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4.5相似三角形的性质及其应用（3）
浙教版
九年级上
新知导入
情境引入
怎样测量旗杆的高度？
怎样测量河宽？
世界上最宽的河
——亚马孙河
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题
合作学习
例5
如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度（精确到0.01）.
提炼概念
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题。
典例精讲
例6
数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量的DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m.
分别根据两种不同方法求出树高(精确到0.1m)
解：设AB=xm，由题意，得：CD//AB
方法一：
∴△CDE≌△ABE
∵CD=1.6m，DE=2.8m，BE=8m
∴x≈4.6
A
B
E
C
D
8
m
2.8m
1.6m
x
m
方法二：如图，把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m.
方法二：
解：∵△CDF∽△ABE
∵CD=2.4m，DF=1.47m，BE=2.8m
∴x≈4.6m
A
B
C
E
F
2.4m
1.47m
2.8m
x
m
D
方法三
在地面立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、树梢的顶点A在同一直线上。
测量：人与杆的距离DF，人与树的距离DB，
人的目高和标杆的高度
方法四：利用标尺
用手举一根标尺EF，让标尺与地面垂直，调整人与树的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住树的高度。
测量：人与标尺的距离CG0.4m，人与树的距离CH12m，确认标尺EF的长度0.3m
A
B
C
D
E
F
H
0.4m
12m
0.3m
G
归纳概念
利用标尺
总结测量高度的方法
利用影子
利用平面镜
利用标杆
课堂练习
1．如图所示，小芳在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8
m)，且落在对方区域离网5
m的位置上，已知她的击球高度是2.4
m，则她应站在离网(
)
A．15
m处
B．10
m处
C．8
m处
D．7.5
m处
B
2.为测量一条河两岸相对两电线杆A，B之间的距离，如图所示，有四位同学分别测量出了以下四组数据：①AC，∠ADB；②CD，∠ACB，∠ABC；③EF，DE，AD；④DE，DF，AD.能根据所测数据，求出A，B间的距离的是
(
)
B
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
【解析】
①②两组数据不一定能求出AB的长，③④两组数据运用相似三角形可以求出AB的长，故选B.
4．小聪和他的同学利用影长测量旗杆高度(如图)，当1m长的直立竹竿的影长为1.5m时，测量旗杆落在地上的影长为21m，落在墙上的影长为2m．求旗杆的高度．
课堂小结
运用三角形的性质解决简单的实际问题
思路：若物体的高度和宽度不能被直接测得时，一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形模型，然后根据相似三角形的性质及比例关系等求解．
注意：在同一时刻两物体的高度和它的影长成正比．
方法：测量宽度时，常用如图所示的方法．
1
相似三角形可应用于生活中的很多方面，主要是：
测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）
测距（不能直接测量的两点的距离）
2
解决这类实际问题时：一般有以下步骤
①审题
②构建相似三角形
③应用相似三角形列出比例式（方程）
④求出未知量
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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4.5相似三角形的性质及其应用（3）
学案
课题
4.5相似三角形的性质及其应用（3）
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级上册
学习目标
1.运用相似三角形的性质测量物体的高度；2．运用相似三角形的性质测量物体的宽度．
重点
运用相似三角形的性质解决简单的实际问题．
难点
设计测量树高的方案有一定的难度，所以例3的方案设计是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】怎样测量旗杆的高度？怎样测量河宽？
新知讲解
提炼概念利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题。典例精讲
例5
如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度（精确到0.01）.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
归纳：从生活中提炼出几何图形，并运用几何知识去解决图形中提出的问题，从而解决生活中的问题，这就是数学中的建模思想．利用建模思想能解决和解释许多现实生活中的问题．例6
数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法：方法一：如图，把镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量的DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m.方法二：如图，把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m.还有其他方法吗？方法三：方法四：归纳：测量高的方法：1.测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“
”的原理解决.2.测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“
”的原理解决.
课堂练习
巩固训练1．如图所示，小芳在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8
m)，且落在对方区域离网5
m的位置上，已知她的击球高度是2.4
m，则她应站在离网(
)A．15
m处
B．10
m处
C．8
m处
D．7.5
m处2.为测量一条河两岸相对两电线杆A，B之间的距离，如图所示，有四位同学分别测量出了以下四组数据：①AC，∠ADB；②CD，∠ACB，∠ABC；③EF，DE，AD；④DE，DF，AD.能根据所测数据，求出A，B间的距离的是
(
)A．①②
B．③④C．①③
D．②④小聪和他的同学利用影长测量旗杆高度(如图)，当1m长的直立竹竿的影长为1.5m时，测量旗杆落在地上的影长为21m，落在墙上的影长为2m．求旗杆的高度．答案：引入思考利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题
提炼概念典例精讲
例5例6
巩固训练
1.答案：B2.答案：B4.
课堂小结
运用三角形的性质解决简单的实际问题思路：若物体的高度和宽度不能被直接测得时，一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形模型，然后根据相似三角形的性质及比例关系等求解．
1
相似三角形可应用于生活中的很多方面，主要是：测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）测距（不能直接测量的两点的距离）2
解决这类实际问题时：一般有以下步骤
①审题
②构建相似三角形
③应用相似三角形列出比例式（方程）
④求出未知量
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4.5相似三角形的性质及其应用（3）
教案
课题
4.4相似三角形的性质及其应用（3）
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级（上）
学习目标
1.运用相似三角形的性质测量物体的高度；2．运用相似三角形的性质测量物体的宽度．
重点
运用相似三角形的性质解决简单的实际问题．
难点
设计测量树高的方案有一定的难度，所以例3的方案设计是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题怎样测量旗杆的高度？怎样测量河宽？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题二、提炼概念利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题。总结测量高度的方法
思考自议从实际问题的情景中，找出相似三角形是解决此类题型的关键．
通过建立几何模型，把实际问题转化为数学问题；
讲授新课
三、典例精讲
例5
如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度（精确到0.01）.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)例6
数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法：分别根据两种不同方法求出树高(精确到0.1m)方法一：如图，把镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量的DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m.方法二：如图，把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m.
解决实际问题的关键是正确理解题意，然后画出几
何图形，再选择适当的相似三角形确定已知元素与
未知元素的关系．
充分利用直角三角形的边与角的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质是解题关键．
课堂检测
巩固训练1．如图所示，小芳在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8
m)，且落在对方区域离网5
m的位置上，已知她的击球高度是2.4
m，则她应站在离网(
)A．15
m处
B．10
m处
C．8
m处
D．7.5
m处
答案：B2.为测量一条河两岸相对两电线杆A，B之间的距离，如图所示，有四位同学分别测量出了以下四组数据：①AC，∠ADB；②CD，∠ACB，∠ABC；③EF，DE，AD；④DE，DF，AD.能根据所测数据，求出A，B间的距离的是
(
)A．①②
B．③④C．①③
D．②④答案：B小聪和他的同学利用影长测量旗杆高度(如图)，当1m长的直立竹竿的影长为1.5m时，测量旗杆落在地上的影长为21m，落在墙上的影长为2m．求旗杆的高度．
课堂小结
运用三角形的性质解决简单的实际问题思路：若物体的高度和宽度不能被直接测得时，一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形模型，然后根据相似三角形的性质及比例关系等求解．
1
相似三角形可应用于生活中的很多方面，主要是：测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）测距（不能直接测量的两点的距离）2
解决这类实际问题时：一般有以下步骤
①审题
②构建相似三角形
③应用相似三角形列出比例式（方程）
④求出未知量
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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