2021-2022学年浙教版数学八年级上册一次函数与方程、不等式的综合应用同步课时作业 （word版含答案）

专题训练　一次函数与方程、不等式的综合应用
类型一　一次函数与一元一次方程的综合应用
1.一次函数y=kx+b的图象如图1所示,那么方程kx+b=0的解是 (　　)
图1
A.x=-1 　　 B.x=2
C.x=5 　　 D.x=0
2.若一次函数y=ax+b(a,b为常数且a≠0)满足下表,则方程ax+b=0的解是 (　　)
x
-2
-1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
-2
-4
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=3
3.如图2,函数y=mx+n和y=-2x的图象交于点A(a,4),则方程mx+n=-2x的解是(　　)
图2
A.x=-2 B.x=-3
C.x=-4 D.不确定
4.一次函数y=kx+b的图象如图3所示,观察图象,则关于x的方程kx+b=5的解是　　　　.?
图3
5.如图4,一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点(-2,0),与y轴相交于点(0,3),则关于x的方程kx=b的解是　　　　.?
图4
类型二　一次函数与二元一次方程组的综合应用
6.如图5,函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则关于x,y的方程组y-ax=b,kx-y=0的解是 (　　)
图5
A.x=-2,y=-3 B.x=-3,y=2
C.x=3,y=-2 D.x=-3,y=-2
7.若直线y=3x+6与直线y=2x+4的交点坐标为(a,b),则解为x=a,y=b的方程组是 (　　)
A.y-3x=6,2x+y=4 B.3x+6+y=0,2x-4-y=0
C.3x+6-y=0,2x+4-y=0 D.3x-y=6,2x-y=4
8.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图6所示),则所解的二元一次方程组是 (　　)
图6
A.x+y-2=0,2x-y-1=0 B.3x-2y-1=0,2x-y-1=0
C.3x-2y-5=0,2x+y-1=0 D.x+y-2=0,2x+y-1=0
9.作图可知,直线y=-5x+2与y=-5x-3互相平行,则方程组y=-5x+2,y=-5x-3的解的情况为　　　　.?
10.用图象法解方程组:y=2x-1,y=-x+2.
11.如图7,已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P,点P的横坐标为1.
(1)求关于x,y的方程组x-y=-1,ax-y=-3的解;
(2)a=　　　　;?
(3)求出函数y=x+1和y=ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积.
图7
类型三　一次函数与不等式的综合应用
12.如图8,直线y=kx+b(b>0)经过点(2,0),则关于x的不等式kx+b≥0的解是 (　　)
图8
A.x>2 　　 B.x<2
C.x≥2 　　 D.x≤2
13.[2019·合肥瑶海区期末] 利用函数y=ax+b的图象得ax+b<0的解是x<-2,则y=ax+b的图象可能是 (　　)
图9
14.如图10,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(-6,0),且过点A(-2,4),则不等式0图10
A.x>-2 B.x<-2
C.-215.如图11,已知函数y1=3x+b和y2=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则不等式3x+b>ax-3的解为 (　　)
图11
A.x>-2 B.x<-2
C.x>-5 D.x<-5
16.已知一次函数y1=kx+2(k为常数,k≠0)和y2=x-3,当x<1时,y1>y2,则k的取值范围是　　　　.?
17.在平面直角坐标系中画出函数y=2x+6的图象,利用图象解答下列问题:
(1)求方程2x+6=0的解;
(2)求不等式2x+6>4的解;
(3)若-2≤y≤2,求x的取值范围.
图12
教师详解详析
1.B　[解析] 因为当x=2时,y=0.
所以方程kx+b=0的解是x=2.
故选B.
2.A
3.A　[解析] ∵y=-2x的图象过点A(a,4),
∴4=-2a,解得a=-2.∴A(-2,4).
∵函数y=mx+n和y=-2x的图象交于点A(-2,4),　
∴方程mx+n=-2x的解是x=-2.
故选A.
4.x=4　[解析] 观察图象知道一次函数y=kx+b的图象经过点(4,5),
所以关于x的方程kx+b=5的解为x=4.
故答案为x=4.
5.x=2　[解析] ∵一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点(-2,0),与y轴相交于点(0,3),
∴0=-2k+b,3=b,解得k=32,b=3.
∴关于x的方程kx=b为32x=3,
解得x=2.故答案为x=2.
6.D　[解析] 由图可知,交点坐标为(-3,-2),
所以方程组y-ax=b,kx-y=0的解是x=-3,y=-2.
故选D.
7.C　[解析] ∵直线y=3x+6与直线y=2x+4的交点坐标为(a,b),
∴解为x=a,y=b的方程组是y=3x+6,y=2x+4,
变形得3x+6-y=0,2x+4-y=0.
故选C.
8.A　[解析] 设过点(1,1)和(0,-1)的直线表达式为y=kx+b.
则k+b=1,b=-1,解得k=2,b=-1.
所以过点(1,1)和(0,-1)的直线表达式为y=2x-1;
设过点(1,1)和(0,2)的直线表达式为y=mx+n.
则m+n=1,n=2,解得m=-1,n=2.
所以过点(1,1)和(0,2)的直线表达式为y=-x+2.
所以所解的二元一次方程组为x+y-2=0,2x-y-1=0.
故选A.
9.无解
10.解:如图,直线y=2x-1与y=-x+2交于点(1,1),
所以方程组y=2x-1,y=-x+2的解为x=1,y=1.
11.解:(1)把x=1代入y=x+1,得出y=2,
函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P(1,2),
即x=1,y=2同时满足两个一次函数的表达式.
所以关于x,y的方程组x-y=-1,ax-y=-3的解是x=1,y=2.
(2)把P(1,2)代入y=ax+3,
得2=a+3,解得a=-1.
故答案为-1.
(3)∵函数y=x+1与x轴的交点为(-1,0),
y=-x+3与x轴的交点为(3,0),
∴这两个交点之间的距离为3-(-1)=4.
∵P(1,2),
∴函数y=x+1和y=ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为12×4×2=4.
12.D　[解析] 由图象,得当x≤2时,kx+b≥0,
所以关于x的不等式kx+b≥0的解是x≤2.
故选D.
13.C　[解析] ∵不等式ax+b<0的解是x<-2,
∴当x<-2时,函数y=ax+b的函数值为负数,即直线y=ax+b的图象在x轴下方.故选C.
14.D　[解析] 当x>-6时,y=kx+b>0;
当x≤-2时,kx+b≤4.
所以不等式0故选D.
15.A　[解析] 从图象得,当x>-2时,y1=3x+b的图象在函数y2=ax-3的图象上面,
∴不等式3x+b>ax-3的解为x>-2.
故选A.
16.-4≤k≤1且k≠0　[解析] 已知一次函数y1=kx+2(k为常数,k≠0)和y2=x-3,当x<1时,y1>y2,
即kx+2>x-3,∴kx-x>-5,
当k-1=0,即k=1时,0>-5成立,
当k-1≠0时,由题意,得k-1<0且-5k-1≥1且k≠0,∴-4≤k<1且k≠0.
综上所示,-4≤k≤1且k≠0.
故答案为-4≤k≤1且k≠0.
17.解:如图.
(1)当x=-3时,y=0,所以方程2x+6=0的解为x=-3.
(2)当x>-1时,y>4,所以不等式2x+6>4的解为x>-1.
(3)当-2≤y≤2时,-4≤x≤-2.