2021-2022学年浙教版九年级数学上册1.1 二次函数同步检测(word版附答案）

1.1
二次函数
一、选择题（共7小题；共35分）
1.
下列四个函数：①
；②
；③
；④
．其中二次函数的个数为
A.
B.
C.
D.
2.
下列函数中，当
时，
的是
A.
B.
C.
D.
3.
二次函数
的二次项系数与一次项系数之和为
A.
B.
C.
D.
4.
某工厂第一年的利润为
万元，第三年的利润为
万元．设该公司利润的平均年增长率为
，则
关于
的二次函数的表达式为
A.
B.
C.
D.
5.
下列各式中，
是
的二次函数的是
A.
B.
C.
D.
6.
两个正方形的周长之和是
，如果其中一个正方形的边长为
，那么这两个正方形的面积之和
关于
的二次函数的表达式为
A.
B.
C.
D.
7.
已知二次函数
，当
时
，则代数式
的值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共40分）
8.
已知函数
是关于
的二次函数，那么
?．
9.
对于二次函数
，当
时，，则
的值为
?．
10.
已知函数
，当
?
时，函数值为
．
11.
小汽车刹车距离
关于速度
的二次函数表达式为
，一辆小汽车正以
的速度行驶，突然发现前方
处停着一辆故障车，此时小汽车刹车
?（填“会”或“不会”）有危险．
12.
已知函数
是二次函数，则
的值为
?．
13.
如图所示，在一幅长
、宽
的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整幅挂画总面积为
，金色纸边的宽为
，则
关于
的函数表达式为
?．
14.
用火柴棒按如图所示方式摆放．设摆第
个图需要
根火柴棒，请写出
关于
的二次函数的表达式：
?．
15.
某果园有
棵橘树，平均每棵树结
个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结
个橘子，设果园增种
棵橘树，果园橘子总个数为
个，则
关于
的二次函数表达式为
?．
三、解答题（共6小题；16-18题各11分，19-21题各14分，共75分）
16.
已知
是二次函数，求
的值．
17.
如图所示，一块长
，宽
的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直的、宽为
的小路，这时草坪面积为
．求
关于
的二次函数的表达式，并写出自变量
的取值范围．
18.
某批发市场批发甲种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润
（万元）与进货量
近似满足二次函数表达式
（其中
，，
为常数，），且进货量
为
时，销售利润
为
万元；进货量
为
时，销售利润
为
万元．求
关于
的二次函数的表达式．
19.
在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是
．已知镜面玻璃的价格是每平方米
元，边框的价格是每米
元，另外，制作这面镜子还需加工费
元．设制作这面镜子的总费用是
元，镜子的宽度是
．
（1）求
关于
的二次函数的表达式；
（2）如果制作这面镜子共花了
元，求这面镜子的长和宽．
20.
某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为
元
，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于
元
．市场调查发现，该产品每天的销售量
与销售价
（元
）之间的函数关系如图所示．
（1）求
关于
的函数表达式，并写出自变量
的取值范围．
（2）求每天的销售利润
（元）关于销售价
（元
）的二次函数的表达式，当销售价为多少时，经销商每天可获得
元的销售利润?
21.
为了美化校园，学校准备靠墙（墙足够长）用
长的篱笆围成一个如图所示的等腰梯形的花圃，设梯形腰长
，，花圃的面积为
．
（1）求
关于
的二次函数的表达式．
（2）若梯形
的面积为
，且
，求此时
的长．
答案
1.
A
2.
C
3.
D
4.
B
5.
B
6.
D
7.
B
8.
或
9.
10.
11.
会
12.
13.
14.
15.
16.
由题意得
解得
．
17.
由题意得
．
18.
由题意得
解得
关于
的二次函数表达式为
．
19.
（1）
．
??????（2）
由题意可列方程
整理得
解得
所以
，
所以
．
所以镜子的长和宽分别是
和
．
20.
（1）
设
关于
的函数表达式为
，把
，
代入得
解得
关于
的函数表达式为
．
??????（2）
．当
时，，解得
，（舍去）．
该经销商要想每天获得
元的销售利润，销售价应定为
元．
21.
（1）
由题意解得等腰梯形的高为
，
所以
??????（2）
，
解得
，．
因为当
时，；当
，．
所以
的长为
．
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