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4.4两个相似三角形的判定（3）
浙教版
九年级上
新知导入
复习引入
定义
判定方法
全等三角形
相似三角形
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等,
三边对应成比例的两个三角形相似
角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
边边边
S
S
S
边角边
S
A
S
斜边与直角边
H
L
判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？
探究
把方格纸中的△ABC的各边放大到原来的2倍，得到△A?B?C?
△ABC与△A?B?C?相似吗？
△ABC与△A?B?C?的三边有什么数量关系？
相似三角形的判定方法：三边对应成比例的两个三角形相似.
B
C
A?
C?
B?
合作学习
边边边
S
S
S
已知：
A1
B1
C1
A
B
C
求证：
有效利用判定定理一去求证。
△ABC∽△A1B1C1.
证明：在线段
（或它的延长线）上截取
，过点D作
，交
于点E根据前面的定理可得
.
A1
B1
C1
A
B
C
D
E
∴
又
A1
B1
C1
A
B
C
D
E
∴
∴
∴
（SSS）
∵
提炼概念
相似三角形的判定方法：三边对应成比例的两个三角形相似.
它的几何格式表示如下：
∴△ABC∽
△A?B?C?
注意：三边对应成比例的两个三角形相似，三边对应是有序的，即：大对大，小对小，中对中.
A
B
C
A’
C’
B’
全等判定
相似三角形的判定
ASA
AAS
(AA)有两个角对应相等的两个三角形相似
SAS
两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似
SSS
三边对应成比例的两个三角形相似
典例精讲
解：观察图形根据勾股定理我们可以计算出
∴△ABC∽△EFD
例4
如图,判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
例5
已知：如图，O为△ABC内一点，
分别是OA，OB，OC上的点，且
.
求证：
∽△ABC
.
证明：在△OA’B’与△OAB中，
∴△OA’B’∽△OAB，
∴△A’B’C’
∽△ABC
课堂练习
（1）所有的等腰三角形都相似。
（2）所有的等腰直角三角形都相似。
（3）所有的等边三角形都相似。
1.
判断下列说法是否正确？并说明理由。
√
×
√
2.如图，将方格纸分成6个三角形，在②，③，④，⑤，⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形有______.
③
3．如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？
课堂小结
三角形相似的判定方法
定理3：三边对应成比例的两个三角形相似．
注意：三边对应成比例的两个三角形相似，三边对应是有序的，即：大对大，小对小，中对中．
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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4.4两个相似三角形的判定（3）
教案
课题
4.4两个相似三角形的判定（3）
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级（上）
学习目标
1.理解并掌握“三边对应成比例的两个三角形相似”的判定方法．2.会运用上述定理判定两个三角形相似．
重点
关于三边的三角形相似的判定定理．
难点
判定定理的证明和例5都运用了比较复杂的等量传递，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？探究把方格纸中的△ABC的各边放大到原来的2倍，得到△A?B?C?△ABC与△A?B?C?的三边有什么数量关系？△ABC与△A?B?C?相似吗？相似三角形的判定方法：三边对应成比例的两个三角形相似.想一想已知：求证：△ABC∽△A1B1C1.
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(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)二、提炼概念相似三角形的判定方法：三边对应成比例的两个三角形相似.它的几何格式表示如下：
∴△ABC∽
△A?B?C?注意：三边对应成比例的两个三角形相似，三边对应是有序的，即：大对大，小对小，中对中.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
思考自议学生思考，试着进行解答并总结归纳判定定理3
类比全等三角形判定方法SSS理解“三边对应成比例的两个三角形相似”的判定方法．
讲授新课
三、典例精讲
例4
如图,判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
学生自主解答，教师适时的进行提示，然后进行练习巩固。
鼓励学生认真思考；发现
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)解决问题的方法。培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂检测
巩固训练1.
判断下列说法是否正确？并说明理由。（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。×
√
√2.如图，将方格纸分成6个三角形，在②，③，④，⑤，⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形有______.③3．如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？解：△ACD∽△ECA.设正方形的边长为1，则AC＝，CD＝1，AD＝，EC＝2，EA＝∵AC∶EC＝CD∶CA＝AD∶EA，∴△ACD∽△ECA.4．如图，已知：＝＝，求证：AB·CE＝AC·BD.证明：∵＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵＝，即＝，∴△ABD∽△ACE，∴AB∶AC＝BD∶CE，即AB·CE＝AC·BD.
课堂小结
三角形相似的判定方法定理3：三边对应成比例的两个三角形相似．注意：三边对应成比例的两个三角形相似，三边对应是有序的，即：大对大，小对小，中对中．
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4.4两个相似三角形的判定（3）
学案
课题
4.4两个相似三角形的判定（3）
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级上册
学习目标
1.理解并掌握“三边对应成比例的两个三角形相似”的判定方法．2.会运用上述定理判定两个三角形相似．
重点
关于三边的三角形相似的判定定理．
难点
判定定理的证明和例5都运用了比较复杂的等量传递，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】想一想我们已经学习了哪些关于两个三角形相似的判定方法？探究在方格纸中的先画一个△ABC，再把它的各边放大到原来的2倍，得到△A?B?C?△ABC与△A?B?C?的三边有什么数量关系？△ABC与△A?B?C?相似吗？相似三角形的判定方法：三边对应成比例的两个三角形相似.已知：如图，△A'B'C'和△ABC中，A'B'︰AB＝A'C'︰AC＝B'C'︰BC．求证：△A'B'C'∽△ABC．
新知讲解
提炼概念相似三角形的判定方法3：几何语言：典例精讲
例4
如图,判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.例5已知：O为△ABC内一点，A′，B′，C′分别是OA，OB，OC上的点，且＝＝．求证：△A′B′C′~△ABC．
课堂练习
巩固训练1.
判断下列说法是否正确？并说明理由。（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。2.如图，将方格纸分成6个三角形，在②，③，④，⑤，⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形有______.3．如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？4．如图，已知：＝＝，求证：AB·CE＝AC·BD.答案：引入思考提炼概念三边对应成比例的两个三角形相似.它的几何格式表示如下：
∴△ABC∽
△A?B?C?典例精讲
例4例5
巩固训练
1.×
√
√2.③3.解：△ACD∽△ECA.设正方形的边长为1，则AC＝，CD＝1，AD＝，EC＝2，EA＝∵AC∶EC＝CD∶CA＝AD∶EA，∴△ACD∽△ECA.4.证明：∵＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵＝，即＝，∴△ABD∽△ACE，∴AB∶AC＝BD∶CE，即AB·CE＝AC·BD.
课堂小结
三角形相似的判定方法定理3：三边对应成比例的两个三角形相似．注意：三边对应成比例的两个三角形相似，三边对应是有序的，即：大对大，小对小，中对中．
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2
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