2021-2022学年浙教版九年级数学上册1.3 二次函数的性质同步检测（word版附答案）

1.3
二次函数的性质
一、选择题（共5小题；共25分）
1.
二次函数
的图象如图所示，下列结论正确的是
A.
B.
当
时，
C.
方程
有两个大于
的实数根
D.
存在一个大于
的实数
，使得当
时，
随
的增大而减小；当
时，
随
的增大而增大
2.
已知二次函数
的图象与
轴有两个交点，则
的取值范围是
A.
B.
C.
且
D.
且
3.
若
，，
为二次函数
的图象上的三点，则
，，
的大小关系是
A.
B.
C.
D.
4.
二次函数
有
A.
最大值
B.
最小值
C.
最大值
D.
最小值
5.
已知二次函数
的图象如图所示，对称轴为直线
，则下列结论正确的是
A.
B.
方程
的两根是
，
C.
D.
当
时，
随
的增大而减小
二、填空题（共10小题；6题7分，7-15题各5分，共52分）
6.
二次函数
，当
（或
）时，当
?
时，
随
的增大而减小（或增大），当
?
时，
随
的增大而增大（或减小）．当
?
时，
达到最小（或最大）值；
?．当
?
时，抛物线与
轴有两个交点；当
?
时，抛物弦与
轴只有一个交点；当
?
时，抛物线与
轴没有交点．
7.
二次函数
与
轴交点为
?，与
轴交点为
?．
8.
二次函数
的对称轴为
?，当
?
时，
随
的增大而增大．
9.
，因为
，所以
有最
?
值；当
?，
的最小值为
?．
10.
已知二次函数的图象过
和
，则该函数的对称轴为
?．
11.
二次函数
图象上有两点
和
．已知
时，
与
大小为
?．
12.
已知二次函数
的部分图象如图所示，若
，则
的取值范围是
?．
13.
函数
取得最大值时，
的值为
?，
的最大值为
?．
14.
如图是抛物线
的一部分，其对称轴为直线
，若其与
轴一交点为
，则由图象可知，
的解是
?．
15.
点
，
是二次函数
的图象上两点，则
与
的大小关系为
?
（填“
”
“
”或“
”）．
三、解答题（共5小题；16-18题各14分，19题15分，20题16分，共73分）
16.
已知抛物线
与
轴交于点
．
（1）求证：此抛物线与
轴必有交点；
（2）当与
轴只有一个交点（设为
）时，求过
，
两点的直线的表达式．
17.
已知抛物线
．
（1）若抛物线与
轴只有一个交点，求
的值；
（2）若抛物线与直线
只有一个交点，求
的值．
18.
已知开口向上的抛物线
经过点
．
（1）确定此抛物线的函数表达式；
（2）当
取何值时，
有最小值?并求出这个最小值．
19.
如图，二次函数
的图象过
，，
三点．
（1）求出抛物线的函数表达式和顶点坐标；
（2）当
时，求函数值
的范围；
（3）根据图象回答，当
取何值时，?
20.
已知函数
（
是常数）．
（1）求证：不论
为何值，该函数的图象都经过
轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与
轴只有一个交点，求
的值．
答案
1.
D
2.
C
3.
C
4.
D
5.
B
6.
，，，，，，
7.
，和
8.
直线，
9.
小，，
10.
直线
11.
12.
13.
，
14.
或
15.
【解析】二次函数
的开口方向向上，对称轴为
．
当
时，函数
随
的增大而增大，所以
．
16.
（1）
，
，
此抛物线与
轴必有交点．
??????（2）
当与
轴只有一个交点时，，抛物线表达式为
，
易得
，，
设直线
为
，易得
，
直线
为
．
17.
（1）
抛物线与
轴只有一个交点，
，
．
??????（2）
令
得
，，
抛物线与直线
只有一个交点，
．
．
18.
（1）
由抛物线过
，得：，，即
．
抛物线开口向上，
，
故抛物线的表达式为
．
??????（2）
，
当
时，
有最小值
．
19.
（1）
将
，，
代入
中，
得
解得
抛物线表达式为：，
即
，顶点坐标为
．
??????（2）
对称轴
，开口向上，
当
时，
有最小值为
，
时，对应点离对称轴较远，函数有最大值为
，
．
??????（3）
抛物线经过
，对称轴为
，
抛物线与
轴的另一交点为
，
又抛物线开口向上，
当
或
时，．
20.
（1）
当
时，．
所以不论
为何值，函数
的图象都经过
轴上的一个定点
．
??????（2）
（i）当
时，函数
的图象与
轴只有一个交点；
（ii）当
时，若函数
的图象与
轴只有一个交点，
则方程
有两个相等的实数根．
所以
，．
综上，若函数
的图象与
轴只有一个交点，
则
的值为
或
．
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