(共17张PPT)
1.菱形有哪些性质？
2.怎样判定一个四边形是不是菱形
还有其他判定方法吗？
一组邻边相等的平行四边形叫菱形
(1) 具有平行四边形的一切性质。
(2)菱形特殊的性质:四条边相等, 两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角.
定理1：四条边相等的四边形是菱形.
定理2：对角线互相垂直的平行四边 形是菱形.
A
B
C
D
O
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD，AC⊥BD
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
四边形
平行四边形
菱形
菱形的判定方法
1.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
下列命题哪些是真命题，并说明理由
4.两条对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
3.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.
2.两条对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
2.如图，O是矩形ABCD对角线的交点，作DE//AC，CE//BD，DE、CE交于点E，求证：四边形OCED是菱形
1.如图，将菱形ABCD沿AC方向平移至A’B’C’D’，A’D’交CD于点E，A’B’交BC于点F，求证：四边形A’FCE是
菱形
3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠
在一起，重叠的部分ABCD是菱形
吗？为什么？
A
D
C
B
4.平行四边形ABCD中,AB=5,AC=8,
BD=6，这个四边形是菱形吗？
如图，在 矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E，F 求证：四边形AFCE是菱形
A
D
C
B
O
E
F
如图,平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC交于点E，∠ABC的平分线与AD交于点F，AE与BF相交于点O。
求证：四边形ABEF是菱形
A
B
E
C
D
F
o
已知如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H依次是AB、BC、CD、DA的中点，请添一个条件，使四边形EFGH为菱形。并证明你的结论
E
F
G
A
B
C
D
H
DE,EF是△ABC的两条中位线,思考下列问题
(1)围成的四边形是否必定是平行四边形
(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形
(3)在什么条件下,围成的四边形是矩
形
(4)你还能发现其他什么结论吗
A
B
C
D
F
E
如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AB，CD中点。给四边形ABCD增加一个条件，使得四边形EGFH是菱形。写出这个条件，并证明
在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为(-1,0), (x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形ABCD为菱形,x,y,w,z的值必须满足什么条件
四边形ABCD中，给出4个条件
①AC⊥BD②AB=CD③AD∥BC
④∠BAC=∠DAC.由其中三个条件可推出四边形ABCD是菱形.你认为这三个条件是_____(写出所有的情况)
如图，⊿ABC中，∠ACB=900，CD是高，AE是角平分线，交CD于点F，交CB于点E，EG⊥AB，G是垂足。求证：四边形CEGF是菱形。
文字语言 图形语言 符号语言
判定法一
判定
法二
判定法三
全课小结——菱形的判定
A
B
C
D
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
A
B
C
D
四边相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
一组邻边相等的平行四边形是菱形(共17张PPT)
用两个全等的等腰(不等边)三角形纸片,拼成一个平行四边形,有几种拼法
拼法一
拼法二
与拼法一相比，拼法二所得平行四边形有什么特点
平行四边形
菱形
一组邻边相等
一组邻边相等的平行四边形
叫做菱形。
菱形是一种特殊的平行四边形。
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
具有平行四边形所有的性质
菱形的性质
菱形还有一些特殊的性质
菱形的性质1：菱形的四条边都相等。
菱形的性质
A
B
D
C
O
菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
3
4
1
2
菱形被它的一条对角线分成两个什么三角形？它们之间有什么关系？
菱形被它的两条对角线分成四个什么三角形？它们有什么关系？
A
B
D
C
O
菱形的周长=4×边长
菱形的面积=底×高
=
菱形是不是轴对称图形？
如果是轴对称图形，对称轴各几条？
菱形是轴对称图形,也是中心对称图形。
想一想
1、菱形具有而矩形不一定具有的性质是____________
①.对角线互相平分
②.四条边都相等.
③.对角相等.
④.对角线互相垂直
⑤.对角线平分一组对角
⑥.邻角互补
② ④ ⑤
.
.
在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6. 求菱形的边长和对角线AC的长.
A
B
D
C
O
你还能求出菱形的周长和面积吗？
已知:如图,在菱形ABCD中, E、F是
BC、CD边上的点（E、F不与B、C
、D重合），在不连辅助线的情况下
，请添加条件使得AE=AF。
A
B
C
D
E
F
若E是BC的中点，
AE⊥BC于E,
AF⊥CD于F ，
求∠EAF的度数吗？
1.菱形的两条对角线长的比为3∶4,
边长为10,则菱形面积=____,对角线
交点到各边的距离是_____
2.菱形的周长等于一条对角线长的
4倍,较长的对角线是较短对角线的
___倍
3.连结菱形四边中点得到的图形是_________
由菱形的性质制作边长16cm的菱
形衣架，若墙上钉子间的距离
则 =_____0
菱形ABCD中，∠BAD=600, M是AB中点，P是对角线AC上一点，若PM+PB的最小值是3，则AB的长为___。
M
平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,
CD的中点，BD是对角线，AG∥DB
交CB延长线于G
(1)求证:△ADE≌ △CBF
(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论
若四边形ABCD是菱形，△BEF是
正三角形，AB=BE.求∠A的度数
平行四边形
菱形
1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
今天你学到了什么
一组邻边相等
菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。
菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且
每条对角线平分一组对角。
2.性质:
