第一章：三角形的初步知识单元测试-2021-2022学年浙教版八年级数学上册测试卷（word版含答案）

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第一章：三角形的初步知识单元测试
(时间：100分钟　　满分：120分)
一．选择题(每小题3分，共30分)
1．已知AB＝1.5，AC＝4.5，若BC的长为整数，则BC的长为()
A．3
B．6
C．3或6
D．3或4或5或6
2．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是()
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
3．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为()
A．80°
B．90°
C．100°
D．102°
　,第4题图)　,第5题图)　,第6题图)
4．如图，△ABC的平分线AD与中线BE交于点O，有下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线，下列说法正确的是(
)
A．①②都正确B．①不正确，②正确
C．①②都不正确D．①正确，②不正确
5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为(
)
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
6．要测量河两岸的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上(如图)，可以证明△ABC≌△EDC，得ED＝AB，因此，测得DE的长就是AB的长．在这里判定△ABC≌△EDC的条件是(
)
A．ASA
B．SAS
C．SSS
D．以上答案均不正确
7．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△DEF的条件共有()
A．1组B．2组C．3组D．4组
8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是()
A．3
B．4
C．6
D．5
,第7题图)　,第8题图)　,第9题图)　,第10题图)
9．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为∠ABC的角平分线，直线l与m相交于点P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数是()
A．24°
B．30°
C．32°
D．36°[]
10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB.小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有()
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为________.
12.等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为________cm．
13.如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝________度．
14.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为________．
15.如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是________．
16.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是________．
三．解答题（共7题，共66分）
17（本题6分）.尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置点P，到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．
18（本题8分）．如图，AD是△ABC的高线，AE是角平分线，若∠BAC︰∠B︰∠C＝6︰3︰1，求∠DAE的度数．
19（本题8分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，D是AB边上的一点，DE⊥AB于点D，交AC于点M，且ED＝AC，过点E作EF∥BC分别交AB，AC于点F，N．
（1）试说明：△ABC≌△EFD．（2）若∠A＝25°，求∠EMN的度数．
20（本题10分）如图，把一个直角三角形ACB(∠ACB＝90°)绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F，G分别是BD，BE上的点，BF＝BG，延长CF与DG交于点H.
(1)求证：CF＝DG；
(2)求出∠FHG的度数.
21（本题19分）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E，
（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD=120°，猜想△HDB的形状，并说明理由．
22（本题12分）.如图，在中，如果BD，CE分别是，的平分线且他们相交于点P，设.
（1）当时，求的度数.
（2）求的度数，（用含n的代数式表示）.
（3）当时，求证：.
23.（本题12分）如图，在⊿ABC中，∠B=∠C
，已知AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
参考答案
一、选择题
1-5D
BAD
B
6-10ACACD
二．填空题
11：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
12：32
13：52．
14：75°．
15:
∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD.
16：
4．
三．解答题
17.解析：（1）①分别以A、D为圆心，以大于AD为半径画圆，两圆相交于E、F两点；
②连接EF，则EF即为线段AD的垂直平分线．
（
2
）①以B为圆心，以大于任意长为半径画圆，分别交AB、BC为G、H；
②分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于点I，连接BI，则BI即为∠ABC的平分线．③BI与EF相交于点P，则点P即为所求点．
18.解析：∵∠C＝180°×＝18°，
∴∠B＝3×18°＝54°，∠BAC＝6×18°＝108°．
∵AD是高线，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝180°－90°－54°＝36°．
∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝×108°＝54°，
∴∠DAE＝∠BAE－∠DAE＝54°－36°＝18°．
19.解析：（1）∵DE⊥AB于点D，∴∠EDF＝90°．
∵∠C＝90°，∴∠C＝∠EDF．
∵EF∥BC，∴∠B＝∠EFD．
在△ABC和△EFD中，
∵
∴△ABC≌△EFD(AAS)．
（2）∵∠EDF＝90°，∴∠ADM＝180°－∠EDF＝90°．
在△ADM中，∠A＋∠AMD＋∠ADM＝180°，且∠A＝25°，
∴∠AMD＝180°－∠A－∠ADM＝65°．
∴∠EMN＝∠AMD＝65°．
20.解析：(1)∵在△CBF和△DBG中，
，
∴△CBF≌△DBG(SAS)，∴CF＝DG；
（2）∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF＝∠BDG，
又∵∠CFB＝∠DFH，又∵△BCF中，
∠CBF＝180°－∠BCF－∠CFB，△DHF中，
∠DHF＝180°－∠BDG－∠DFH，
∴∠DHF＝∠CBF＝60°，
∴∠FHG＝180°－∠DHF＝180°－60°＝120°.
21解析：（1）∵AD=BE，
∴AB=ED，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△EDF，
∴∠HDB=∠HBD，
∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°，
∴∠HBD=∠HDB=60°，
∴△DHB是等边三角形．
22.解析：（1）∵是的平分线
∴
同理
∴
∴
当时，
即
（2）∵，
∴
∴
（3）在线段上截取，使得
当时，
在与中
∴（SAS）
∴
又∵
∴
在与中
∴（ASA）
∴
∴，即
23.解析：（1）①t=1，BP=CQ=3，
∵AB=10，∴BD=5，∴PC=BD，
又AB=AC，∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP（SAS）
②因两速度不等，∴，又因两三角形全等，即，
即当P运动到BC的中点时，，∴运动时间为，
∴，∴
∴当运动时间为时，时，两三角形全等；
（3）设运动时间为，∴，解得：
∴P运动距离为
∴经过的时间，在AB边上相遇，此时点P共运动了80cm．