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4.6
相似多边形
浙教版
九年级上
新知导入
情境引入
问
题
观察下面的图形有什么特点？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
现实生活中，很多的图案只是形状相同,
但它们的大小不一定相等.
在数学上．我们已经把形状相同的图形叫相似形.
相似形的概念：
注意：相似图形的大小不一定相同。
合作学习
观察图
，分别求出图中两个四边形的各条边长（每小格的边长为
1
个单位），并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议：
（1）这两个四边形的角之间有什么关系？
（2）这两个四边形的边之间有什么关系？
（3）这两个四边形的形状之间有什么关系？
(1)∠A=∠A1，∠B=∠B1，
∠C=∠C1，∠D=∠D1
(3)这两个四边形的形状相同.
在网格中比较各对角的大小和线段的长度，可以得到以下的结论：
提炼概念
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形对应边的比叫做相似比.
相似多边形
如：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记作四边形ABCD
∽四边形A1B1C1D1,其中
AB:A1B1的值就是相似比.
2．在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．
注:1．相似符号“∽
”读作“相似于”；
1．如图：四边形A1B1C1D1
与四边形ABCD相似，相似比是k，求这两个四边形的周长比．
2．(1)连结第一题图两个相似四边形的对角线BD，B1D1，所得的△CBD和△C1B1D1相似吗？另外的一对三角形是否也相似呢？相似比是多少？
(2)这两个四边形的面积之比与相似比有什么关系？
2.△CBD和△C1B1D1相似，另一对三角形也相似，相似比是k.
3.这两个四边形的面积之比等于相似比的平方.
归纳概念
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似多边形的性质：
相似多边形的周长之比等于相似比;
面积之比等于相似比的平方.
小结
典例精讲
A
B
C
D
E
F
即矩形ABFE与矩形BCDA的对应边成比例，而两个矩形的对应角相等，所以矩形ABFE与矩形BCDA相似.
课堂练习
1.如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是
(
)
D
2.
E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝2，则矩形ABCD的面积为
(
)
A．1
B．2
C
3
4.
课堂小结
1．相似多边形的概念
定义：__________相等，__________成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做_________．
对应角
对应边
相似比
注意：
相似比等于1时，这两个多边形全等；相似多边形的相似比要讲顺序．
2．相似多边形的性质
定理：相似多边形的周长之比等于_________；相似多边形的面积之比等于_________________．
相似比
相似比的平方
注意：相似多边形的性质与相似三角形的性质类似．
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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4.6相似多边形
教案
课题
4.6相似多边形
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级（上）
学习目标
1.
理解相似多边形的概念、相似比的概念；2．掌握相似多边形的性质，并能运用它解决实际问题．
重点
相似多边形的定义和性质．
难点
要判断两个多边形是否相似，需要看他们的边是否对应成比例、角是否对应相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
创设情景，引出课题问
题观察下面的图形有什么特点？它们的大小不一定相等，形状相同.相似形的概念：现实生活中，很多的图案只是形状相同，但它们的大小不一定相等。在数学上．我们已经把形状相同的图形叫相似形.注意：相似图形的大小不一定相同。观察图
，分别求出图中两个四边形的各条边长（每小格的边长为
1
个单位），并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议：
（1）这两个四边形的角之间有什么关系？
（2）这两个四边形的边之间有什么关系？
（3）这两个四边形的形状之间有什么关系？在网格中比较各对角的大小和线段的长度，可以得到以下的结论：(1)∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1(3)这两个四边形的形状相同.二、提炼概念相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.如：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记作四边形ABCD
∽四边形A1B1C1D1,其中
AB:A1B1的值就是相似比.注:1．相似符号“∽
”读作“相似于”；2．在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．思考：1．如图：四边形A1B1C1D1
与四边形ABCD相似，相似比是k，求这两个四边形的周长比．2．(1)连结第一题图两个相似四边形的对角线BD，B1D1，所得的△CBD和△C1B1D1相似吗？另外的一对三角形是否也相似呢？相似比是多少？(2)这两个四边形的面积之比与相似比有什么关系？2.△CBD和△C1B1D1相似，另一对三角形也相似，相似比是k.3.这两个四边形的面积之比等于相似比的平方.
小结相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.
思考自议类比相似三角形的性质掌握相似多边形的周长和面
积与相似比的关系；
判断多边形相似，一定要根据相似多边形的概念中所要求的条件，逐一检验是否符合要求．
讲授新课
三、典例精讲
矩形纸张的长与宽的比为,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
“对应边成比例，对应角相等”是判断多边形相似的标准．
运用转化思想，将多边形转化为三角形．两个正三角形一定相似，两个正方形一定相似，两个矩形不一定相似，两个菱形不一定相似．
课堂检测
巩固训练
1.如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是
(
)A．α＝100° B．x＝C．y＝
D．x＝7答案DE，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝2，则矩形ABCD的面积为
A．1
B．2C．4
D．8
(
)答案C4.
课堂小结
1．相似多边形的概念定义：__________相等，__________成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做_________．注意：
相似比等于1时，这两个多边形全等；相似多边形的相似比要讲顺序．2．相似多边形的性质定理：相似多边形的周长之比等于_________；相似多边形的面积之比等于_________________．注意：相似多边形的性质与相似三角形的性质类似．
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精品试卷·第
2
页
（共
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4.6相似多边形
学案
课题
4.6相似多边形
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级上册
学习目标
1.
理解相似多边形的概念、相似比的概念；2．掌握相似多边形的性质，并能运用它解决实际问题．
重点
相似多边形的定义和性质．
难点
要判断两个多边形是否相似，需要看他们的边是否对应成比例、角是否对应相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】问
题观察下面的图形有什么特点？观察图
，分别求出图中两个四边形的各条边长（每小格的边长为
1
个单位），并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议：
（1）这两个四边形的角之间有什么关系？
（2）这两个四边形的边之间有什么关系？
（3）这两个四边形的形状之间有什么关系？总结：相似多边形：
。相似比：
。
新知讲解
提炼概念相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.如：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记作四边形ABCD
∽四边形A1B1C1D1,其中
AB:A1B1的值就是相似比.注:1．相似符号“∽
”读作“相似于”；2．在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．典例精讲
矩形纸张的长与宽的比为,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
课堂练习
巩固训练
1.如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是
(
)A．α＝100° B．x＝C．y＝
D．x＝7E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝2，则矩形ABCD的面积为
A．1
B．2C．4
D．8
(
)4.答案：引入思考
它们的大小不一定相等，形状相同.总结：相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.提炼概念典例精讲
例1巩固训练
1.答案D2.答案C3.4.
课堂小结
1．相似多边形的概念定义：__________相等，__________成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做_________．注意：
相似比等于1时，这两个多边形全等；相似多边形的相似比要讲顺序．2．相似多边形的性质定理：相似多边形的周长之比等于_________；相似多边形的面积之比等于_________________．注意：相似多边形的性质与相似三角形的性质类似．
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www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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