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1.1从自然数到有理数（1）教案
课题 1.1从自然数到有理数（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.感受自然数和分数在实际生活中的作用；2．利用数的运算解决实际问题．
重点 认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展.
难点 本节“合作学习”第2（2）题学生不易理解.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题合作学习我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年.明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米(合一万零二百六十里)，故被称为万里长城.问题 1、你在这段报道中看到了哪些数？问题 2、这些数都分别属于哪一类数？问题 3、这些数的作用相同吗？分别起着什么作用？下面几段表述中，自然数3有什么不同作用？①我们家的兄弟中我排第3②我家住3单元③在3米宽的篱笆内，养了3只鸡答：①标号或排序②标号或排序③测量 计数思考：如何区分自然数的这些作用呢 你能举些例子吗？计数：通过统计得到的总数测量：由工具测量所得到的数，如：长度、体积、质量、温度、时间等.标号是学号、门牌号、邮编、汽车线路等；排序是年份、名次等，在学习过程中不细分这两方面的作用。标号或排序做一做小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕 2、小明的身高是168厘米，如果改用米作为单位，应怎样表示？自然数已不能满足生活实际的需要,数需要扩展!π可以化成分数吗？结论：分数都可以化为小数；小学学过的小数（π除外）都可以化为分数．有限小数和无限循环小数能化为分数．无限不循环小数不能化为分数．下列小数中哪些能化为分数？1.8，0.625，0.35，π， ，1.41423562371…（无限不循环），0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），2.75．能化为分数的有：1.8，0.625，0.35，2.75， ． 思考自议通过实际问题理解自然数和分数的作用。 通过利用数的四则运算，体会数学应用思想．
讲授新课 提炼概念 1.2.分数都可以化为小数；小学学过的小数（π除外）都可以化为分数．有限小数和无限循环小数能化为分数．无限不循环小数不能化为分数．三、典例精讲请讨论下列问题：你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式？用分数呢？用自然数列算式:400÷100=4(时),21时40分-4时-40分=17时.2.夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表.小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她还剩160元.后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？根据我们的经验，上述问题2可以列下面的算式求解：418+160-586=578-586.算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？运算的结果是什么？可见自然数和分数已经不能满足人们生产和生活的需要,数还需作进一步扩展! 自然数常用来计数、测量、排序、标号等，分数常用来测量、分配等． 认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展.
课堂检测 四、巩固训练 1.小李的身高约为172厘米，这里的“172”属于 ( )A．计数 B．测量结果C．标号 D．排序答案1.B2．梵帝冈是世界上最小的国家，它的面积仅有4.4×100000米2，相当于天安门广场的面积．梵帝冈国土面积的百万分之一有多大？大约相当于( )的面积．A．一间教室 B．一张讲桌C．一块黑板 D．一本数学课本2.B3．小亮在看报纸时，收集到以下信息：①浙江省的国民生产总值列全国第五位；②某城市有16条公共汽车线路；③小刚乘T32次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第一名．你认为其中用到自然数排序的有__________．答案①③④4．阅读下面这段报道，你在这段报道中看到了哪些数，请找出这些数，并说说它们哪此表示计数和测量，哪些表示标号或排序．杭州湾大桥于2008年5月1日全线通车．这座6车道公路斜拉桥设计日通车量为8万辆，时速100千米/时，使用年限为100年，是当时世界上最长、工程量最大的第1跨海大桥．答案;排序，计数，计数，测量，计数，计数5、某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？设上涨前的票价为a元，则由题意得：下调后的价格为：a（1+15%）（1-15%）=0.9775a＜a，所以下调后的票价与上涨前比便宜了．
课堂小结 1．自然数的概念自然数：_________________…叫做自然数．0，1，2，3，4，5，2．分数及分数的基本性质分数：把单位“1”平均分成若干等份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．基本性质：分数的分子和分母都 _________________ ___________，分数的值不变．乘或除以同一个不等于零的数3．四则混合运算法则：(1)在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；或利用加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律，改变各数的位置进行计算；(2)如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算，在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．
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1.1从自然数到有理数（1)
浙教版 七年级上
新知导入
情境引入
新知导入
合作学习
浙教版 七上
1.1.1从自然数到有理数
我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年.明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米(合一万零二百六十里)，故被称为万里长城.
问题 1、你在这段报道中看到了哪些数？
问题 2、这些数都分别属于哪一类数？
自然数.
问题 3、这些数的作用相同吗？分别起着什么作用？
标号或排序
计数
测量
下面几段表述中，自然数3有什么不同作用？
①我们家的兄弟中我排第3
②我家住3单元
③在3米宽的篱笆内，养了3只鸡
标号或排序
标号或排序
测量
计数
思考：如何区分自然数的这些作用呢 你能举些例子吗？
计数：通过统计得到的总数
测量：由工具测量所得到的数，如：长度、体积、质量、温度、时间等.
标号是学号、门牌号、邮编、汽车线路等；排序是年份、名次等，在学习过程中不细分这两方面的作用。标号或排序
做一做
1、小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕
2、小明的身高是168厘米，如果改用米作为单位，应怎样表示？
自然数已不能满足生活实际的需要,数需要扩展!
(1.68米)
自然数
实际需要
分数、小数
π可以化成分数吗？
结论：分数都可以化为小数；
小学学过的小数（π除外）都可以化为分数．
有限小数和无限循环小数能化为分数．
无限不循环小数不能化为分数．
下列小数中哪些能化为分数？
1.8，0.625，0.35，π， ，1.41423562371…（无限不循环），0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），2.75．
能化为分数的有：1.8，0.625，0.35，2.75， ．
提炼概念
小学我们学过哪些数？
自然数
分数
小数
有限小数
无限小数
无限不循环小数（π）
无限循环小数
典例精讲
新知讲解
请讨论下列问题：
你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式？用分数呢？
用自然数列算式:
400÷100=4(时),21时40分-4时-40分=17时.
2.夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表.
小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她还剩160元.后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？
根据我们的经验，上述问题2可以列下面的算式求解：
418+160-586=578-586.
算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？运算的结果是什么？
可见自然数和分数已经不能满足人们生产和生活的需要,数还需作进一步扩展!
课堂练习
1.小李的身高约为172厘米，这里的“172”属于 ( )
A．计数 B．测量结果
C．标号 D．排序
2．梵帝冈是世界上最小的国家，它的面积仅有4.4×100000米2，相当于天安门广场的面积．梵帝冈国土面积的百万分之一有多大？大约相当于( )的面积．
A．一间教室 B．一张讲桌
C．一块黑板 D．一本数学课本
B
B
3．小亮在看报纸时，收集到以下信息：
①浙江省的国民生产总值列全国第五位；
②某城市有16条公共汽车线路；
③小刚乘T32次火车去北京；
④小风在校运会上获得跳远比赛第一名．
你认为其中用到自然数排序的有__________．
①③④
4．阅读下面这段报道，你在这段报道中看到了哪些数，请找出这些数，并说说它们哪此表示计数和测量，哪些表示标号或排序．
杭州湾大桥于2008年5月1日全线通车．这座6车道公路斜拉桥设计日通车量为8万辆，时速100千米/时，使用年限为100年，是当时世界上最长、工程量最大的第1跨海大桥．
排序
计数
计数
测量
计数
计数
5、某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？
设上涨前的票价为a元，
则由题意得：
下调后的价格为：a（1+15%）（1-15%）=0.9775a＜a，
所以下调后的票价与上涨前比便宜了．
课堂总结
1．自然数的概念
自然数：_________________…叫做自然数．
2．分数及分数的基本性质
分数：把单位“1”平均分成若干等份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．
基本性质：分数的分子和分母都 _________________ ___________，分数的值不变．
0，1，2，3，4，5，
乘或除以同一个不
等于零的数
3．四则混合运算
法则：(1)在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；或利用加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律，改变各数的位置进行计算；(2)如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算，在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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1.1从自然数到有理数（1）学案
课题 1.1从自然数到有理数（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.感受自然数和分数在实际生活中的作用；2．利用数的运算解决实际问题．
重点 认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展.
难点 本节“合作学习”第2（2）题学生不易理解.
教学过程
导入新课 【引入思考】议一议 想一想 1.自然数从 开始2. 把下列分数转化为小数：= ；= ；= 把小数转化为分数：1.68= ； 0.00062= 。合作学习我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年.明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米(合一万零二百六十里)，故被称为万里长城.问题 1、你在这段报道中看到了哪些数？ 。问题 2、这些数都分别属于哪一类数？ 。做一做1. 小华和她的7位朋友一起过生日,要平均分享一块生日蛋糕,每人可得多少蛋糕 。2. 小明的身高是168厘米,如果改用米作单位,应怎样表示 。自然数已不能满足生活实际的需要,数需要扩展!明确: 分数都可以化为小数,例如: ， 。小学学过的小数都可以化为分数,例如:1.68= ；0.062= 。下面几段表述中，自然数3有什么不同作用？①我们家的兄弟中我排第3②我家住3单元③在3米宽的篱笆内，养了3只鸡
新知讲解 提炼概念 结论：分数都可以化为小数；小学学过的小数（π除外）都可以化为 ．有限小数和无限循环小数能化为 ．无限不循环小数 化为分数．典例精讲 请讨论下列问题：你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式？ 。用分数呢？ 。2.夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表.小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她还剩160元.后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？ 。算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？运算的结果是什么？可见自然数和分数已经不能满足人们生产和生活的需要,数还需作进一步扩展!
课堂练习 巩固训练1.小李的身高约为172厘米，这里的“172”属于 ( )A．计数 B．测量结果C．标号 D．排序2．梵帝冈是世界上最小的国家，它的面积仅有4.4×100000米2，相当于天安门广场的面积．梵帝冈国土面积的百万分之一有多大？大约相当于( )的面积．A．一间教室 B．一张讲桌C．一块黑板 D．一本数学课本3．小亮在看报纸时，收集到以下信息：①浙江省的国民生产总值列全国第五位；②某城市有16条公共汽车线路；③小刚乘T32次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第一名．你认为其中用到自然数排序的有__________．4．阅读下面这段报道，你在这段报道中看到了哪些数，请找出这些数，并说说它们哪此表示计数和测量，哪些表示标号或排序．杭州湾大桥于2008年5月1日全线通车．这座6车道公路斜拉桥设计日通车量为8万辆，时速100千米/时，使用年限为100年，是当时世界上最长、工程量最大的第1跨海大桥．5、某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？答案引入思考 答：①标号或排序②标号或排序③测量 计数提炼概念分数，分数，不能典例精讲 1.用自然数列算式:400÷100=4(时),21时40分-4时-40分=17时.2.根据我们的经验，上述问题2可以列下面的算式求解：418+160-586=578-586.可见自然数和分数已经不能满足人们生产和生活的需要,数还需作进一步扩展!巩固训练1.B2.B3.答案①③④4.答案;排序，计数，计数，测量，计数，计数设上涨前的票价为a元，则由题意得：下调后的价格为：a（1+15%）（1-15%）=0.9775a＜a，所以下调后的票价与上涨前比便宜了．
课堂小结 小1．自然数的概念自然数：_________________…叫做自然数．0，1，2，3，4，5，2．分数及分数的基本性质分数：把单位“1”平均分成若干等份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．基本性质：分数的分子和分母都 _________________ ___________，分数的值不变．乘或除以同一个不等于零的数3．四则混合运算法则：(1)在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；或利用加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律，改变各数的位置进行计算；(2)如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算，在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．
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