
1.C　2.C　3.C　
4.B　[解析]
A项,添加∠D=∠B可利用ASA判定△ADF≌△CBE,故此选项不合题意;B项,添加AD=CB不能判定△ADF≌△CBE,故此选项符合题意;C项,添加AE=CF可得AF=CE,可利用SAS判定△ADF≌△CBE,故此选项不合题意;D项,添加AD∥BC可得∠A=∠C,可利用AAS判定△ADF≌△CBE,故此选项不合题意.
故选B.
5.D　[解析]
在△ABC与△DEB中,
∵
∴△ABC≌△DEB(SSS),
∴∠ACB=∠EBD.
∵∠AFB是△BFC的外角,
∴∠AFB=∠ACB+∠EBD,
∴∠AFB=2∠ACB,即∠AFB=∠ACB.
故选D.
6.B　[解析]
△ABC的面积=(AB+BC+AC)·OD=×14×2=14(cm2).
7.如果两个角相等,那么这两个角的余角相等　两个角相等　这两个角的余角相等
8.6　[解析]
∵D是BC的中点,
∴S△ACD=S△ABC.
∵E是AC的中点,
∴S△CDE=S△ACD=×S△ABC=S△ABC.
∵△ABC的面积是24,
∴△CDE的面积=×24=6.故答案为6.
9.(1)AC=DB　
(2)∠ABC=∠DCB
(3)∠ABO=∠DCO(或∠A=∠D)
10.11
11.3　[解析]
∵∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠EBA+∠BAE,∠BAC=∠FAC+∠BAE,
∴∠EBA=∠FAC,∠AEB=∠CFA.
在△ABE和△CAF中,∵
∴△ABE≌△CAF(AAS).
∴△ABE的面积=△ACF的面积.
∵CD=3BD,
∴△ABD的面积=△ABC的面积=×12=3,
∴△ACF与△BDE的面积之和=△ABD的面积=3.
故答案为3.
12.①②③　[解析]
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE.
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE,故①对.
∴∠ACE=∠ABD.
∵∠ACE+∠DBC=∠ABD+∠DBC=∠ABC=45°,
故③对.
∵∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ABD+∠ACB=90°,
∴BD⊥CE,
故②对.
∴①②③都正确.
13.证明:∵∠1=∠2,∠B=∠D,
∴∠BAC=∠DAC.
在△ABC和△ADC中,∵
∴△ABC≌△ADC(AAS),
∴CB=CD.
14.解:∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°　∠1+∠2+∠3=180°
答案不唯一,证法2:过点A
作射线AP,使点P在点A的右侧,且AP∥BD.
∵AP∥BD,
∴∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.
∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
15.解:DE=DF.
理由:如图,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N.
∵AD平分∠BAC,
∴DM=DN.
∵∠AED+∠AFD=180°,
∠AED+∠DEN=180°,
∴∠AFD=∠DEN.
在△FMD和△END中,
∵
∴△FMD≌△END,
∴DE=DF.
16.解:(1)证明:①∵∠AOB=∠COD=50°,
∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠BOD=∠COD+∠BOC,
∴∠AOC=∠BOD.
在△AOC和△BOD中,∵
∴△AOC≌△BOD,∴AC=BD.
②根据三角形内角和定理可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB,由①,得∠CAO=∠DBO.
∴∠APB=∠AOB=50°.
(2)AC=BD　α