5.3　一次函数（2课时）---同步课时作业 2021-2022学年浙教版数学八年级上册（Word版 含答案）

5.3　一次函数
第1课时　一次函数的概念
知识点1　正比例函数
1.下列y关于x的函数中,为正比例函数的是(　　)
A.y=x2 B.y=2x
C.y=x2 D.y=x+12
2.[教材例1变式] [2019·温岭期末] 下列变量之间的关系,一个变量是另一个变量的正比例函数的是 (　　)
A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化
C.水箱有水10 L,以0.5 L/min的流量往外放水,水箱中的剩水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化
D.面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
3.[教材课内练习第1题变式] 已知y是x的正比例函数,且当x=2时y=-6.
(1)求y与x之间的关系式;
(2)当x=-23时,求y的值;
(3)求x为何值时,y=9.
知识点2　一次函数
4.(1)一次函数y=5x-3中,k=　　　 ,b=　　　 ;?
(2)一次函数y=5-3x中,k= 　　　,b=　　　 .?
5.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是 (　　)
A.y=-x2 B.y=-2x
C.y=-x-12 D.y=x2-12
6.若函数y=(k-4)x+5是关于x的一次函数,则k应满足的条件为 (　　)
A.k>4 B.k<4
C.k=4 D.k≠4
7.已知函数y=(m+1)x+(m2-1).
(1)当m取什么值时,y是x的正比例函数;
(2)当m取什么值时,y是x的一次函数.
8.若函数y=(m-1)x|m|+2是关于x的一次函数,则m的值为 (　　)
A.1 B.-1 C.±1 D.2
9.写出x与y之间的关系式,并判断y是不是x的一次函数,是不是x的正比例函数.
等腰三角形的周长是18,若腰长为y,底边长为x.
答:　 .?
10.一列火车上午8:10从杭州开往宁波,到达绍兴的时间为上午8:34,记列车行驶的时间为t(时),列车到宁波的路程为s(千米),沿途停靠时间忽略不计,杭州到宁波的里程图如图1所示.假设这列火车的行驶速度保持不变.
(1)求火车距离宁波的路程s与行驶时间t之间的函数表达式和自变量的取值范围;
(2)这列火车经过余姚站的时刻为　　　　.?
图1
5.3　一次函数
第2课时　待定系数法求一次函数表达式
知识点1　用待定系数法求正比例函数的表达式
1.已知正比例函数y=kx,当x=-4时,y=8,那么该正比例函数的表达式为 (　　)
A.y=12x B.y=-2x
C.y=-12x D.y=2x
2.若y与x成正比例,且当x=-13时,y=2,则当y=35时,x的值是 (　　)
A.-185 B.-110 C.185 D.110
3.某厂生产的体重秤,最大称重120千克,在体检时可看到显示盘.已知指针顺时针旋转角度x(度)与体重y(千克)有如下关系:
x(度)
0
72
144
216
…
y(千克)
0
25
50
75
…
(1)若y与x之间是正比例函数关系,求函数表达式,并指出自变量的取值范围;
(2)当指针顺时针旋转到158.4度的位置时,显示盘上体重的读数看不清,请你用函数表达式求出此时的体重.
知识点2　用待定系数法求一次函数的表达式
4.在一次函数y=kx+3(k≠0)中,当x=2时,y的值为5,则k的值为 (　　)
A.1 B.-1 C.5 D.-5
5.已知变量y与x的关系如下表所示,那么y与x之间的函数表达式是 (　　)
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
4
3
2
1
0
…
A.y=-2x B.y=x+4
C.y=-x+2 D.y=2x-2
6.[教材例3变式] 已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的表达式.
7.[2019·长春期中] 已知一次函数y=mx+3,当x=1时,y=5.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)当y=2时,求x的值.
8.在某地,人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间的关系近似为一次函数关系.下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况的对照表:
温度(℃)
…
15
17
20
…
蟋蟀所叫次数
…
84
98
119
…
(1)根据表中数据确定该一次函数的表达式(不用体现自变量的取值范围);
(2)如果这种蟋蟀1分钟叫了63次,那么该地当时的温度大约为多少摄氏度?
9.已知y与(x-2)成正比例,当x=1时,y=-2,则当x=3时,y的值为 (　　)
A.2 B.-2 C.3 D.-3
10.[教材作业题第5题变式] 已知y-2与x成正比例,且x=2时,y=-6.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)当y<3时,求x的取值范围.
11.永州市是一个降水丰富的地区,今年4月初,某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨,下表是该水库4月1日~4月4日的水位变化情况:
日期x
1
2
3
4
水位y(米)
20.00
20.50
21.00
21.50
(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型(不用体现自变量的取值范围);
(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位.
12.世界上大部分国家都使用摄氏(℃)温度,但美、英等国的天气预报仍然使用华氏(℉)温度,两种计量之间有如下对应关系:
℃
…
0
10
20
30
…
℉
…
32
50
68
86
…
(1)设摄氏温度为x(℃),华氏温度为y(℉),如果这两种计量之间的关系是一次函数关系,请求出该一次函数的表达式;
(2)求出华氏温度为0℉时摄氏温度是多少;
(3)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗?请说明理由.
13.已知y关于x的一次函数y=a1x+b1(a1≠0)与y=a2x+b2(a2≠0),称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)为这两个函数的生成函数.
(1)求函数y=x+1与y=2x的生成函数,并求当x=1时,该生成函数的值.
(2)若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P,判断点P是否在这两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.
教师详解详析
1.C
2.B　[解析] A选项,S=x2是二次函数,故A不符合题意;B选项,C=4x是正比例函数,故B符合题意;C选项,V=10-0.5t,是一次函数,故C不符合题意;D选项,a=40?,是反比例函数,故D不符合题意.故选B.
3.解:(1)y=-3x. (2)当x=-23时,y=-3×-23=2. (3)当y=9时,-3x=9,所以x=-3.
4.(1)5　-3　(2)-3　5
5.C
6.D　[解析] 由题意得k-4≠0,
解得k≠4.
故选D.
7.解:(1)∵函数y=(m+1)x+(m2-1)是正比例函数,
∴m+1≠0且m2-1=0.解得m=1.
(2)根据一次函数的定义,得m+1≠0,
解得m≠-1.
8.B　[解析] 根据题意,得m-1≠0,|m|=1,
解得m=-1.故选B.
9.y=9-12x,y是x的一次函数,不是x的正比例函数
10.解:(1)24分=0.4时.由题意,得火车行驶的速度为21+390.4=150(千米/时),
故s=(21+39+31+29+48)-150t=168-150t.
∵t≥0,168-150t≥0,∴t≥0,t≤1.12,
即自变量t的取值范围为0≤t≤1.12.
(2)火车经过余姚时,s=48.
即48=168-150t,
解得t=0.8.
0.8时=48分,火车在8:10从杭州出发,经过余姚站的时刻为上午8:58.故填8:58.
教师详解详析
1.B　[解析] 把x=-4,y=8代入y=kx,得8=-4k,解得k=-2,所以该正比例函数的表达式为y=-2x.
2.B　[解析] 设函数表达式为y=kx(k≠0).把x=-13,y=2代入y=kx,得k=-6,则y=-6x.把y=35代入y=-6x,得x=-110.
3.解:(1)y=2572x,自变量的取值范围为0≤x≤345.6.
(2)当x=158.4时,y=2572×158.4=55.
即当指针顺时针旋转到158.4度的位置时,体重为55千克.
4.A　[解析] 当x=2时,y=5,∴2k+3=5,解得k=1.
5.C　[解析] 设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0).
将x=1,y=1和x=0,y=2分别代入,得
k+b=1,b=2,解得k=-1,b=2,即y=-x+2.
经检验其他x,y的对应值也符合该表达式.
所以,y与x之间的函数表达式为y=-x+2.
故选C.
6.解:设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).
将x=3,y=1和x=-2,y=-4分别代入y=kx+b,得
3k+b=1,-2k+b=-4,解得k=1,b=-2,
∴所求一次函数的表达式为y=x-2.
7.解:(1)∵一次函数y=mx+3,当x=1时,y=5,
∴5=m+3,解得m=2.
即y与x之间的函数表达式是y=2x+3.
(2)∵y=2x+3,
当y=2时,2=2x+3,解得x=-0.5.
即当y=2时,x的值是-0.5.
8.解:(1)设当地温度为x ℃时,蟋蟀1分钟所叫次数为y,一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).
由题意,得
84=15k+b,98=17k+b,解得k=7,b=-21,
∴y=7x-21.
把x=20代入上式,得y=7×20-21=119,符合题意.
故该一次函数的表达式为y=7x-21.
(2)当y=63时,63=7x-21,解得x=12.
答:该地当时的温度大约为12 ℃.
9.A　[解析] ∵y与(x-2)成正比例,
∴设y=k(x-2)(k≠0).
由题意,得-2=k(1-2),解得k=2,
则y=2x-4.当x=3时,y=2×3-4=2.
故选A.
10.解:(1)根据题意,设y-2=kx(k≠0).
把x=2,y=-6代入,得-6-2=2k,
解得k=-4.
∴y=-4x+2.
(2)当y<3时,即-4x+2<3,解得x>-14.
11.解:(1)水库水位y随日期x的变化是均匀的,因此水库水位y与日期x之间是一次函数关系.设y=kx+b(k≠0).
把x=1,y=20.00和x=2,y=20.50代入,得k+b=20.00,2k+b=20.50,解得k=0.5,b=19.5,
所以水位y与日期x之间的函数表达式是y=0.5x+19.5.
(2)当x=6时,y=0.5×6+19.5=22.50.
预测该水库今年4月6日的水位为22.50米.
12.解:(1)设华氏温度y(℉)与摄氏温度x(℃)之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0).
由题意,得32=b,50=10k+b,解得k=1.8,b=32,
∴y=1.8x+32.
将其余各组对应值代入上式,表达式均成立,
∴该一次函数的表达式为y=1.8x+32.
(2)当y=0时,0=1.8x+32,解得x=-1609,
即华氏温度为0 ℉时摄氏温度是-1609 ℃.
(3)有.理由:当y=x时,即x=1.8x+32,
解得x=-40.
∴当华氏温度为-40 ℉时,摄氏温度是-40 ℃,此时华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等.
13.解: (1)由题意得y=m(x+1)+n·2x=(2n+m)x+m(m+n=1).
当x=1时,y=2n+2m=2(n+m)=2.
(2)点P在这两个函数的生成函数的图象上.
理由如下:设点P的坐标为(s,t).
根据题意得a1s+b1=t,a2s+b2=t.
当x=s时,生成函数y=m(a1s+b1)+n(a2s+b2)=mt+nt=(m+n)t=t,
∴点P在这两个函数的生成函数的图象上.