5.2　函数 （2课时）---同步课时作业 2021-2022学年浙教版数学八年级上册（Word版含答案）

5.2　函数
第1课时　函数及其表示法
知识点1　函数的相关概念
1.[2019·台州天台县期末] 下列说法不正确的是 (　　)
A.汽车在匀速行驶过程中,油箱的余油量y(升)是行驶时间t(时)的函数
B.改变正数x,它的平方根y随之改变,y是x的函数
C.电压一定时,通过某电阻的电流强度I(单位:安)是电阻R(单位:欧姆)的函数
D.垂直向上抛一个小球,小球离地面的高度h(单位:米)是时间t(单位:秒)的函数
2.下列曲线中不能表示y是x的函数的是 (　　)
图1
3.当x=0时,函数y=2x2+1的值是 (　　)
A.1 B.0
C.3 D.-1
知识点2　解析法
4.表示函数关系主要有　　　　、　　　　和　　　　三种方法.?
5.[2019·温州期末] 某水池容积为300 m3,原有水100 m3,现以x m3/min的速度匀速向水池中注水,注满水需要y min,则y关于x的函数表达式为　　　　.?
知识点3　列表法
6.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧在弹性限度内的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系:
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法中不正确的是 (　　)
A.x与y都是变量,且x是自变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C.在弹性范围内,物体质量每增加1 kg,弹簧的长度就增加0.5 cm
D.所挂物体质量为7 kg(在弹性范围内)时,弹簧的长度为13.5 cm
知识点4　图象法
7.[2019·永康一模] 一天,小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家,他所行驶的路程s(千米)与时间t(分)的关系如图2,则经过18分钟后,小明离家还有　千米.?
图2
8.[2019·温岭一模] 一项工程,先由甲独做后乙加入合作直至完成,工程剩余工作量y与甲工作时间x(天)的函数关系如图3所示,若要使工程提前4天完成,那么乙应该在甲工作第　　　　天后加入合作.?
图3
9.如图4①,长方形ABCD中,动点P从点B出发,沿B→C→D→A路径匀速运动至点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,如果y关于x的函数图象如图4②所示,求长方形ABCD的面积.
图4
5.2　函数
第2课时　求函数表达式及其应用
知识点1　自变量的取值范围
1.函数y=x+1中自变量x的取值范围是 (　　)
A.x≤1 B.x≥1
C.x≠1 D.全体实数
2.[2019·温州] 函数y=1x-2的自变量x的取值范围是　　　　.?
知识点2　列函数表达式
3.一个正方形的面积S(m2)与这个正方形的周长P(m)之间的关系为 (　　)
A.S=4P2 B.S=P2
C.S=P216 D.S=P24
4.[2019·杭州模拟] 用100元钱在网上书店恰好可购买m本书,但是每本书需另加邮寄费6角,若购买n本书共需费用y元,则y与n之间的表达式为 (　　)
A.y=n100m+0.6 B.y=n100m+0.6
C.y=n(100m+0.6) D.y=n(100m)+0.6
5.某款汽车的油箱一次加满汽油50升,可行驶y千米,设该汽车行驶100千米耗油x升,假设汽车能行驶至汽油用完,则y关于x的函数表达式为　　　　.　?
6.[2019·杭州拱墅区二模] 某市为鼓励市民节约使用燃气,对燃气进行分段收费,每月使用11立方米以内(包括11立方米)每立方米收费2元,超过部分按每立方米2.4元收取.如果某户使用9立方米燃气,那么燃气费为　　　　元;如果某户的燃气使用量是x立方米(x>11),那么燃气费用y(元)与x的函数表达式是　　　　　　　　.?
7.[2019·海宁一模] 已知实数a,b满足a+2b=3,ab=x-2.若y=(a-2b)2,则y关于x的函数表达式是　　　　.?
8.将长为20 cm,宽为8 cm的长方形白纸,按如图5所示的方式黏合起来,黏合部分的宽为3 cm.
图5
(1)根据题意,将下面的表格补充完整;
长方形白纸的张数x(张)
1
2
3
4
5
…
纸条总长度y(cm)
20
54
71
…
(2)直接写出y与x之间的函数表达式:　　　　(不需要写出自变量的取值范围);?
(3)要使黏合后的长方形总面积为1656 cm2,则需用多少张这样的白纸?
9.某商场为促销商品,采取了如下的优惠方案:凡在商场购物满400元,给予标价的八折优惠,并返还现金100元.若用x(元)(x≥400)表示商品标价,y(元)表示顾客享受优惠后实际支付的费用,回答下列问题:
(1)写出y与x之间的函数表达式,并指出自变量的取值范围;
(2)若顾客购买了标价为550元的商品,则实际付款多少元?
(3)若小芳支付了620元,则她购买了标价为多少元的商品?
教师详解详析
1.B　[解析] A选项,汽车在匀速行驶过程中,油箱的余油量y(升)是行驶时间t(时)的函数,故此选项不合题意;B选项,y表示一个正数x的平方根,两个变量之间的关系不能看成函数关系,故此选项符合题意;C选项,电压一定时,通过某电阻的电流强度I(单位:安)是电阻R(单位:欧姆)的函数,故本选项不合题意;D选项,垂直向上抛一个小球,小球离地面的高度h(单位:米)是时间t(单位:秒)的函数,故本选项不合题意.
故选B.
2.C　[解析] 若y是x的函数,则x取一个值时,y有唯一的一个值与之对应.C选项的图象中,在x轴上取一点(图象与x轴的交点除外),即确定一个x的值,这个点对应图象上的两个点,即一个x值会有两个y值与之对应,故此图象不是y关于x的函数图象.故选C.
3.A　[解析] 当x=0时,函数y=2×02+1=1.
4.解析法　列表法　图象法
5.y=200x　[解析] ∵水池容积为300 m3,原有水100 m3,
∴还需向水池中注水300-100=200(m3).
∵向水池中注水的速度是x m3/min,
∴y关于x的函数表达式为y=200x.
故答案为y=200x.
6.B　[解析] 在弹性范围内,物体质量每增加1 kg,弹簧的长度y就增加0.5 cm,所以选项A,C正确;弹簧不挂重物时,x=0,此时弹簧的长度为10 cm,所以选项B错误;由表格知,选项D正确.
7.0.6　[解析] 由图象,得15分-20分这段时间的速度为3.5-220-15=0.3(千米/分),
所以,当t=18时,小明离家还有0.6千米.故答案为0.6.
8.3　[解析] 由图形,得
甲的工作效率为(1-0.75)÷9=136,
乙的工作效率为0.75÷(18-9)-136=118.
设乙在甲工作第a天后加入合作.
列方程得136a+136+118(18-a-4)=1,
解得a=3.故答案为3.
9.解:当点P在BC段时,对应图②x≤3的部分,故BC=3;
当点P在CD段时,对应图②3故长方形ABCD的面积为BC·CD=3×5=15.
答:长方形ABCD的面积为15.
教师详解详析
1.D　
2.x≠2　[解析] 由题意,得x-2≠0,
解得x≠2.故答案为x≠2.
3.C
4.A　[解析] 根据题意,得一本书的价格为100m元,且每本书需另加邮寄费0.6元,所以表达式为y=n100m+0.6.
故选A.
5.y=5000x　[解析] ∵汽车行驶100千米耗油x升,
∴1升汽油可走100x千米,
∴y=50×100x=5000x.故答案为y=5000x.
6.18　y=2.4x-4.4　[解析] 使用9立方米燃气,燃气费为2×9=18(元);使用燃气超过11立方米时,y=2×11+2.4(x-11),即所求的函数表达式为y=2.4x-4.4(x>11).
7.y=-8x+25　[解析] ∵a+2b=3,ab=x-2,
∴y=(a-2b)2=(a+2b)2-8ab=9-8(x-2)=-8x+25.
故答案为y=-8x+25.
8.解:(1)根据题意,完成表格如下:
长方形白纸的张数x(张)
1
2
3
4
5
…
纸条总长度y(cm)
20
37
54
71
88
…
(2)由题意,知y与x之间的函数表达式为y=17x+3.
故答案为y=17x+3.
(3)1656÷8=207(cm).
当y=207时,17x+3=207,
解得x=12.
所以,需要12张这样的白纸.
9.[解析] (1)实际支付的费用=0.8×商品标价-100.
(2)购买标价为550元的商品,即已知x=550,求y的值.
(3)支付620元,即已知y=620,求x的值.
解:(1)y=0.8x-100(x≥400).
(2)当x=550时,y=0.8×550-100=340.
故实际付款340元.
(3)当y=620时,0.8x-100=620,
解得x=900,
即她购买了标价为900元的商品.