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1.3 绝对值 教案
课题 1.3 绝对值 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.掌握绝对值的概念及其性质，会进行绝对值的计 算； 2．能利用绝对值解决实际问题．
重点 绝对值的概念和求一个数的绝对值．
难点 绝对值的几何意义．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题活动：想一想，你会想些什么？问题：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。 (1)它们的行驶路线的方向相同吗？。 (2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗？思考：－8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，那么它们的方向又有什么关系？到原点的距离又有什么关系？－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离8叫做＋8和－8的绝对值。 思考自议借助于数轴，初步理解绝对值的概念. 通过数轴理解绝对值的几何意义，体现数形结合思想．
讲授新课 提炼概念一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．若用a表示一个数，记法：a的绝对值记做|a|．读法：a的绝对值．三、典例精讲例1 求下列各数的绝对值： 议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系？一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零互为相反数的两个数的绝对值相等。例2、求绝对值是4的数解：法1 ∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个即表示+4的点和表示-4的点 ∴绝对值等于4的数是+4和-4法2： ∵ ｜＋４｜＝４ ｜－４｜＝４ ∴绝对值等于4的数是+4和-4.归纳结论：1．正数的绝对值是它本身; 如果a＞0，那么|a|＝a；2．负数的绝对值是它的相反数; 如果a＜0，那么|a|＝－a；3．0的绝对值是0； 如果a＝0，那么|a|＝0； 4．互为相反数的两个数的绝对值相等．如果a与b互为相反数，那么|a|＝|b|． 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零． (1)绝对值是正数的数有两个，它们互为相反数；(2)任何一个数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；(3)绝对值等于本身的数为非负数．
课堂检测 四、巩固训练 1.判断:1、绝对值最小的数是0。（ ）2、一个数的绝对值一定是正数。（ ） 3、一个数的绝对值不可能是负数。（ ）4、互为相反数的两个数，它们的绝对值一定 相等。（ ）5、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上 离原点越近。（ ）答案：√×√√×2、一个数在数轴上对应的点到原点的距离 为m，则这个数为（ ） A、-m B、+m C、-m与+m D、2m答案：C3．填空：（1）计算： ________；（2） 的相反数为________；（3）一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是________；（4）一个数的绝对值是7，这个数是________；（5）绝对值小于5的整数有________个,分别是_______________________________.答案：5，-0.3，正数或零，7或-7，9，4，3，2，1，0，-1，-2，-3，-44.求下列各数的绝对值：－21，＋，0，－7.8.解：|－21|＝21，＝，|0|＝0，|－7.8|＝7.8.5.
课堂小结
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8
0
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1.3绝对值 学案
课题 1.3绝对值 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.掌握绝对值的概念及其性质，会进行绝对值的计算；2．能利用绝对值解决实际问题．
重点 绝对值的概念和求一个数的绝对值．
难点 绝对值的几何意义．
教学过程
导入新课 【引入思考】活动：想一想，你会想些什么？问题：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。 (1)它们的行驶路线的方向相同吗？。 (2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗？思考：－8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，那么它们的方向又有什么关系？到原点的距离又有什么关系？
新知讲解 提炼概念 总结：绝对值： 。绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的 叫做这个数的绝对值.比如：数轴上表示－5的点到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5.注意：①与 的关系 ②是个 的概念 典例精讲 例1 求下列各数的绝对值：议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系？一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零互为相反数的两个数的绝对值相等。例2、求绝对值是4的数
课堂练习 巩固训练1.判断:1、绝对值最小的数是0。（ ）2、一个数的绝对值一定是正数。（ ） 3、一个数的绝对值不可能是负数。（ ）4、互为相反数的两个数，它们的绝对值一定 相等。（ ）5、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上 离原点越近。（ ）2、一个数在数轴上对应的点到原点的距离 为m，则这个数为（ ） A、-m B、+m C、-m与+m D、2m3．填空：（1）计算： ________；（2） 的相反数为________；（3）一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是________；（4）一个数的绝对值是7，这个数是________；（5）绝对值小于5的整数有________个,分别是_______________________________.4.求下列各数的绝对值：－21，＋，0，－7.8.5.答案引入思考 －8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离8叫做＋8和－8的绝对值。提炼概念一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．若用a表示一个数，记法：a的绝对值记做|a|．读法：a的绝对值．典例精讲 例1例2解： 法1 ∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个即表示+4的点和表示-4的点 ∴绝对值等于4的数是+4和-4法2： ∵ ｜＋４｜＝４ ｜－４｜＝４ ∴绝对值等于4的数是+4和-4.巩固训练1.答案：√×√√×2.答案：C3.答案：5，-0.3，正数或零，7或-7，9，4，3，2，1，0，-1，-2，-3，-44.解：|－21|＝21，＝，|0|＝0，|－7.8|＝7.8.5.
课堂小结 小
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1.3 绝对值
浙教版 七年级上
新知导入
情境引入
活动：想一想，你会想些什么？
问题：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。
(1)它们的行驶路线的方向相同吗？。
(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗？
距离相同，（不管方向)
方向不同，正负性
0
10
A
O
-10
B
10
10
新知导入
合作学习
思考：－8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，那么它们的方向又有什么关系？到原点的距离又有什么关系？
－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离8叫做＋8和－8的绝对值。
－8
8
0
8
8
提炼概念
一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
若用a表示一个数，记法：a的绝对值记做 a ．读法：a的绝对值．
数轴上表示+5的点到原点的距离是__;
数轴上表示-5的点到原点的距离是__;
数轴上表示0 的点到原点的距离是__．
＋5的绝对值是5，
记做｜＋5｜＝5．
－5的绝对值是5，
记做｜－5｜＝5．
0的绝对值是0，
记做｜0｜＝0．
5
5
0
典例精讲
新知讲解
解：在数轴上表示各数如图所示：
∵表示-1.6的点到原点的距离是1.6，∴
∵表示 的点到原点的距离是 ，∴
∵表示0的点到原点的距离是0，∴
∵表示-10的点到原点的距离是10，∴
∵表示10的点到原点的距离是10，∴
例1 求下列各数的绝对值：
议一议
规律
一个正数的绝对值是它本身；
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
一个负数的绝对值是它的相反数;
零的绝对值是零
互为相反数的两个数的绝对值相等。
例2、求绝对值是4的数
解：法1 ∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个即表示+4的点和表示-4的点 ∴绝对值等于4的数是+4和-4
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
－5
4
4
P
M
法2： ∵ ｜＋４｜＝４ ｜－４｜＝４
∴绝对值等于4的数是+4和-4.
| a | =
( a > 0 )
a
( a = 0 )
0
( a < 0 )
-a
任一有理数的绝对值是一个非负数.
有绝对值小于本身的数吗？一个数的绝对值是什么数？由此你能得到绝对值的什么性质？
归纳概念
课堂练习
1、绝对值最小的数是0。（ ）
2、一个数的绝对值一定是正数。（ ）
3、一个数的绝对值不可能是负数。（ ）
4、互为相反数的两个数，它们的绝对值一定
相等。（ ）
5、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上
离原点越近。（ ）
1.判断:
√
√
√
×
×
2、一个数在数轴上对应的点到原点的距离 为m，则这个数为（ ）
A、-m B、+m
C、-m与+m D、2m
C
3．填空：
（1）计算： ________；
（2） 的相反数为________；
（3）一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是________；
（4）一个数的绝对值是7，这个数是________；
（5）绝对值小于5的整数有________个,分别是_______________________________.
5
-0.3
正数或零
7或-7
9
4，3，2，1，0，-1，-2，-3，-4
【点悟】 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．
课堂练习
5. 一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km,然后又向东行驶4km.(1)画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置.(2)求各次路程的绝对值和.这个数据的实际意义是什么
解：(1)如下图:
第一次终点位置+12，第二次终点位置+4，第三次终点位置+8.(2) |+12|+ |-8| + |+4|=24 ( km)它的实际意义是出租车行驶的总里程是24km.
课堂总结
1．绝对值的概念
绝对值：一个数a在数轴上对应的点到原点的______叫做这个数a的绝对值，记作|a|.
2．绝对值的性质
性质：一个正数的绝对值是它______；
一个负数的绝对值是它的__________；
零的绝对值是____；
距离
本身
相反数
零
互为相反数的两个数的绝对值相等．
a
0
－a
a
－a
注意：互为相反数的两个数的绝对值相等．
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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