(共20张PPT)
1.4 有理数的大小比较
浙教版 七年级上
新知导入
情境引入
哈尔滨-20℃
北京-10℃
武汉5℃
上海0℃
广州10℃
广州_______上海； 北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州．
高于
低于
低于
高于
高于
请比较这一天下列各个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
合作学习
把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上．
1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．
2、正数大于零，负数小于零，正数大于负数．
五个城市温度的高低如下：
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州
-20℃＜-10 ℃ ＜0 ℃ ＜5 ℃ ＜10 ℃
0
5
10
－10
－20
－15
－5
越来越大
观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
提炼概念
用数轴比较法比较有理数大小的步骤：
（1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来；
（2）根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左排列；
（3）用“＜”或“＞”将这些数连结起来．
没有最大的有理数，没有最小的有理数；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0，绝对值最小的负整数是-1．
思考：有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？最大的负整数是什么数？最小的正整数是什么数？绝对值最小的有理数是什么数？绝对值最小的负整数是什么数？
典例精讲
新知讲解
例1 在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
解： 5，0，-4，-1 在数轴上表示如图 ：
将它们按从小到大的顺序排列为-4＜-1 ＜ 0 ＜ 5．
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
5
0
（1）请完成下列图表
数据 比较大小 求绝对值 比较绝对值的大小
8 3 15 1
1<3<8<15
|8|=8
|3|=3
|15|=15
|1|=1
1<3<8<15
你发现了什么？
正数比较大小，绝对值大的数大
探索
数据 比较大小 求绝对值 比较绝对值的大小
-7 -3 -5 -9
-9<-7<-5<-3
|-7|=7
|-3|=3
|-5|=5
|-9|=9
3<5<7<9
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
你发现了什么？
归纳概念
有理数大小的比较方法：
一、数轴比较法:
1、 正数都大于零，负数都小于零，
正数大于一切负数。
2、两个正数比较大小，
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
二、直接比较法：
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
例2 比较下列各对数的大小，并说明理由：
（1）1与-10； （2）-0.001与0 ；（3） 与 ．
解：（1） 1＞-10，
（正数大于一切负数）
（2）-0.001＜0，
（负数都小于零）
（3）∵
∴
（两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）．
∴
课堂练习
1.如果|x|＜|y|，那么 ( )
A．x＜y B．x＞y
C．x、y同号时，x＜y D．x、y同为负数时x＞y
D
课堂练习
2．比较下列各组数的大小．
(1)－1与0；
4. 已知a、b均为有理数，
(1)若|a|>|b|，则能够断定a>b吗？
(2)若a(3)若|a|＝|b|，则能够断定a＝b吗？
【解析】 因为a、b均为有理数，则要考虑a、b是正数、负数还是0，在判断过程中可以举反例来说明．
解：(1)不能断定，因为当两个负数比较时，绝对值大的数反而小，如|－3|>|－1|，而－3<－1；
(2)不能断定，因为当a、b均为负数时，若a＜b，则|a|>|b|，如－3<－1，而|－3|>|－1|；
(3)不能断定，互为相反数的数绝对值是相等的，如|－3|＝|3|，而－3≠3.
【点悟】 举反例是解决此类问题的方法．
课堂总结
1．利用数轴比较有理数的大小
方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
2．利用比较法则比较有理数的大小
法则：(1)正数都______零，负数都______零，正数______负数；
(2)两个正数比较大小，绝对值大的数____，两个负数比较大小，绝对值大的数__________．
大于
小于
大于
大
反而小
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
1.4有理数的大小比较 教案
课题 1.4有理数的大小比较 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.会进行有理数的大小比较； 2．会运用有理数的大小比较．
重点 会用两种方法比较有理数的大小．
难点 理解用数轴比较有理数的大小方法的形成．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题请比较这一天下列各个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 哈尔滨-20℃ 北京-10℃ 广州10℃ 武汉5℃ 上海0℃广州_______上海； 北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州． 把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上．观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？五个城市温度的高低如下：哈尔滨 北京 上海 武汉 广州 -20℃＜-10 ℃ ＜0 ℃ ＜5 ℃ ＜10 ℃用数轴比较法比较有理数大小的步骤：（1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来；（2）根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左排列；（3）用“＜”或“＞”将这些数连结起来．思考：有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？最大的负整数是什么数？最小的正整数是什么数？绝对值最小的有理数是什么数？绝对值最小的负整数是什么数？没有最大的有理数，没有最小的有理数；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0，绝对值最小的负整数是-1． 思考自议两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 利用绝对值比较有理数的大小，培养逻辑思维能力．
讲授新课 提炼概念归纳：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数大于零，负数小于零，正数大于负数． 三、典例精讲 例1 在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．解： 5，0，-4，-1 在数轴上表示如图 ： 将它们按从小到大的顺序排列为-4＜-1 ＜ 0 ＜ 5．探索（1）请完成下列图表你发现了什么？正数比较大小，绝对值大的数大 你发现了什么？两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数大小的比较方法：一、数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。二、直接比较法：1、 正数都大于零，负数都小于零， 正数大于一切负数。2、两个正数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。例2 比较下列各对数的大小，并说明理由：（1）1与-10； （2）-0.001与0 ； （3） 与 ． 借助数轴，研究有理数，把数与形结合起来，能直观简明地解决问题． 通过数轴理解绝对值的几何意义，体现数形结合更合理．
课堂检测 四、巩固训练 1.如果|x|＜|y|，那么 ( )A．x＜y B．x＞yC．x、y同号时，x＜y D．x、y同为负数时x＞y答案：D2．比较下列各组数的大小．(1)－1与0；(2)－与－；(3)－与－2.1.解：(1)－1＜0；(2)∵<，∴－>－；(3)∵<2.1，∴－>－2.1.3．在数据上表示下列各数：－(－4)，－|－3.5|，＋(－)，0，＋(＋2.5)，1，并用“<”号把这些数连起来．解：－|－3.5|<＋(－)<0<1<＋(＋2.5)<－(－4)．4. 已知a、b均为有理数，(1)若|a|>|b|，则能够断定a>b吗？(2)若a|－1|，而－3<－1；(2)不能断定，因为当a、b均为负数时，若a＜b，则|a|>|b|，如－3<－1，而|－3|>|－1|；(3)不能断定，互为相反数的数绝对值是相等的，如|－3|＝|3|，而－3≠3.
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
1.4 有理数的大小比较 学案
课题 1.4 有理数的大小比较 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.会进行有理数的大小比较；2．会运用有理数的大小比较．
重点 会用两种方法比较有理数的大小．
难点 理解用数轴比较有理数的大小方法的形成．
教学过程
导入新课 【引入思考】请比较这一天下列各个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 哈尔滨-20℃ 北京-10℃ 广州10℃ 武汉5℃ 上海0℃广州_______上海； 北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州． 画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？总结：在数轴上表示的两个数， 的数总比 的数大。 都大于零， 都小于零，正数大于 。
新知讲解 提炼概念 用数轴比较法比较有理数大小的步骤：（1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来；（2）根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左排列；（3）用“＜”或“＞”将这些数连结起来．典例精讲 例1 在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．归纳：本题解题时的一般步骤：① ② ；③ ；④ 连接。要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数 ；两个负数比较大小，绝对值大的数反而 。探索（1）请完成下列图表你发现了什么？你发现了什么？例2 比较下列各对数的大小，并说明理由：（1）1与-10； （2）-0.001与0 ； （3） 与 ．
课堂练习 巩固训练 1.如果|x|＜|y|，那么 ( )A．x＜y B．x＞yC．x、y同号时，x＜y D．x、y同为负数时x＞y2．比较下列各组数的大小．(1)－1与0；(2)－与－；(3)－与－2.1.3．在数据上表示下列各数：－(－4)，－|－3.5|，＋(－)，0，＋(＋2.5)，1，并用“<”号把这些数连起来．4. 已知a、b均为有理数，(1)若|a|>|b|，则能够断定a>b吗？(2)若a－；(3)∵<2.1，∴－>－2.1.3.解：－|－3.5|<＋(－)<0<1<＋(＋2.5)<－(－4)．4.解：(1)不能断定，因为当两个负数比较时，绝对值大的数反而小，如|－3|>|－1|，而－3<－1；(2)不能断定，因为当a、b均为负数时，若a＜b，则|a|>|b|，如－3<－1，而|－3|>|－1|；(3)不能断定，互为相反数的数绝对值是相等的，如|－3|＝|3|，而－3≠3.
课堂小结 小
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
