3.4　一元一次不等式组---同步课时作业 2021-2022学年浙教版数学八年级上册（Word版 含答案）

3.4　一元一次不等式组
知识点1　 一元一次不等式组的概念
1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是(　　)
A.x>2,x<-3 B.x+1>0,y-x<0
C.3x-2>0,(x-2)(x+3)>0 D.3x-2>0,x+1>1x
2.试写出一个解为-4知识点2　 一元一次不等式组的解
3.下列各数中,为不等式组x+1<2,1-x<3的解的是(　　)
A.-1 B.1 C.2 D.-2
4.在数轴上表示不等式组x≥-2,x<1的解为 (　　)
图1
5.如图2,数轴上所表示的关于x的不等式组的解是 (　　)
图2
A.x≥2 B.x<2
C.x>-1 D.-1知识点3　解一元一次不等式组
6.[2019·温州鹿城区模拟] 不等式组x-2>0,2x-1<5的解是 (　　)
A.x>2 B.x<3
C.27.解不等式组:-2x>-3①,3(x+1)-2x≥1②,
请结合题意填空.
(1)解不等式①,得　　　　;?
(2)解不等式②,得　　　　;?
(3)把不等式①和②的解在数轴上表示出来:
图3
(4)原不等式组的解为　　　　.?
8.[教材例1,2变式] 解不等式组,并把不等式组的解表示在数轴上.
(1)[2019·金华婺城区一模] 1-3x≤2x-9,5-x>2;
(2)[2019·诸暨期中] 2x≥-9-x,5x-1<3(x+1);
(3)2(x-1)≤x+1,x-2>13(2x-1);
(4)[2019·杭州西湖区校级月考] 2x+7>3x-1,x-25≥1;
(5)[2018·北京] 3(x+1)>x-1,x+92>2x.
9.[2019·杭州期中] 解一元一次不等式组5x+5≥3x-2,1-2x>3x,并写出它的整数解.
10.若关于x的不等式组3x+a<0,2x+7>4x-1 的解为x<0,则a满足的条件是 (　　)
A.a>0 B.a=0 C.a>4 D.a=4
11.如果不等式组x>a,x<2恰有3个整数解,那么a的取值范围是 (　　)
A.a≤-1 B.a<-1 C.-2≤a<-1 D.-212.[2019·杭州期中] 已知关于x的不等式组x-2≥2b,2x-1≤3b无解,则常数b的取值范围是　　　　.?
13.[2019·宁波鄞州区期中] 已知关于x的不等式组x-a≥b,2x-a<2b+1的解为3≤x<5,则b的值为　　　　.?
14.是否存在这样的整数m,使得关于x,y的方程组x+y=2m+1,2x-y=m-4的解满足x<0且y>0.若存在,求出整数m;若不存在,请说明理由.
15.[2019·宁波鄞州区一模] 某校开展拓展课程展示活动,需要制作A,B两种型号的宣传广告牌共20个,已知A,B两种型号的宣传广告牌的单价分别为40元/个,70元/个.
(1)若根据活动需要,A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3∶2,则需要多少费用?
(2)若需制作A,B两种型号的宣传广告牌,其中B种广告牌的数量不少于5个,制作总费用不超过1000元,则有几种制作方案?每一种制作方案的费用分别是多少?
16.我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3;用表示大于a的最小整数,例如:<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>=-1.解决下列问题:
(1)[-4.5]=　　　　;<3.5>=　　　　.?
(2)若[x]=2,则x的取值范围是　　　　　;若=-1,则y的取值范围是　.?
17.已知关于x,y的方程组x-2y=m,2x+3y=2m+4的解满足不等式组3x+y≤0,x+5y>0,求满足条件的m的整数值.
教师详解详析
1.A　[解析] 选项A中的不等式组是一元一次不等式组;选项B中的不等式组中含有两个未知数,所以它不是一元一次不等式组;选项C中第二个不等式中未知数的最高次数是2,所以它不是一元一次不等式组;选项D中第二个不等式分母中含有字母,所以它不是一元一次不等式组.
2.x+1≤4,x-1>-5(答案不唯一)
3.A　[解析] x+1<2,①1-x<3,②
解不等式①,得x<1.
解不等式②,得x>-2.
∴原不等式的解为-2四个选项中,只有-1符合题意.
故选A.
4.B　[解析] 注意数轴上方向、空(实)心的表示.
5.A
6.C　[解析] x-2>0,①2x-1<5,②
解不等式①,得x>2.
解不等式②,得x<3.
∴原不等式组的解为27.(1)x<32　(2)x≥-2
(3)略　(4)-2≤x<32
[解析] -2x>-3①,3(x+1)-2x≥1②.
解不等式①,得x<32,
解不等式②,得x≥-2,
不等式①和②的解在数轴上的表示如下:
原不等式组的解为-2≤x<32.
8.解:(1)1-3x≤2x-9,①5-x>2,②
解不等式①,得x≥2.
解不等式②,得x<3.
∴原不等式组的解是2≤x<3.把解表示在数轴上如下:
(2)2x≥-9-x,①5x-1<3(x+1),②
解不等式①,得x≥-3.
解不等式②,得x<2.
∴原不等式组的解为-3≤x<2.把解表示在数轴上如下:
(3)2(x-1)≤x+1,①x-2>13(2x-1),②
解不等式①,得x≤3.
解不等式②,得x>5.
∴原不等式组无解.
(4)2x+7>3x-1,①x-25≥1,②
解不等式①,得x<8.
解不等式②,得x≥7.
∴原不等式组的解为7≤x<8.
把解表示在数轴上如下:
(5)3(x+1)>x-1,①x+92>2x,②
解不等式①,得x>-2.解不等式②,得x<3.
∴原不等式组的解为-29.解:5x+5≥3x-2,①1-2x>3x,②
解不等式①,得x≥-72.
解不等式②,得x<15.
∴原不等式组的解为-72≤x<15.
则不等式组的整数解是-3,-2,-1,0.
10.B　[解析] 解不等式3x+a<0,得x<-a3.解不等式2x+7>4x-1,得x<4.因为不等式组的解是x<0,所以-a3=0,解得a=0.
11.C
12.b>-3　[解析] x-2≥2b,①2x-1≤3b,②
∵解不等式①,得x≥2+2b.
解不等式②,得x≤1+3b2.
又∵关于x的不等式组x-2≥2b,2x-1≤3b无解,
∴2+2b>1+3b2,
解得b>-3.故答案为b>-3.
13.6　[解析] x-a≥b,①2x-a<2b+1,②
解不等式①,得x≥a+b.
解不等式②,得x∴不等式组的解为a+b≤x∵关于x的不等式组x-a≥b,2x-a<2b+1的解为3≤x<5,
∴a+b=3,a+2b+12=5,解得a=-3,b=6.
14.解:存在.
解方程组x+y=2m+1,2x-y=m-4,得x=m-1,y=m+2.
根据题意,得m-1<0,m+2>0,解得-2所以整数m为-1,0.
15.解:(1)设A,B两种广告牌数量分别为3x个和2x个.
依题意,得
3x+2x=20,解得x=4.
所以A种广告牌的数量为12个,B种广告牌的数量为8个.
所以这次活动需要的费用为12×40+70×8=1040(元).
答:若A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3∶2,则需要费用1040元.
(2)设A种广告牌的数量为y个,则B种广告牌的数量为(20-y)个.
依题意,得
20-y≥5,40y+70(20-y)≤1000,解得 403≤y≤15.
又∵y取正整数,∴y=14或15.
又∵B种广告牌的数量不少于5个,
∴制作A,B两种型号的宣传广告牌有两种方案:
①A种广告牌数量为14个,B种广告牌数量为6个,费用为14×40+6×70=980(元);
②A种广告牌数量为15个,B种广告牌数量为5个,费用为15×40+5×70=950(元).
答:有2种方案,费用分别为980元和950元.
16.(1)-5　4 (2)2≤x<3　-2≤y<-1
17.解:x-2y=m,①2x+3y=2m+4.②
①+②,得3x+y=3m+4,
②-①,得x+5y=m+4.
因为3x+y≤0,x+5y>0,所以3m+4≤0,m+4>0,
解不等式组,得-4则满足条件的m的整数值为-3,-2.