2021-2022学年浙教版九年级数学上册第1章 二次函数 单元综合复习（word版含答案）

第1章
二次函数
综合复习课
一、选择题（共8小题；共40分）
1.
已知抛物线
，将抛物线
平移到
．若两条抛物线
，
关于直线
对称，则下列平移方法中正确的是
A.
将抛物线
向右平移
个单位
B.
将抛物线
向右平移
个单位
C.
将抛物线
向右平移
个单位
D.
将抛物线
向右平移
个单位
2.
把二次函数
的图象向右平移
个单位，再向下平移
个单位，所得图象的函数表达式是
，则有
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
3.
已知函数
与函数
的图象大致如图．若
，则自变量
的取值范围是
A.
B.
或
C.
D.
或
4.
一次函数
，二次函数
和反比例函数
在同一直角坐标系中的图象如图所示，
点的坐标为
，则下列结论中，正确的是
A.
B.
C.
D.
5.
将抛物线
绕原点
旋转
，则旋转后的抛物线的函数表达式为
A.
B.
C.
D.
6.
如图，已知抛物线
的对称轴为直线
，点
，
均在抛物线上，且
与
轴平行，其中点
的坐标为
，则点
的坐标为
A.
B.
C.
D.
7.
如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度
，顶点
距水面
（即
），小孔顶点
距水面
（即
）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度
长为
A.
B.
C.
D.
8.
已知
，
是二次函数
的图象上两点，则当
时，二次函数的值是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共40分）
9.
把抛物线
向上平移
个单位，所得抛物线的函数表达式为
?．
10.
二次函数
的图象的顶点坐标为
?．
11.
已知抛物线
，若点
和点
关于该抛物线的对称轴对称，则点
的坐标为
?．
12.
已知二次函数
，则此图象与
轴交点坐标为
?．
13.
二次函数
的图象如图所示，则点
在第
?
象限．
14.
把一根长为
的铅丝折成一个矩形，则这个矩形的对角线的长的最小值为
?
15.
抛物线
与
轴
一个交点的坐标为
，则此抛物线与
轴的另一个交点的坐标是
?．
16.
如图是函数
的图象，根据图象提供的信息，确定使
的自变量
的取值范围是
?．
三、解答题（共5小题；共70分）
17.
抛物线
和反比例函数
的图象如图所示，利用图象解答：
（1）求方程
的解；
（2）
取何值时，?
18.
某数学研究所门前有一个边长为
的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中
．准备在形如
的四个全等三角形内种植红色花草，在形如
的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形
内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：
设
的长为
，正方形
的面积为
，购买花草所需的费用为
（元），解答下列问题：
（1）求
与
之间的函数表达式；
（2）求
与
之间的函数表达式，并求所需最低费用；
（3）当买花草所需的费用最低时，求
的长．
19.
手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为
，菱形的面积
（单位：）随其中一条对角线的长
（单位：）的变化而变化．
（1）请直接写出
与
之间的函数表达式（不要求写出自变量
的取值范围）；
（2）当
是多少时，菱形风筝面积
最大?最大面积是多少?
20.
已知二次函数
．
（1）结合
的图象，确定
的取值范围，分别使得
，，；
（2）据（1）确定
关于
的表达式；
（3）求直线
与
的图象的交点个数．
21.
如图，已知二次函数
的图象的顶点为
，二次函数
的图象与
轴交于原点
及另一点
，它的顶点
在函数
的图象的对称轴上．
（1）求点
与点
的坐标；
（2）当四边形
为菱形时，求函数
的表达式．
答案
1.
C
2.
A
3.
C
4.
D
【解析】因为根据图象知，一次函数与二次函数的交点
的坐标为
，
所以
，
所以
．
因为由图象知，抛物线开口向上，则
，
所以
．
因为反比例函数图象经过第一，三象限，
所以
．
A.由前面分析易知，，即
．故A选项错误；
B.因为
，，所以
，即
，所以
不成立．故B选项错误；
C.因为
，，所以
．故C选项错误；
D.观察二次函数
的反比例函数
的图象知，当
时，，即
，因为
，，所以
．故D选项正确．
5.
B
6.
D
7.
D
8.
A
9.
10.
11.
12.
和
13.
二
14.
15.
16.
或
17.
（1）
根据图象，抛物线与反比例函数图象的交点坐标是
，，，
方程的解是
，，．
??????（2）
观察图形可知，当
或
或
时，．
18.
（1）
或
．
??????（2）
配方，得
．
所以当
时，
元．
??????（3）
设
，则
．
在
中，，
解得
，
因为
，
所以
，
所以
的长为
．
19.
（1）
??????（2）
，，
有最大值，
，
的最大值为
，
当
为
时，菱形风筝的面积最大，最大面积是
．
20.
（1）
时，；
或
时，；
时，．
??????（2）
．
??????（3）
或
时，一个交点；
或
时，二个交点；
时，有三个交点．
21.
（1）
如图，，
顶点
的坐标为
，
二次函数
的图象经过原点，且它的顶点在二次函数
图象的对称轴
上，
点
和点
关于直线
对称，
点
的坐标为
．
??????（2）
如图，
四边形
是菱形，
点
和点
关于直线
对称，
点
的坐标为
，
二次函数
的图象经过点
，，
解得
二次函数
的表达式为
．
第1页（共8
页）