2.6 直角三角形 课时练习 2021—2022学年浙教版数学八年级上册（Word版 含答案）

浙教版数学八年级上册2.6
《直角三角形》课时练习
一、选择题
1.使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一个锐角对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．两条边对应相等
2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A.∠A＋∠B=∠C
B.∠A=2∠B=2∠C
C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3
D.∠A=∠B=3∠C
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为( )
A.120° B.135° C.150° D.120°或135°
5.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )
A.0.5 km B.0.6 km C.0.9 km D.1.2 km
6.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为( )
A.12 B.13 C.14 D.20
二、填空题
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE经过点C，且DE∥AB.若∠ACD=50°，
则∠A=____，∠B= .
8.如图，△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C′，此时恰好A′B′⊥AC，
则∠A= .
9.在△ABC中，2∠B=∠A＋∠C，最小角∠A=30°，最长边中线为8 cm，则最短边长为____cm．
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F．若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 ．
11.直角三角形斜边上的高线长与中线长分别为5 cm和6 cm，则它的面积为 cm2．
12.如图，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，D是OP的中点，则DA与DB的数量关系是 .
　
13.等腰三角形一腰上的高线等于这条腰的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ．
14.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则= ．
三、解答题
15.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C．求证：△ABD是直角三角形．
16.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：△PEF是直角三角形．
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，
且∠CAD∶∠CAB=1∶3，求∠B的度数.
18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，连结DF．求证：AB垂直平分DF．
参考答案
1.答案为：D
2.答案为：D.
3.答案为：D.
4.答案为：B.
5.答案为：D.
6.答案为：C.
7.答案为：50°，40°；
8.答案为：55°.
9.答案为：8.
10.答案为：2.
11.答案为：30.
12.答案为：DA=DB.
13.答案为：30°或150°．
14.答案为：．
15.证明：∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠C＋∠D=90°．
又∵∠A=∠C，
∴∠A＋∠D=90°，
∴△ABD是直角三角形．
16.证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF＋∠DFE=180°．
∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，
∴∠PEF＋∠PFE=(∠BEF＋∠DFE)=90°．
∴△PEF是直角三角形．
17.解：设∠CAD=x°，
则∠CAB=3x°，∠BAD=2x°.
∵DE是AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠B=∠BAD=2x°.
∵∠C=90°，
∴∠CAB＋∠B=90°，
即3x＋2x=90，
解得x=18，
∴∠B=2×18°=36°.
18.证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，∠CAD＋∠CDE=90°．
∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°．
∴∠CDE＋∠DCE=90°．
∴∠CAD=∠DCE，即∠CAD=∠BCF．
∵BF∥AC，
∴∠CBF＋∠ACB=180°，
∴∠CBF=180°－∠ACB=90°．
∴∠CBF=∠ACD．
在△ACD和△CBF中，
∵
∴△ACD≌△CBF(ASA)．
∴CD=BF．
∵D为BC的中点，
∴CD=BD，
∴BD=BF．
∵BF∥AC，
∴∠ABF=∠CAB=∠DBA=45°．
∴AB垂直平分DF．