1.4 二次函数与一元二次方程 课时练习 2021--2020学年浙教版数学九年级上册（Word版含答案）

浙教版数学九年级上册
1.4《二次函数的应用--二次函数与一元二次方程》课时练习
一、选择题
1.小兰画了一个函数y=x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b=0的解是(
)
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A.无解
B.x=1
C.x=－4
D.x=－1或x=4
2.若函数y=(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为(
)
A.－1或2
B.－1或1
C.1或2
D.－1或2或1
3.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m+2024的值为(
).
A.2022
B.2023
C.2024
D.2025
4.若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(
).
A.b＜1且b≠0
B.b＞1
C.0＜b＜1
D.b＜1
5.如图所示为二次函数y=-x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(
).
A.-1≤x≤3
B.x≤-1
C.x≥3
D.x≤-1或x≥3
6.若二次函数y=ax2+1图象经过点(-2，0)，则关于x的方程a(x-2)2+1=0实数根为(
).
A.x1=0，x2=4
B.x1=-2，x2=6
C.x1=1.5，x2=2.5
D.x1=-4，x2=0
7.如图所示为二次函数y=x2+bx的图象，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是(
).
A.t≥-1
B.-1≤t＜3
C.-1≤t＜8
D.3＜t＜8
8.以x为自变量的二次函数y=x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是(
)
A.b≥
B.b≥1或b≤－1
C.b≥2
D.1≤b≤2
二、填空题
9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a-2b+c的值为
．
10.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(3，0)，对称轴是直线x=1.当y＞0时，自变量x的取值范围是
．
11.若抛物线y=x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是
.
12.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m取值范围是　　　.
13.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
则当y>0时,x的取值范围是　　　　　　.?
14.已知函数y=|x2-4|，若方程|x2-4|=m(m为实数)有4个不相等实数根，
则m取值范围是
.
三、解答题
15.如图所示，已知二次函数y=x2-4x+3．
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况．
(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．
16.如图，二次函数y=(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y=kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.
(1)求点B的坐标．
(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．
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"中国教育出版网?)
17.如图所示，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．
(1)请直接写出点D的坐标．
(2)求二次函数的表达式．
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
18.已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点．
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
参考答案
1.答案为：D.
2.答案为：D.
3.答案为：D.
4.答案为：A.
5.答案为：D.
6.答案为：A.
7.答案为：C.
8.答案为：A.
9.答案为：0.
10.答案为：x＜-1或x＞3.
11.答案为：m＞9.
12.答案为：m>.
13.答案为：-114.答案为：0＜m<4.
15.解：(1)y=x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=（x-2）2-1.
∴顶点C的坐标是（2，-1）.
当x≤2时，y随x的增大而减小；
当x≥2时，y随x的增大而增大.
(2)令x2-4x+3=0，解得x1=3，x2=1.
∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）.
∴S△ABC=AB×h=×2×1=1.
16.解：(1)∵抛物线y=(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，
∴0=1＋m，
∴m=－1，
∴抛物线的函数表达式为y=(x＋2)2－1=x2＋4x＋3，
∴点C(0，3)．
∵对称轴为直线x=－2，点B，C关于对称轴对称，
∴点B(－4，3)．
(2)由图象可知，(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x＜－4或x＞－1.
17.解：(1)D（-2，3）.
(2)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，
由题意得,解得,
∴二次函数的表达式为y=-x2-2x+3.
(3)x<-2或x>1.
18.解：(1)令y=x2-2mx+m2+3=0.
∵Δ=（-2m）2-4×1×（m2+3）=4m2-4m2-12=-12＜0，
∴方程x2-2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.
(2)y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3.
把函数y=（x-m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，
得到函数y=（x-m）2的图象与x轴只有一个公共点(m,0).
∴把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.