2020-2021学年 浙教版七年级数学上册《第2章 有理数的运算》单元测试卷（word版含解析）

第2章
有理数的运算
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
1某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（　　）
A．985×103
B．98.5×104
C．9.85×105
D．0.985×106
2﹣的倒数是（　　）
A．﹣2
B．
C．2
D．1
3计算：﹣5+7的结果是（　　）
A．﹣12
B．﹣2
C．2
D．12
4下列算式正确的是（　　）
A．（﹣14）﹣5＝﹣9
B．0﹣（﹣3）＝3
C．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6
D．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）
5算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（　　）
A．13
B．7
C．﹣13
D．﹣7
6计算：（﹣）2﹣1＝（　　）
A．﹣
B．﹣
C．﹣
D．0
7两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（　　）
A．一定相等
B．一定互为倒数
C．一定互为相反数
D．相等或互为相反数
8.
2.30万是精确到（　　）
A．百分位
B．十分位
C．百位
D．千位
9下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
10互为相反数的两数的积是（　　）
A．等于0
B．小于0
C．非正数
D．非负数
11设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b﹣c＝（　　）
A．1
B．0
C．2
D．2或0
12如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字
之积是（　　）
A．﹣12
B．0
C．﹣8
D．﹣10
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
13（﹣）3的底数是　
　，指数是　
　，运算后的结果是　
　．
14把实数0.45精确到0.1的近似值为　　．
15用科学记数法表示：﹣206亿＝　　．
16数轴上表示有理数﹣3与4的这两个点之间的距离是　　．
17大于﹣且小于3的所有整数的和为　　．
18若|x|＝9，|y|＝5，且xy＜0，那么x﹣y＝　　．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
19计算：
（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）；
（2）（﹣﹣）×（﹣60）；
（3）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）；
（4）﹣12﹣×[﹣33×（）2+2]．
20科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳．
21食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：
132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元．
请通过计算说明这一周食品店的盈亏情况．
22若|a|＝1，a+b＝0，求﹣ab﹣2的值．
23“
”代表一种新运算，已知a
b＝，求x
y的值．其中x和y满足（x+）2+|1﹣3y|＝0．
24某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．
（1）分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？
25某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）；
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+6
﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产　　辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　　辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
第2章
有理数的运算
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
1某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（　　）
A．985×103
B．98.5×104
C．9.85×105
D．0.985×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．
【解答】解：985000＝9.85×105，
故选：C．
2﹣的倒数是（　　）
A．﹣2
B．
C．2
D．1
【考点】倒数．
【答案】A
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【解答】解：﹣的到数是﹣2，
故选：A．
3计算：﹣5+7的结果是（　　）
A．﹣12
B．﹣2
C．2
D．12
【考点】有理数的加法．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】根据有理数的加法可以解答本题．
【解答】解：﹣5+7＝2，
故选：C．
4下列算式正确的是（　　）
A．（﹣14）﹣5＝﹣9
B．0﹣（﹣3）＝3
C．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6
D．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）
【考点】绝对值；有理数的减法．
【答案】B
【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、（﹣14）﹣5＝﹣19，故本选项错误；
B、0﹣（﹣3）＝0+3＝3，故本选项正确；
C、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本选项错误；
D、|5﹣3|＝2，﹣（5﹣3）＝﹣2，故本选项错误．
故选：B．
5算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（　　）
A．13
B．7
C．﹣13
D．﹣7
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【答案】C
【分析】原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣2×5﹣3＝﹣10﹣3＝﹣13，
故选：C．
6计算：（﹣）2﹣1＝（　　）
A．﹣
B．﹣
C．﹣
D．0
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【答案】C
【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣1＝﹣，
故选：C．
7两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（　　）
A．一定相等
B．一定互为倒数
C．一定互为相反数
D．相等或互为相反数
【考点】有理数的除法．
【答案】D
【分析】两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，根据有理数的除法运算法则，可知它们的商互为倒数，又它们的商不变，由倒数是它本身的数是±1，可知它们的商为±1，从而得出被除数与除数相等或互为相反数．
【解答】解：如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，这两个数一定相等或互为相反数．
故选：D．
8.
2.30万是精确到（　　）
A．百分位
B．十分位
C．百位
D．千位
【考点】近似数和有效数字．
【答案】C
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：2.30万精确到百位．
故选：C．
9下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【考点】正数和负数；相反数；绝对值；有理数的乘方．
【专题】常规题型．
【答案】C
【分析】先依据相反数、绝对值，有理数的乘方法则进行化简，然后再进行判断即可．
【解答】解：①﹣（﹣2）＝2；
②﹣|﹣2|＝﹣2；
③﹣22＝﹣4；
④（﹣2）2＝4．
其中负数有2个．
故选：C．
10互为相反数的两数的积是（　　）
A．等于0
B．小于0
C．非正数
D．非负数
【考点】有理数的乘法．
【答案】C
【分析】利用互为相反数两数之和为0，设两数分别为x与﹣x，表示出两数之积，即可做出判断．
【解答】解：根据题意得：两数分别为x，﹣x，
∴﹣x2≤0，
则互为相反数两数之积是非正数．
故选：C．
11设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b﹣c＝（　　）
A．1
B．0
C．2
D．2或0
【考点】绝对值；有理数的减法．
【专题】计算题；实数．
【答案】C
【分析】先根据有理数的概念得出a，b，c的值，再代入计算可得．
【解答】解：根据题意知，a＝1，b＝﹣1，c＝0，
则a﹣b﹣c＝1﹣（﹣1）﹣0＝1+1﹣0＝2，
故选：C．
12如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字
之积是（　　）
A．﹣12
B．0
C．﹣8
D．﹣10
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】数形结合．
【答案】A
【分析】根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，所以数字为﹣2的面的对面上的数字是6，其积为﹣12．
【解答】解：数字为﹣2的面的对面上的数字是6，其积为﹣2×6＝﹣12．
故选：A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
13（﹣）3的底数是　
　，指数是　
　，运算后的结果是　
　．
【考点】有理数的乘方．
【答案】见试题解答内容
【分析】（﹣）3表示3个﹣相乘．
【解答】解：（﹣）3的底数是﹣，指数是3，运算后的结果是﹣．
14把实数0.45精确到0.1的近似值为　　．
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：把实数0.45精确到0.1的近似值为0.5，
故答案为：0.5．
15用科学记数法表示：﹣206亿＝　　．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：﹣206亿＝﹣2.06×1010．
故答案为：﹣2.06×1010．
16数轴上表示有理数﹣3与4的这两个点之间的距离是　　．
【考点】数轴．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
【解答】解：数轴上表示﹣3与4这两个点之间的距离是|﹣3﹣4|＝7．
故答案是：7．
17大于﹣且小于3的所有整数的和为　　．
【考点】有理数大小比较．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据有理数大小比较得到大于﹣且小于3的整数为﹣1，0，1，2，然后根据有理数的加法法则计算它们的和．
【解答】解：∵大于﹣且小于3的整数为﹣1，0，1，2，
∴它们的和为﹣1+0+1+2＝2．
故答案为：2．
18若|x|＝9，|y|＝5，且xy＜0，那么x﹣y＝　　．
【考点】绝对值；有理数的减法；有理数的乘法．
【专题】计算题；实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy＜0知x与y异号，从而确定x与y的值，继而分类计算即可．
【解答】解：∵|x|＝9，|y|＝5，
∴x＝±9，y＝±5，
又∵xy＜0，
∴x＝9，y＝﹣5或x＝﹣9，y＝5，
当x＝9，y＝﹣5时，x﹣y＝9﹣（﹣5）＝14；
当x＝﹣9，y＝5时，x﹣y＝﹣9﹣5＝﹣14；
综上，x﹣y＝14或﹣14；
故答案为：14或﹣14．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
19计算：
（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）；
（2）（﹣﹣）×（﹣60）；
（3）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）；
（4）﹣12﹣×[﹣33×（）2+2]．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）﹣9；（2）﹣31；（3）﹣26；（4）．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣4﹣11+9
＝﹣（3+4+11）+9
＝﹣18+9
＝﹣9；
（2）原式＝﹣60×+60×+60×
＝﹣40+5+4
＝﹣（40﹣5﹣4）
＝﹣31；
（3）原式＝﹣4×﹣×30
＝﹣6﹣20
＝﹣26；
（4）原式＝﹣1﹣×（﹣12+2）
＝﹣1﹣×（﹣10），
＝﹣1+，
＝．
20科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【答案】见试题解答内容
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：48000000公顷人工林可吸收二氧化碳：48000000×1.5＝72000000＝7.2×107（吨），
答：48000000公顷人工林可吸收7.2×107吨二氧化碳．
21食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：
132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元．
请通过计算说明这一周食品店的盈亏情况．
【考点】正数和负数．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况．
【解答】解：132+（﹣12.5）+（﹣10.5）+127+（﹣87）+136.5+98
＝132﹣12.5﹣10.5+127﹣87+136.5+98
＝132+98+127﹣87+136.5﹣12.5﹣10.5
＝230+40+113.5
＝383.5；
答：这一周食品店的盈余了383.5元．
22若|a|＝1，a+b＝0，求﹣ab﹣2的值．
【考点】绝对值．
【专题】计算题；分类讨论；实数；数感；推理能力．
【答案】﹣1．
【分析】由可得a＝±1，由a+b＝0可得a＝1时，b＝﹣1，a＝﹣1时，b＝1，即ab＝﹣1，代入即可得到答案．
【解答】解：∵，
∴a＝±1．
又∵a+b＝0，
∴当a＝1时，b＝﹣1，
当a＝﹣1时，b＝1，
∴ab＝﹣1，
∴﹣ab﹣2＝﹣（﹣1）﹣2＝﹣1
23“
”代表一种新运算，已知a
b＝，求x
y的值．其中x和y满足（x+）2+|1﹣3y|＝0．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】由非负数的性质得出x、y的值，再依据公式代入计算可得．
【解答】解：由（x+）2+|1﹣3y|＝0知x＝﹣、y＝，
则x
y＝＝＝1．
24某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．
（1）分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？
【考点】正数和负数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把每个小组记录的数字相加，根据计算的结果和题中规定的正方向即可确定出收工时两组在A地的哪一边，以及距A地的距离；
（2）把各组记录的数字的绝对值相加即可得到各组在检修过程中总共行进的距离，再根据每千米汽车耗油量为a升，把行进的总距离乘以a即可得到各小组的耗油量．
【解答】解：（1）根据题意得：+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6＝39，
∴1组在A地的东边，距A地39千米，
根据题意得：﹣17+9﹣2+8+6+9﹣5﹣1+4﹣7﹣8＝﹣4，
∴2组在A地的南边，距A地4千米；
（2）根据题意得：（|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|）a＝65a（升），
答：出发到收工1小组耗油65a升，
根据题意得：（|﹣17|+|+9|+|﹣2|+|+8|+|+6|+|+9|+|﹣5|+|﹣1|+|+4|+|﹣7|+|﹣8|）a＝76a（升），
答：出发到收工2小组耗油76a升．
25某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）；
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+6
﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产　　辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　　辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【考点】正数和负数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可，
（2）根据有理数的减法法则计算即可，
（3）根据单价乘以数量，可得工资，根据少生产的量乘以少生产的扣钱单价，可得扣钱数，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：（1）200×3+5﹣2﹣4＝599（辆）；
故答案为：599辆．
（2）13﹣（﹣10）＝23（辆）；
故答案为：23辆．
（3）5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9＝﹣1（辆），
（1400﹣1）×60+（﹣1）×15＝83925（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是83925元．