《第3章 实数》单元测试卷 2020-2021学年浙教版七年级数学上册（word版含解析）

第3章 实数
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
1．36的平方根是（　　）
A．18 B．6 C．±6 D．±18
2．设x、y为实数，且，则|x﹣y|的值是（　　）
A．1 B．9 C．4 D．5
3．下列各式中正确的是（　　）
A．＝±5 B．＝﹣3 C．±＝±6 D．＝10
4．在0到10这11个自然数中，立方根是有理数的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若x、y都是实数，且，则xy的值为（　　）
A．0 B． C．2 D．不能确定
6．下列说法正确的是（　　）
A．实数包括有理数、无理数和零
B．有理数就是有限小数
C．无限小数就是无理数
D．无论是有理数还是无理数都是实数
7．已知，则x＝（　　）
A． B． C． D．2
8．在，π，，0.1 010 010 001，，中，有理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
10．2﹣的绝对值是　 　，π﹣3的相反数是　 　．
11．用“＜”、“＞”或“＝”填空：　 　．
12．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是　 　．
13．写一个介于1和3之间的无理数　 　．与表示的点距离最近的整数点所表示的数是　 　．
14．比较大小：　 　1.7；﹣　 　﹣1.414；4　 　7．
15．计算的结果是　 　．
16．若a，b为相邻整数，且a＜＜b，则b﹣a＝　 　．
17．＝　 　．
18．已知，则x的值为 　 　．
三、解答题（本题共计8小题，共计66分，）
19已知+＝0，求+的值．
20求下列各式中的x：
①（x+2）2＝16
②8（x3+1）＝﹣56
21把下列各数分别填入相应的集合中：
﹣12.5，+17.3，12，0，π，﹣，，9.32%，﹣25
22计算：|2﹣|﹣16+×．
23已知与互为相反数，求与的值．
24求下列各数的平方根．
（1）64；
（2）．
25已知M＝是（a+8）的算术平方根，N＝是（b﹣3）的立方根，求M﹣N的立方根．
26画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．36的平方根是（　　）
A．18 B．6 C．±6 D．±18
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵（±6）2＝36，
∴36的平方根为±6，
故选：C．
2．设x、y为实数，且，则|x﹣y|的值是（　　）
A．1 B．9 C．4 D．5
【分析】首先根据二次根式的定义即可确定x的值，进而求出y的值，代入原式即可得出|x﹣y|的值．
【解答】解：根据题意，有意义，
而x﹣5与5﹣x互为相反数，
则x＝5，
故y＝4；
所以|x﹣y|＝1；
故选：A．
3．下列各式中正确的是（　　）
A．＝±5 B．＝﹣3 C．±＝±6 D．＝10
【分析】分别根据算术平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：A、∵52＝25，∴＝5，故本选项错误；
B、∵＝，32＝9，∴＝3，故本选项错误；
C、∵（±6）2＝36，∴±＝±6，故本选项正确；
D、∵﹣100＜0，∴无意义，故本选项错误．
故选：C．
4．在0到10这11个自然数中，立方根是有理数的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】在0到10中，分别求立方根，可知立方根是有理数的是0，1，8，即可求解．
【解答】解：0的立方根是0，1的立方根是1，8的立方根是2，
∴在0到10这11个自然数中，立方根是有理数的是0，1，8，
故选：C．
5．若x、y都是实数，且，则xy的值为（　　）
A．0 B． C．2 D．不能确定
【分析】由于2x﹣1与1﹣2x互为相反数，要使根式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出x、y的值，最后求xy的值．
【解答】解：要使根式有意义，
则2x﹣1≥0，1﹣2x≥0，
解得x＝，
∴y＝4，
∴xy＝2．
故选：C．
6．下列说法正确的是（　　）
A．实数包括有理数、无理数和零
B．有理数就是有限小数
C．无限小数就是无理数
D．无论是有理数还是无理数都是实数
【分析】根据实数的分类对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、实数包括有理数和无理数，故本选项错误；
B、整数和分数通称有理数，故本选项错误；
C、无限不循环小数就是无理数，故本选项错误；
D、无理数与有理数通称实数，故本选项正确．
故选：D．
7．已知，则x＝（　　）
A． B． C． D．2
【分析】根据绝对值的性质直接解答即可．
【解答】解：∵|x|＝，
∴x＝±．
故选：C．
8．在，π，，0.1 010 010 001，，中，有理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据有理数、无理数的定义即可判定．
【解答】解：在，π，，0.1 010 010 001，，中，
有理数，＝3，0.1 010 010 001，＝2，
有理数的个数是4个．
故选：D．
9．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先根据数轴估算出P点所表示的数，再根据选项中的数值进行选择即可．
【解答】解：A、∵9＜10＜16，32＜＜4，故本选项错误；
B、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，故本选项正确；
C、∵1＜3＜4，∴1＜＜2，故本选项错误；
D、∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故本选项错误．
故选：B．
二．填空题（共9小题）
10．2﹣的绝对值是　﹣2　，π﹣3的相反数是　3﹣π　．
【分析】结合绝对值与相反数的定义，即可得出结论．
【解答】解：|2﹣|＝﹣2，
﹣（π﹣3）＝3﹣π，
故答案为：﹣2；3﹣π．
11．用“＜”、“＞”或“＝”填空：　＜　．
【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较大小即可．
【解答】解：∵＝＝，＝，
∴＜，
故答案为：＜．
12．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是　2，3　．
【分析】由于数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，由此即可确定点A和点B之间的整数．
【解答】解：∵数轴上面A、B对应的数分别为、，
而、的整数部分分别为1和3，
∴点A和点B之间的整数是2，3．
故答案为：2，3．
13．写一个介于1和3之间的无理数　等　．与表示的点距离最近的整数点所表示的数是　2　．
【分析】利用估算无理数的方法得出最接近的的数得出答案．
【解答】解：写一个介于1和3之间的无理数：例如：等．
∵＜＜，
∴与表示的点距离最近的整数点所表示的数是：2．
故答案为：等，2．
14．比较大小：　＞　1.7；﹣　＜　﹣1.414；4　＜　7．
【分析】前面两个小题先对各无理数进行估算，再比较大小．后面小题把7变为，变为，然后比较被开方数的大小即可解决问题．
【解答】解：≈1.73，1.73＞2，
∴＞1.7；
1.414＝1.999396，2＞1.999396，
∴﹣＜﹣1.414；
4＝，7＝，48＜49，
∴4＜7．
故填空答案：＞，＜，＞．
15．计算的结果是　3　．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：＝＝3．
故答案为：3
16．若a，b为相邻整数，且a＜＜b，则b﹣a＝　　．
【分析】估算的范围，即可确定a，b的值，即可解答．
【解答】解：∵，且＜＜b，
∴a＝2，b＝3，
∴b﹣a＝，
故答案为：．
17．＝　4　．
【分析】直接利用求出立方根求解即可．
【解答】解：∵4的立方为64，
∴64的立方根为4
∴＝4．
18．已知，则x的值为 　±4　．
【分析】由已知可得x2＝16，再求x＝±4即可．
【解答】解：∵，
∴x2＝16，
∴x＝±4
故答案为±4．
三．解答题
19已知+＝0，求+的值．
【考点】非负数的性质：算术平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【解答】解：由已知得，a﹣12＝0，15﹣b＝0，
解得，a＝12，b＝15，
原式＝+＝+＝．
20求下列各式中的x：
①（x+2）2＝16
②8（x3+1）＝﹣56
【考点】平方根；立方根．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】①先开平方，进而求解；
②先两边都除以8，再移项，最后求立方根即可．
【解答】解：①x+2＝±4，
x1＝﹣2+4＝2，x2＝﹣2﹣4＝﹣6，
∴x1＝2，x2＝﹣6；
②（x3+1）＝﹣7，
x3＝﹣8，
x＝﹣2．
21把下列各数分别填入相应的集合中：
﹣12.5，+17.3，12，0，π，﹣，，9.32%，﹣25
【考点】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】实数分为有理数和无理数，无限不循环小数就是无理数，此题中只有π是无理数，有理数分为整数和分数，再把有理数集合里面的数进行分类即可．
【解答】解：
．
22计算：|2﹣|﹣16+×．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】﹣5．
【分析】分别化简绝对值，有理数的乘方，算术平方根，立方根，然后先算乘法，最后算加减．
【解答】解：原式＝﹣2﹣1+4×（﹣）
＝﹣2﹣1﹣2
＝﹣5．
23已知与互为相反数，求与的值．
【考点】算术平方根；立方根；实数的性质．
【专题】实数；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用相反数的定义得出x的值，进而化简得出答案．
【解答】解：由题意可知（1﹣2x）+（3x﹣7）＝0，
解得：x＝6．
由此得＝＝8，＝＝﹣4．
24求下列各数的平方根．
（1）64；
（2）．
【考点】平方根．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】（1）±8；
（2）±．
【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．依据平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）∵（±8）2＝64，
∴64的平方根为±8；
（2）∵（±）2＝，
∴的平方根为±．
25已知M＝是（a+8）的算术平方根，N＝是（b﹣3）的立方根，求M﹣N的立方根．
【考点】算术平方根；立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】由已知可得3﹣a＝2，求出a＝1，则M＝3，再由已知可得5a﹣b+9＝3，求出b＝11，则N＝2，最后求M﹣N的立方根即可．
【解答】解：∵M＝是（a+8）的算术平方根，
∴3﹣a＝2，
∴a＝1，
∴M＝3，
∵N＝是（b﹣3）的立方根，
∴5a﹣b+9＝3，
∴b＝11，
∴N＝2，
∴M﹣N＝3﹣2＝1，
∴M﹣N的立方根是1．
26画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．
【考点】实数与数轴；实数大小比较．
【专题】数形结合．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可解决问题．
【解答】解：﹣1的相反数是1；
的相反数是﹣；
2的相反数是﹣2；
∴﹣2＜﹣＜﹣＜＜＜2．