3.2不等式的基本性质---同步课时作业 2021-2022学年浙教版数学八年级上册（Word版 含答案）

3.2　不等式的基本性质
知识点　 不等式的基本性质
1.[教材课内练习第1题变式] 在横线上填上不等式变形的依据.
(1)若x>y,y>4,则x>4;
　　　　　　　　　　　?
(2)若a-3>-3,则a>0;
　　　　　　　　　　　?
(3)若2a<16,则a<8;
　　　　　　　　　　　?
(4)若-a>5,则a<-5.
　　　　　　　　　　　?
2.[教材作业题第2题变式] 按下列条件,写出仍能成立的不等式.
(1)x+5<0,两边都减去5,得　　　　　　　;?
(2)6x>3,两边都除以3,得　;?
(3)35m>23n,两边都乘15,得　;?
(4)-78x≥1,两边都乘-87,得　　　　　　　.?
3.[2019·台州天台县期末] 若a>b,则下列式子错误的是 (　　)
A.a-1>b-1 B.2a>2b
C.a3>b3 D.-3a>-3b
4.[教材作业题第5题变式] [2019·慈溪期末] 若x>y,且(a-3)x<(a-3)y,则a的值可能是 (　　)
A.0 B.3 C.4 D.5
5.[教材课内练习第2题变式] 已知a>b,用“>”或“<”填空:
(1)a+4　　　　b+4; 　　　　　(2)-a　　　　-b;?
(3)2a　　　　2b; 　　　　 　(4)a-b　　　　0;?
(5)-3a-1　　　　-3b-1.?
6.根据不等式的基本性质,将下列不等式化成“x>a”或“x(1)-12x>-1;　　　　(2)10x-1>7x.
7.[教材作业题第4题变式] 若x>y,试比较3-25x与3-25y的大小.
8.我们知道不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变,那么不等式组是否也具有类似的性质呢?请解答下列问题.
(1)填空:
已知
用“<”或“>”填空
4>3,2>1,
4+2　　　　3+1?
-3<2,-2<-1,
-3-2　　　　2-1?
(2)一般地,如果a”填空),并说明理由.?
9.林林竟然推导出了0>5的错误结论.请你仔细阅读她的推导过程,指出问题到底出在哪里.
已知x>y,
两边都乘5,得5x>5y.①
两边都减去5x,得0>5y-5x.②
即0>5(y-x).③
两边都除以(y-x),得0>5.④
10.下列说法中,正确的是 (　　)
A.若a>b,则ac2>bc2
B.若a>|b|,则a2>b2
C.若a>b,则1a<1b
D.若a>b,c>d,则a-c>b-d
11.[2019·杭州下城区二模] 若x>y,a<1,则 (　　)
A.x>y+1 B.x+1>y+a
C.ax>ay D.x-2>y-1
12.如图1,M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,则下列式子中一定成立的是 (　　)
图1
A.m+n<0 B.-m<-n
C.|m|-|n|>0 D.2+m<2+n
13.已知a<0,-114.[2019·宁波奉化区期中] 已知关于x的不等式(1-a)x>2,两边都除以(1-a),得x<21-a,试化简:|a-1|+|a+2|.
15.阅读下列材料:
“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:
解:∵x-y=2,∴x=y+2.
又∵x>1,∴y+2>1.
即y>-1.
又∵y<0,∴-1同理,得1由①+②,得-1+1∴x+y的取值范围是0请按照上述方法,解答下列问题:已知x-y=3,且x>2,y<1,试确定x+y的取值范围.
16.非负数a,b,c满足a+b=9,c-a=3,设y=a+b+c的最大值为m,最小值为n,则m-n=　　　　.?
17.已知a,b,c是三角形的三边长,求证:ab+c+ba+c+ca+b<2.
教师详解详析
1.(1)不等式的基本性质1　(2)不等式的基本性质2　
(3)不等式的基本性质3　(4)不等式的基本性质3
2.(1)x<-5　(2)2x>1　
(3)9m>10n　(4)x≤-87
3.D　[解析] A项,不等式的两边都减去1,不等号的方向不变,故A项不符合题意;B项,不等式的两边都乘2,不等号的方向不变,故B项不符合题意;C项,不等式的两边都除以3,不等号的方向不变,故C项不符合题意;D项,不等式的两边都乘-3,不等号的方向改变,故D项符合题意.
故选D.
4.A　[解析] 由不等号的方向改变,得a-3<0,解得a<3.
观察选项,只有选项A符合题意.
故选A.
5.(1)>　(2)<　(3)>　(4)>　(5)<
[解析] 从原不等式a>b入手,根据不等式的基本性质做出判断.
6.解:(1)两边都乘-2,得x<2.
(2)两边都减去7x,得10x-7x-1>7x-7x,即3x-1>0.两边都加上1,得3x-1+1>0+1,即3x>1.两边都除以3,得x>13.
7.解:3-25x<3-25y.
8.解:(1)>　<　(2)<
理由:因为a因为c所以a+c9.解:错在第④步.
∵x>y,∴y-x<0.
不等式的两边都除以同一个负数(y-x),必须改变不等号的方向.
10.B　[解析] A项,若a>b,c=0,则ac2=bc2,A选项不合题意;B项,|b|≥0,a>|b|,则a>0,即a2>b2,B选项符合题意;C项,若a>b,a>0,b<0,则1a>1b,C选项不合题意;D项,若a>b,c>d,则-c<-d,则a-c和b-d大小无法判断.如a=1,b=-5,c=-7,d=-20,此时a-c小于b-d,D选项不合题意.故选B.
11.B　[解析] 由x>y,1>a,得x+1>y+a.故选B.
12.D
13.解:∵a<0,-10.
又∵-1a,
∴a,ab,ab2按从小到大的顺序排列为a14.解:∵(1-a)x>2两边都除以(1-a),
得x<21-a,
∴1-a<0,
∴a>1,
∴|a-1|+|a+2|
=(a-1)+(a+2)
=2a+1.
15.解:∵x-y=3,
∴x=y+3.
又∵x>2,
∴y+3>2.即y>-1.
又∵y<1,
∴-1同理得2由①+②,得-1+2∴x+y的取值范围是116.9　[解析] ∵a,b,c为非负数,
∴y=a+b+c≥0.
又∵c-a=3,
∴c=a+3,
∴c≥3.
∵a+b=9,
∴y=a+b+c=9+c.
又∵c≥3,
∴当c=3时y最小,即y最小=12,即n=12.
∵a+b=9,
∴a≤9,
∴y=a+b+c=9+c=9+a+3=12+a,
∴当a=9时,y最大,
即y最大=21,即m=21,
∴m-n=21-12=9.
故答案为9.
17.证明:由“三角形两边之和大于第三边”,可知b+c>a,a+c>b,a+b>c,
∴ab+c=2a2(b+c)<2aa+b+c.
同理,ba+c<2ba+b+c,ca+b<2ca+b+c,
∴ab+c+ba+c+ca+b<2(a+b+c)a+b+c=2.