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1.2数轴 教案
课题 1.2数轴 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.掌握数轴的概念及画法，理解数轴上的点与有理数之间的对应关系； 2．掌握相反数的概念，并会求一个数的相反数；
重点 掌握数轴的概念及画法，借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系.
难点 数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质.初步体会类比、数形结合思想在数学学习中的作用．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题观察图中的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B和点C呢？0 ℃ 20 ℃和-5 ℃（2）A、B、C三点所表示的温度哪个高？ 哪个低？点B最高，点C最低（3）温度计刻度的正、负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？零上为正，零下为负，以0℃为基准，基准刻度线表示1℃.（4）每摄氏度两条刻度线之间有什么特点？每摄氏度两条刻度线之间相差1℃. 画一条直线(一般画成水平的)，在直线上任取一点O作为原点，表示数0；规定直线的一个方向(一般取从左到右的方向)为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向；再取适当的长度为单位长度.像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。数轴的三要素原点、正方向、单位长度（正数都在原点的右边，负数都在原点的左边） 思考自议通过数轴的学习，体会数形结合思想； 理解任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．
讲授新课 提炼概念数轴的画法：一画：画一条直线(一般是水平直线)；二取：选取原点，并用这点表示数字0；三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；四统一：单位长度应统一；五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．三、典例精讲 例1、如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？分析：请指出数轴的原点、正方向、单位长度，观察数轴上的点A，B，C，D在原点的哪一侧，到原点几个单位长度，即可确定各点所表示的数．解：点A表示 5，点B表示 1，点C表示0，点D表示3.5。例2、在数轴上表示下列各数：（1）0.5，－ ，0，－4， ，－0.5，1，4；（2）200，－150，－50，100，－100 ．（1）如图所示：（2）如图所示：想一想：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数。 特别地，0的相反数是0。 通常在一个数的前面添上“－”号，或改变符号，用这个新数表示原数的相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等. 在数轴上，表示互为相反数(零除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等． 通过对相反数的学习，渗透数形结合思想，感受事 物之间的对立统一的辩证思想．
课堂检测 四、巩固训练 1.-2,5，，0，-5,02. 画一条数轴，并把－1在数轴上表示出来，再把与表示－1的点的距离为3的点在数轴上表示出来．解：如答图所示．点A表示－1；点B表示－4，与点A距离为3；点C表示2，与点A距离为3.3.数轴上A点表示＋4，B、C两点所表示的数互为相反数，且点C到点A的距离为2，点B和点C各对应什么数？解：如答图所示，C点表示2或6，则相应的B点应表示－2或－6.
课堂小结 1、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向；2、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示； 3、相反数的概念；零的相反数是零。4、互为相反数的（零除外）的两个点在数轴上的位置关系：位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。5、常用的数学思想方法：（1）数形结合，（2）分类讨论
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1.2数轴 学案
课题 1.2数轴 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.掌握数轴的概念及画法，理解数轴上的点与有理数之间的对应关系；2．掌握相反数的概念，并会求一个数的相反数；
重点 掌握数轴的概念及画法，借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系.
难点 数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质.初步体会类比、数形结合思想在数学学习中的作用．
教学过程
导入新课 【引入思考】观察图中的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B和点C呢？（2）A、B、C三点所表示的温度哪个高？ 哪个低？（3）温度计刻度的正、负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？（4）每摄氏度两条刻度线之间有什么特点？画一条直线(一般画成水平的)，在直线上任取一点O作为原点，表示数0；规定直线的一个方向(一般取从左到右的方向)为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向；再取适当的长度为单位长度.像这样规定了 、 和 的直线叫做数轴。任何有理数都可以用数轴上的点表示归纳：数轴的画法： ；数轴三要素： 。
新知讲解 提炼概念 数轴的画法：一画：画一条直线(一般是水平直线)；二取：选取原点，并用这点表示数字0；三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；四统一：单位长度应统一；五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．典例精讲 例1、如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？分析：请指出数轴的原点、正方向、单位长度，观察数轴上的点A，B，C，D在原点的哪一侧，到原点几个单位长度，即可确定各点所表示的数．例2、在数轴上表示下列各数：（1）0.5，－ ，0，－4， ，－0.5，1，4；（2）200，－150，－50，100，－100 ．注意:①把点标在 ;②把数标在点的 ,字母标在 ， 以便观看。想一想：— 4 与4有什么相同和不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？与，-0.5与0.5呢？归纳：互为相反数： 。0的相反数是 。性质： 。任何一个 都可以用数轴上的一个点来表示。
课堂练习 巩固训练 1.2. 画一条数轴，并把－1在数轴上表示出来，再把与表示－1的点的距离为3的点在数轴上表示出来．数轴上A点表示＋4，B、C两点所表示的数互为相反数，且点C到点A的距离为2，点B和点C各对应什么数？4.答案引入思考 （1）0 ℃ 20 ℃和-5 ℃（2）点B最高，点C最低（3）零上为正，零下为负，以0℃为基准.（4）每摄氏度两条刻度线之间相差1℃.数轴的三要素原点、正方向、单位长度（正数都在原点的右边，负数都在原点的左边）提炼概念数轴的画法：一画：画一条直线(一般是水平直线)；二取：选取原点，并用这点表示数字0；三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；四统一：单位长度应统一；五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．典例精讲 例1 解：点A表示 5，点B表示 1，点C表示0，点D表示3.5。例2（1）如图所示：（2）如图所示：想一想：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数。 特别地，0的相反数是0。 通常在一个数的前面添上“－”号，或改变符号，用这个新数表示原数的相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等. 巩固训练-2,5，，0，-5,0解：如答图所示．点A表示－1；点B表示－4，与点A距离为3；点C表示2，与点A距离为3.3.解：如答图所示，C点表示2或6，则相应的B点应表示－2或－6.4.
课堂小结 小1、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向；2、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示； 3、相反数的概念；零的相反数是零。4、互为相反数的（零除外）的两个点在数轴上的位置关系：位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。5、常用的数学思想方法：（1）数形结合，（2）分类讨论
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1.2 数轴
浙教版 七年级上
新知导入
情境引入
观察图中的温度计，回答下列问题：
（1）点A表示多少摄氏度？点B和点C呢？
（2）A、B、C三点所表示的温度哪个高？
哪个低？
0 ℃
20 ℃和-5 ℃
点B最高，点C最低
零上为正，零下为负，以0℃为基准，基准刻度线表示1℃.
每摄氏度两条刻度线之间相差1℃.
（3）温度计刻度的正、负是怎样规定的？以
什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
（4）每摄氏度两条刻度线之间有什么特点？
提炼概念
数轴的三要素
原点、正方向、单位长度
（正数都在原点的右边，负数都在原点的左边）
画一条直线(一般画成水平的)，在直线上任取一点O作为原点，表示数0；规定直线的一个方向(一般取从左到右的方向)为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向；再取适当的长度为单位长度.
像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何有理数都可以用数轴上的点表示
数轴的画法：
一画（直线）；二选（选正方向） ；三定（定原点）；四统一（单位长度要统一）
典例精讲
新知讲解
例1、如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？
分析：请指出数轴的原点、正方向、单位长度，观察数轴上的点A，B，C，D在原点的哪一侧，到原点几个单位长度，即可确定各点所表示的数．
解：点A表示 5，
点B表示 1，
点C表示0，
点D表示3.5。
例2、在数轴上表示下列各数：
（1）0.5，－ ，0，－4， ，－0.5，1，4；
（2）200，－150，－50，100，－100 ．
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
分析：画出数轴，在数轴上表示各数即可，注意根据所给数据选择合适的单位长度．
想一想
-4与4有什么相同与不同？在数轴上位置有什么关系？
-0.5与0.5呢？
0
1
4
-4
-2.5
2.5
4
4
2.5
2.5
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等.
观察
归纳总结
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数。
特别地，0的相反数是0。
通常在一个数的前面添上“－”号，或改变符号，用这个新数表示原数的相反数。
在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．
课堂练习
课堂练习
2. 画一条数轴，并把－1在数轴上表示出来，再把与表示－1的点的距离为3的点在数轴上表示出来．
解：如答图所示．点A表示－1；点B表示－4，与点A距离为3；点C表示2，与点A距离为3.
3.数轴上A点表示＋4，B、C两点所表示的数互为相反数，且点C到点A的距离为2，点B和点C各对应什么数？
解：如答图所示，C点表示2或6，则相应的B点应表示－2或－6.
4.
1
课堂总结
1．数轴
定义：规定了_____、_________和_______的直线叫做数轴．
2．相反数
定义：如果两个数________________，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，零的相反数是____．
0
单位长度
正方向
只有符号不同
零
注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．
注意：在数轴上，表示互为相反数(零除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．
原点
数轴
认识数轴
数轴上的点与有理数的关系
数轴上点的移动
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
0是正负数的分界限.
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
原点右边的数是正数，原点左边的数是负数
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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