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1.1从自然数到有理数（2）学案
课题 1.1从自然数到有理数（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.利用并掌握有理数的概念，理解有理数的分类；2．掌握正负数表示相反意义的量．
重点 会用正、负数或零表示生活实际中的量．理解有理数的概念，会对有理数进行分类；
难点 建立正数、负数的概念．
教学过程
导入新课 【引入思考】1、把具有相反意义的词连一连：盈利 失球存入 赢增加 支出运进 跌上升 亏损 涨 减少 输 运出进球 下降 0既不是 ，也不是 。在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，如： 温度有“零上”和“零下”，路程有“向东”和“向西”，水位变化有“升高”和“降低”，经营情况有“盈利” 和“亏损”具有相反意义的量的含义： ； 。
新知讲解 提炼概念 有理数的分类 、 和 统称整数； 和 统称分数； 和 统称有理数．总结： 有理数有理数典例精讲 例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.4，22， ，0.33，0， ，-9．拓展（1）零是______________________________;（2）零不是_____________________________;非负数是 ，非正数是 ，非负整数是 ，非正整数是 ．
课堂练习 巩固训练 1. 下列说法中，正确的是 ( )A．正整数和负整数统称为整数B．有理数包括正有理数和负有理数C．整数和分数统称为有理数D．有理数包括整数、分数和零2．下列关于“0”的叙述，不正确的是 ( )A．不是正数，也不是负数B．不是正整数，也不是负整数C．不是非正数，也不是非负数D．不是负数，是整数3．某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是_______克～390克．4.下列给出的数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是分数？哪些是整数？哪些是非负整数？哪些是负整数？哪些是负分数？哪些是有理数？，－3.141 6，0，2 012，－，－0.234 56，1%，10.1，0.67，－89.5．将下列各数填入相应的集合中.，－1，12，0，－3.01，－15，180，－43，9，－45%，1，0.62.(1)整数：__________________________________；(2)自然数：_____________________；(3)正数：________________________；(4)负数：________________________________；(5)偶数：________________；(6)奇数：________________________；(7)分数：_________________________；(8)非负数：________________________；(9)非负整数：___________________；(10)非负有理数：____________________________．答案引入思考 0既不是正数也不是负数。相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量：如前进8 m与后退5 m；提炼概念正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．典例精讲 巩固训练1.答案:C2.答案：C3. 3804.解：正数负数分数{，－3.141 6，－，－0.234 56，1%，10.1，0.67，…}整数{0，2 012，－89，…}非负整数{0，2 012，…}负整数{－89，…}负分数有理数{，－3.141 6，0，2 012，－，－0.234 56，1%，10.1，0.67，－89，…} －1，12，0，－15，180，－43，9，112，0，180，9，1－1，－3.01，－15，－43，－45%12，0，180－1，－15，－43，9，1
课堂小结 小
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1.1从自然数到有理数（2）教案
课题 1.1从自然数到有理数（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.利用并掌握有理数的概念，理解有理数的分类； 2．掌握正负数表示相反意义的量．
重点 会用正、负数或零表示生活实际中的量．理解有理数的概念，会对有理数进行分类；
难点 建立正数、负数的概念．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题1．自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数和小数在实际生活中的应用．2．小学学过的数不够用了，数的范围需要扩展．思考：418+160-586=578-586=？问题1：你能用小学学过的数表示计算结果吗？为什么 自然数→分数→？问题2：小学所学的数，能否满足社会生活生产的需要？①一天的最高气温是零上5摄氏度,最低气温是零下5摄氏度②进步了3名，退步了5名③向银行存入2000元，而后从银行取出1500元④企业盈利100万元和亏损200万元思考：（1）生活中如何表示一对相反意义的量？ （2）数学中又如何表示？用小学学过的数能表示清楚吗？ 20℃ 和－15℃这两个量分别表示什么？请你说说生活中还有哪些具有相反意义的词语？在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，如：温度有“零上”和“零下”，路程有“向东”和“向西”，水位变化有“升高”和“降低”，经营情况有“盈利” 和“亏损”．（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量：如前进8 m与后退5 m；例如:上升与下降就不是相反意义的量，缺少数量．（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量：如前进8 m与后退5 m；例如:上升与下降就不是相反意义的量，缺少数量．（2）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量． 思考自议正确理解正负数的意义和0的性质与作用； 通过正负数的学习，树立对立统一的辩证思想；
讲授新课 提炼概念 为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学学过的数（零除外），如123，25，2.5等数叫做正数（positive number）．正数前面可以放上“+”号（常省略不写）． 把另一种与之意义相反的量规定为负，在前面放上负号“ ”来表示，如 233， 60，-0.5等叫做负数（negative number）．注意：零既不是正数，也不是负数．“－”不可以省略！正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．三、典例精讲例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.4，22， ，0.33，0， ，-9． 对于具有相反意义的量，其中一个为正数，则与它相反意义的量就是负数． 目前所学的数(除π以外)都是有理数，非负整数包括正整数和零，不能将非负整数理解为不是负整数的有理数，而应为不是负整数的整数．
课堂检测 四、巩固训练 1. 下列说法中，正确的是 ( )A．正整数和负整数统称为整数B．有理数包括正有理数和负有理数C．整数和分数统称为有理数D．有理数包括整数、分数和零答案:C2．下列关于“0”的叙述，不正确的是 ( )A．不是正数，也不是负数B．不是正整数，也不是负整数C．不是非正数，也不是非负数D．不是负数，是整数答案：C3．某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是_______克～390克．3804.下列给出的数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是分数？哪些是整数？哪些是非负整数？哪些是负整数？哪些是负分数？哪些是有理数？，－3.141 6，0，2 012，－，－0.234 56，1%，10.1，0.67，－89.解：正数负数分数{，－3.141 6，－，－0.234 56，1%，10.1，0.67，…}整数{0，2 012，－89，…}非负整数{0，2 012，…}负整数{－89，…}负分数有理数{，－3.141 6，0，2 012，－，－0.234 56，1%，10.1，0.67，－89，…}5．将下列各数填入相应的集合中.，－1，12，0，－3.01，－15，180，－43，9，－45%，1，0.62.(1)整数：__________________________________；(2)自然数：_____________________；(3)正数：________________________；(4)负数：________________________________；(5)偶数：________________；(6)奇数：________________________；(7)分数：_________________________；(8)非负数：________________________；(9)非负整数：___________________；(10)非负有理数：____________________________．－1，12，0，－15，180，－43，9，112，0，180，9，1－1，－3.01，－15，－43，－45%12，0，180－1，－15，－43，9，1
课堂小结
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1.1从自然数到有理数（2)
浙教版 七年级上
新知导入
情境引入
1．自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数和小数在实际生活中的应用．
2．小学学过的数不够用了，数的范围需要扩展．
思考：418+160-586=578-586=？
问题1：你能用小学学过的数表示计算结果吗？为什么
自然数→分数→
？
新知导入
合作学习
问题2：小学所学的数，能否满足社会生活生产的需要？
①一天的最高气温是零上5摄氏度,最低气温是零下5摄氏度
②进步了3名，退步了5名
③向银行存入2000元，而后从银行取出1500元
④企业盈利100万元和亏损200万元
思考：（1）生活中如何表示一对相反意义的量？
（2）数学中又如何表示？用小学学过的数能表示清楚吗？
30
20
10
0
-10
-20
-30
30
20
10
0
-10
-20
-30
℃
℃
20℃
零上20度
-15℃
零下15度
20℃ 和－15℃这两个量分别表示什么？
请你说说生活中还有哪些具有相反意义的词语？
在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，如：温度有“零上”和“零下”，
（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量：如前进8 m与后退5 m；
例如:上升与下降就不是相反意义的量，缺少数量．
（2）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．
路程有“向东”和“向西”，
经营情况有“盈利” 和“亏损”．
水位变化有“升高”和“降低”，
提炼概念
为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学学过的数（零除外），如123，25，2.5等数叫做正数（positive number）．正数前面可以放上“+”号（常省略不写）．
注意：零既不是正数，也不是负数．
“－”不可以省略！
把另一种与之意义相反的量规定为负，在前面放上负号“ ”来表示，如 233， 60，-0.5等叫做负数（negative number）．
通过前面学习到的数，按照“两种相反意义的量”来分，应如何划分？
正数
负数
0
正整数
正分数
负整数
负分数
正整数、零和负整数统称整数；
整数和分数统称有理数．
正分数和负分数统称分数．
非负数是 ，
非正数是 ，
非负整数是 ，
非正整数是 ．
零和正数
零和正整数
零和负数
零和负整数
（1）零是______________________________;
（2）零不是_____________________________;
正数, 不是负数, 也不是分数
自然数, 是整数, 是有理数
思考：你认为什么叫非负整数，非负数，非正整数呢？
判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内打“√”．
整数 正整数 自然数 负整数 分数 正分数 负分数
25
0
20012
-7
0.6
-61.3
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
典例精讲
新知讲解
解:
22 , , 0.33是正数;
-8.4 , , -9 是负数;
22 , 0, －9 是整数;
以上所给各数均为有理数.
-8.4 , , 0.33 , 是分数;
例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.4，22， ，0.33，0， ，-9．
课堂练习
1. 下列说法中，正确的是 ( )
A．正整数和负整数统称为整数
B．有理数包括正有理数和负有理数
C．整数和分数统称为有理数
D．有理数包括整数、分数和零
C
2．下列关于“0”的叙述，不正确的是 ( )
A．不是正数，也不是负数
B．不是正整数，也不是负整数
C．不是非正数，也不是非负数
D．不是负数，是整数
C
3．某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是_______克～390克．
380
4.下列给出的数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是分数？哪些是整数？哪些是非负整数？哪些是负整数？哪些是负分数？哪些是有理数？
【点悟】 目前所学的数(除π以外)都是有理数，非负整数包括正整数和零，不能将非负整数理解为不是负整数的有理数，而应为不是负整数的整数．
(1)整数：__________________________________；
(2)自然数：_____________________；
(3)正数：________________________；
(4)负数：________________________________；
－1，12，0，－15，180，－43，9，1
12，0，180，9，1
－1，－3.01，－15，－43，－45%
(5)偶数：________________；
(6)奇数：________________________；
(7)分数：_________________________；
(8)非负数：________________________；
(9)非负整数：___________________；
(10)非负有理数：____________________________．
12，0，180
－1，－15，－43，9，1
课堂总结
1．正数、负数和零的概念
正数：过去学过的数(零除外)，如123，15等，这样的数就叫做正数，正数前面可以放上____号(“____”)来表示(常省略不写)．
负数：在正数前面放上____号(“____”)的数叫做负数．
零：零既不是______，也不是_______．
正
＋
负
正数
负数
－
2．有理数的概念
整数：__________、____和___________统称整数．
分数：__________、__________统称分数．
有理数：________和_________统称有理数．
3．有理数的分类
正整数
零
负整数
正分数
负分数
整数
分数
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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