2.4 等腰三角形的判定定理---同步课件 2021-2022学年浙教版数学八年级上册（17张）

(共17张PPT)
第4节
等腰三角形的判定定理
如图所示,量出AC的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗?
情境导入
1.等腰三角形的两腰相等；
等腰三角形有哪些特征呢？
A
B
C
2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。
知识回顾
1、折一折：长方形ABCD沿EF折一折，观察纸片的重叠部分.
2、想一想：重叠部分中的∠1与∠2有什么关系？
你是如何判断的？
3
【合作学习】
4、猜一猜：由此你能得出什么结论？
3、量一量：重叠部分中的线段GE与GF有什么关系？折出的三角形是什么三角形？
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.
3
【合作学习】
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.
D
等腰三角形的判定定理：
已知：在△ABC中，∠B=∠C
求证：△ABC是等腰三角形
获取新知
证明：如图，作△ABC的角平分线AD.
在△ABD和△ACD中，
∴
△ABD≌ACD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
∴
△ABC是等腰三角形.
简单地说：在同一个三角形中，等角对等边.
推理格式：
∵∠B=∠C（已知）
∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边)
例
一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成
60°角的AC
方向前进至C，在C处测得∠C＝30
°
．量出AC的长，它就是河宽（即A，B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由。
A
B
C
600
A
B
C
600
D
解：这一方法正确.理由如下
∵∠CAD=∠B+∠C（三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴
∠B=∠CAD
-∠C=60°-30°=30°，
∴
∠B=∠C，
∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）
等边三角形的判定定理1:
三个角都相等的三角形是等边三角形.
由已知得：∠A=∠B=∠C
∵∠A=∠B
∴　AC＝BC
∵∠B=∠C
∴AB＝AC
∴AB＝AC＝BC
∴△ABC是等边三角形。
你能证明吗？
等边三角形的判定定理2:
有一个角是600的等腰三角形是等边三角形
已知AB＝AC，则∠B=∠C
若∠A=60°
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°
∴
∠B=∠C＝
∠A＝60°
∴△ABC是等边三角形.
若∠B=60°，则∠C=∠B＝60°
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°
∴
∠B=∠C＝
∠A＝60°
∴△ABC是等边三角形.
你能证明吗？
一
、判定一个三角形是等腰三角形的方法有：
1、有两边相等的三角形是等腰三角形.
2、在同一个三角形中，等角对等边.
二、判定一个三角形是等边三角形的方法有：
1、三条边相等的三角形是等边三角形.
2、三个角都相等的三角形是等边三角形.
3、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
课堂小结
随堂演练
1．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有(
)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ABC沿直线AD折叠，使点C落在点C′处，连结BC′，那么BC′的长为________．
[解析]
∵AD是△ABC的中线，BC＝6，
∴BD＝DC＝3.
由折叠的性质可知∠ADC′＝∠ADC＝60°，
DC′＝DC＝3，∴∠BDC′＝60°，BD＝DC′，
∴△BDC′为等边三角形，∴BC′＝DC′＝3.
3.如图，有甲、乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个等腰三角形各内角的度数．
解：
如图甲，直线把75°的角分成25°的角和50°的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形；如图乙，直线把120°的角分成80°的角和40°的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形．(图②方法不唯一，合理即可)