第5章　一次函数 练习题 2021——2022学年浙教版八年级数学上册（Word版 含答案）

一次函数
类型之一　函数的基本概念
1.下列函数中,自变量x的取值范围选取错误的是 (　　)
A.y=2x中,x取全体实数 B.y=1x+1中,x≠-1
C.y=(x-1)0中,x≠1 D.y=x+12x中,x取全体实数
2.[2019·绍兴模拟] 张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象如图1所示,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是(　　)

图1

图2
3.某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动,从学校骑自行车出发.先上坡到达甲地后,宣传了8分钟,然后下坡到达乙地又宣传了8分钟返回,行程情况如图3所示.若返回时,上、下坡速度不变,在甲地仍要宣传8分钟,则他们从乙地返回学校所用的时间是 (　　)

图3
A.33分钟 B.46分钟 C.48分钟 D.45.2分钟
类型之二　一次函数的图象与性质
4.如图4为正比例函数y=kx(k≠0)的图象,则一次函数y=x+k的大致图象是 (　　)

图4

图5
5.若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在正比例函数y=-3x的图象上,当x1 A.y1>y2 B.y1 6.对于一次函数y=-2x+4,下列结论中错误的是 (　　)
A.函数值y随自变量x的增大而减小
B.当x<0时,y<4
C.函数的图象向下平移4个单位得到函数y=-2x的图象
D.函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4)
7.如果点A(1,m)在直线y=-2x+1上,那么m=________.?
8.已知某一次函数的图象如图6所示,则该函数的表达式为__________.?

图6
9.已知关于x的一次函数y=(m-1)x-2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限,那么m的取值范围是________.?
类型之三　一次函数的应用
10.如图7,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是 (　　)

图7
A.x-y=1,2x-y=1 B.x-y=-1,2x-y=-1 C.x-y=-1,2x-y=1 D.x-y=1,2x-y=-1
11.如图8,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为(　　)

图8
A.(0,0) B.-12,-12 C.22,-22 D.-22,-22

12.[2019·温州永嘉县月考] 某水果批发市场,草莓的批发价格是每箱60元,苹果的批发价格是每箱40元.
(1)若李心购买草莓、苹果共10箱,刚好花费520元,则他购买草莓、苹果各多少箱?
(2)李心有甲、乙两个店铺,每个店铺在同一时间段内都能售出草莓、苹果两种水果合计30箱,并且每售出一箱草莓和苹果,甲店铺获毛利润分别为30元和40元,乙店铺获毛利润分别为27元和36元.现在,李心要将批发购进的35箱草莓和25箱苹果分配给每个店铺各30箱.
设分配给甲店草莓x箱.
①根据信息填表:

草莓数量(箱)
苹果数量(箱)
合计(箱)
甲店
x
______?
30
乙店
______?
______?
30
②设李心获取的总毛利润为W元.
(ⅰ)求W与x之间的函数表达式(不用体现自变量的取值范围);
(ⅱ)若在保证乙店铺获得的毛利润不少于950元的前提下,应怎样分配水果,可使总毛利润W最大,最大的总毛利润是多少元?





类型之四　数学活动
13.【模型建立】
(1)如图9①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过点A作AD⊥ED于点D,过点B作BE⊥ED于点E,求证:△BEC≌△CDA;
【模型应用】
(2)如图9②,已知直线l1:y=32x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2的位置,求直线l2的函数表达式.

图9
答案
1.D
2.D　[解析] 由图象可知,张老师从家出发刚开始离家的距离在变大,然后较长一段时间离家的距离不变,然后回家,故选项A,B,C不符合题意,选项D符合题意.故选D.
3.D　[解析] 由图象可知,从学校到甲地需要18分钟,行驶了3600米,可知上坡的速度为3600÷18=200(米/分).
在甲地宣传了8分钟,在乙地宣传了8分钟,共用时46分钟,可知从甲地到乙地需要46-18-8-8=12(分).
从甲地到乙地行驶了9600-3600=6000(米),则下坡的速度为6000÷12=500(米/分).
返回时,上坡6000米,下坡3600米,所以返回用时6000÷200+3600÷500+8=45.2(分).
4.B　[解析] 因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,所以k<0,
所以一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限.故选B.
5.A　[解析] ∵正比例函数y=-3x中,k=-3<0,∴y随x的增大而减小,
∴当x1y2.故选A.
6.B　[解析] ∵在y=-2x+4中k=-2<0,
∴y随x的增大而减小,故A正确;令x=0,则y=4,∴当x<0时,y>4,故B不正确;函数的图象向下平移4个单位后得到的图象的函数表达式为y=-2x+4-4=-2x,故C正确;令x=0,则y=4,∴函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4),故D正确.
7.-1　[解析] 当x=1时,m=-2×1+1=-1.
故答案为-1.
8.y=-2x+2　[解析] 设该一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).由图可知一次函数y=kx+b的图象过点(1,0),(0,2),∴0=k+b,2=0+b,∴k=-2,b=2.故这个一次函数的表达式为y=-2x+2.
9.m>1　[解析] 因为图象经过第一、三、四象限,所以k>0,即m-1>0,解得m>1.
10.C　[解析] 从图象上可以看出两直线的交点坐标为(2,3),将交点坐标分别代入方程组,可知选C.
11.B　[解析] 如图,先过点A作AB'垂直于直线y=x,垂足为B',由垂线段最短可知,当点B与点B'重合时,AB最短.
易知∠AOB'=45°.
∵AB'⊥OB',
∴△AOB'是等腰直角三角形.
过点B'作B'C⊥x轴,垂足为C,
∴△B'CO为等腰直角三角形.
∵点A的坐标为(-1,0),
∴OC=CB'=12OA=12×1=12,
∴点B'的坐标为-12,-12.
即当点B的坐标为-12,-12时,线段AB最短.故选B.
12.解:(1)设他购买草莓x箱,苹果y箱.
根据题意,得
x+y=10,60x+40y=520,解得x=6,y=4.
答:他购买草莓6箱,苹果4箱.
(2)①填表如下:
草莓数量(箱)
苹果数量(箱)
合计(箱)
甲店
x
　30-x　?
30
乙店
　35-x　?
　x-5　?
30
②(ⅰ)由题意,得
W=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965.
(ⅱ)由题意,得
27(35-x)+36(x-5)≥950,
解得x≥1859.
又∵x≤30,
∴1859≤x≤30,且x为整数,
∴x的最小值为21.
∵W=-x+1965中的k=-1<0,
∴W随x的增大而减小,
∴当x=21时,W有最大值,为1944.
∴当分给甲店21箱草莓,9箱苹果,分给乙店14箱草莓,16箱苹果时,既能保证乙店铺获得的毛利润不少于950元,也能使总毛利润最大,最大的总毛利润为1944元.
13.解:(1)证明:∵AD⊥ED,BE⊥ED,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°.
∵∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°,∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠BCE=∠CAD.
在△BEC和△CDA中,
∵∠CEB=∠ADC,∠BCE=∠CAD,CB=AC,
∴△BEC≌△CDA(AAS).
(2)过点B作BC⊥AB交l2于点C,过点C作CD⊥y轴于点D,如图所示:
∵CD⊥y轴,x轴⊥y轴,∴∠BDC=∠AOB=90°,∴∠BAO+∠ABO=90°.
∵BC⊥AB,
∴∠ABC=90°.
∵∠ABO+∠ABC+∠CBD=180°,
∴∠ABO+∠CBD=90°,
∴∠BAO=∠CBD.
∵∠BAC=45°,∠ABC=90°,
∴∠ACB=45°,
∴AB=BC.
在△ABO和△BCD中,∵∠AOB=∠BDC,∠BAO=∠CBD,AB=BC,
∴△ABO≌△BCD(AAS),
∴AO=BD,BO=CD.
∵直线l1:y=32x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴A,B两点的坐标分别为(-2,0),(0,3),
即AO=2,BO=3,
∴BD=2,CD=3,
∴点C的坐标为(-3,5).
设直线l2的函数表达式为y=kx+b(k≠0).
由A,C两点在直线l2上,得
-2k+b=0,-3k+b=5,解得k=-5,b=-10.
∴直线l2的函数表达式为y=-5x-10.