2.6 直角三角形同步课件-浙教版数学八年级上册（17张）

(共17张PPT)
第6节
直角三角形
三角形按角是怎样分类的？
1.三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
2、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
直角三角形可以用符号“Rt
”表示，
如下图的三角形可以表示为Rt
ABC
直角边
A
B
C
斜边
直角边
获取新知
一、
直角三角形的性质
生活中有哪些地方存在直角三角形？
【想一想】
1.直角三角形的内角有什么特点？
结论：
直角三角形的两个锐角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。
2.怎样判断一个三角形是直角三角形？
获取新知
A
B
C
已知：在△ABC中，∠C＝
90゜
求证：∠A＋∠B＝90
゜
结论：
直角三角形的两个锐角互余
证明:
假设∠A+∠B≠90°，
则∠A+∠B+∠C≠180°
这与三角形内角和定理相矛盾，
故，假设不成立，原命题正确
已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD，
求证：AD=CD
证明：
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠BCD=90°
∵BD=CD,
∴∠B=∠BCD
∴∠A=∠ACD(等角的余角相等),
∴AD=CD
【做一做】
例1
如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？
E
C
例题精讲
课堂小结
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
1.直角三角形的两个锐角互余
随堂演练
如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。
（1）图中有几个直角三角形？
Rt△ABC、
Rt△ACD、Rt△BCD
（2）图中有几对互余的角？
∠A与∠B、
∠A与∠1、
∠B与∠2
、
∠1与∠2
（3）图中有几对相等的角？
∠1=∠
B、
∠2=∠A
2.如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。
解:CE=DE，理由如下：
∵AC⊥BC
∴△ABC是直角三角形(两边相互垂直的三角形是直角三角形)
∵AE=BE，△ABC是直角三角形
∴AE=CE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
同理可得:AE=DE
∴AE=CE
，AE=DE
∴CE=DE
直角三角形的判定定理
有两个角互余的三角形是直角三角形.
获取新知
根据“三角形三个内角的和等于180°”，当一个三角形中有两个角互余时，它的第三个角就等于90°，所以这个三角形是直角三角形.
二、直角三角形的判定
根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形.
【做一做】
（1）有一个外角为90°；
（2）∠A=36°，∠B=54°.
（3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1
例题精讲
例1
如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD=
AB，△ABC是直角三角形吗？
A
D
B
C
解：∵CD是中线，CD
=
AB，
∴AD=CD，CD=BD
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD
∵∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°
∴∠A+∠B=
∠ACD+∠BCD=
×180°
=90°
∴
△ABC是直角三角形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
它的逆定理成立吗？
课堂小结
直角三角形的判定
1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
2.有两个角互余的三角形是直角三角形
随堂演练
1．有下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；
③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C，其中，能确定△ABC是直
角三角形的是______________．(填序号)
①②③
2．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠B.
求证：△ABC是直角三角形．
证明：∵AD⊥BC，∴∠1＋∠C＝90°.
∵∠1＝∠B，∴∠B＋∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形．